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scipy.stats.sampling.FastGeneratorInversion.

evaluate_error#

FastGeneratorInversion.evaluate_error(size=100000, random_state=None, x_error=False)[源代码]#

评估反演的数值精度（u-误差和 x-误差）。

参数:
sizeint, 可选

用于估计误差的随机点数量。默认为 100000。

random_state{None, int, numpy.random.Generator,

用于生成均匀随机数流的底层 NumPy 随机数生成器或种子。如果 random_state 为 None，则使用 self.random_state。如果 random_state 为 int，则使用 np.random.default_rng(random_state)。如果 random_state 已经是 Generator 或 RandomState 实例，则使用该实例。

返回:
u_error, x_error浮点数元组

随机变量的 NumPy 数组。

注释

逆累积分布函数 ppf 的数值精度由 u-误差控制。它的计算方式如下：max |u - CDF(PPF(u))|，其中最大值是在区间 [0,1] 中 size 个随机点上取得的。random_state 决定随机样本。请注意，如果 ppf 是精确的，则 u-误差将为零。

x-误差测量的是精确的 PPF 和 ppf 之间的直接距离。如果 x_error 设置为 True`，它被计算为最小的相对和绝对 x-误差的最大值：``max(min(x_error_abs[i], x_error_rel[i]))``，其中 ``x_error_abs[i] = |PPF(u[i]) - PPF_fast(u[i])|``，``x_error_rel[i] = max |(PPF(u[i]) - PPF_fast(u[i])) / PPF(u[i])|``。请注意，在 ``PPF(u)`` 接近零或非常大的情况下，考虑相对 x-误差非常重要。

默认情况下，仅评估 u-误差，而 x-误差设置为 np.nan。请注意，如果 PPF 的实现速度很慢，则 x-误差的评估将非常慢。

有关这些误差度量的更多信息，请参见 [1]。

参考文献

[1]

Derflinger, Gerhard, Wolfgang Hörmann, and Josef Leydold. “Random variate generation by numerical inversion when only the density is known.” ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation (TOMACS) 20.4 (2010): 1-25.

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> from scipy.stats.sampling import FastGeneratorInversion

创建正态分布的对象

>>> d_norm_frozen = stats.norm()
>>> d_norm = FastGeneratorInversion(d_norm_frozen)

为了确认数值反演是准确的，我们评估近似误差（u-误差和 x-误差）。

>>> u_error, x_error = d_norm.evaluate_error(x_error=True)

u-误差应低于 1e-10

>>> u_error
8.785783212061915e-11  # may vary

将 PPF 与近似值 ppf 进行比较

>>> q = [0.001, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 0.999]
>>> diff = np.abs(d_norm_frozen.ppf(q) - d_norm.ppf(q))
>>> x_error_abs = np.max(diff)
>>> x_error_abs
1.2937954707581412e-08

这是在点 q 处评估的绝对 x-误差。相对误差由下式给出

>>> x_error_rel = np.max(diff / np.abs(d_norm_frozen.ppf(q)))
>>> x_error_rel
4.186725600453555e-09

上面计算的 x_error 是在更大的随机值集 q 上以非常相似的方式导出的。在每个值 q[i] 处，取相对误差和绝对误差的最小值。然后，最终值作为这些值的最大值导出。在我们的示例中，我们得到以下值

>>> x_error
4.507068014335139e-07  # may vary
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