evaluate_error#
- FastGeneratorInversion.evaluate_error(size=100000, random_state=None, x_error=False)[source]#
评估反演的数值精度(u-误差和 x-误差)。
- 参数:
- sizeint, 可选
用于估计误差的随机点数。 默认为
100000
。- random_state{None, int,
numpy.random.Generator
, NumPy 随机数生成器或用于生成均匀随机数流的底层 NumPy 随机数生成器的种子。 如果
random_state
为 None,则使用self.random_state
。 如果random_state
是一个 int,则使用np.random.default_rng(random_state)
。 如果random_state
已经是一个Generator
或RandomState
实例,则使用该实例。
- 返回值:
- u_error, x_errorfloat 元组
随机变量的 NumPy 数组。
注释
反函数 CDF
ppf
的数值精度由 u-误差控制。 计算方法如下:max |u - CDF(PPF(u))|
,其中 max 取自区间 [0,1] 中的 size 随机点。random_state
确定随机样本。 请注意,如果ppf
是精确的,则 u-误差将为零。x-误差测量精确 PPF 和
ppf
之间的直接距离。 如果x_error
设置为True`, 则计算为相对和绝对 x-误差的最小值中的最大值: ``max(min(x_error_abs[i], x_error_rel[i]))``
,其中x_error_abs[i] = |PPF(u[i]) - PPF_fast(u[i])|
,x_error_rel[i] = max |(PPF(u[i]) - PPF_fast(u[i])) / PPF(u[i])|
。 请注意,在PPF(u)
接近零或非常大的情况下,考虑相对 x-误差非常重要。默认情况下,仅评估 u-误差,x-误差设置为
np.nan
。 请注意,如果 PPF 的实现速度很慢,则 x-误差的评估将非常慢。有关这些误差测量的更多信息,请参见 [1]。
参考文献
[1]Derflinger, Gerhard, Wolfgang Hörmann, 和 Josef Leydold。“仅当已知密度时通过数值反演生成随机变量。” ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation (TOMACS) 20.4 (2010): 1-25.
示例
>>> import numpy as np >>> from scipy import stats >>> from scipy.stats.sampling import FastGeneratorInversion
为正态分布创建一个对象
>>> d_norm_frozen = stats.norm() >>> d_norm = FastGeneratorInversion(d_norm_frozen)
为了确认数值反演是准确的,我们评估近似误差(u-误差和 x-误差)。
>>> u_error, x_error = d_norm.evaluate_error(x_error=True)
u-误差应低于 1e-10
>>> u_error 8.785783212061915e-11 # may vary
将 PPF 与近似值
ppf
进行比较>>> q = [0.001, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 0.999] >>> diff = np.abs(d_norm_frozen.ppf(q) - d_norm.ppf(q)) >>> x_error_abs = np.max(diff) >>> x_error_abs 1.2937954707581412e-08
这是在点 q 处评估的绝对 x-误差。 相对误差由下式给出
>>> x_error_rel = np.max(diff / np.abs(d_norm_frozen.ppf(q))) >>> x_error_rel 4.186725600453555e-09
上面计算的 x_error 是以非常相似的方式在更大的随机值 q 集合上导出的。 在每个值 q[i] 处,取相对和绝对误差的最小值。 然后,最终值被导出为这些值的最大值。 在我们的示例中,我们得到以下值
>>> x_error 4.507068014335139e-07 # may vary