scipy.stats.poisson_binom#

scipy.stats.poisson_binom = <scipy.stats._discrete_distns.poisson_binom_gen object>[源代码]#

泊松二项离散随机变量。

作为 rv_discrete 类的实例，poisson_binom 对象继承了它的一组通用方法（请参见下面的完整列表），并使用此特定分布的详细信息对其进行补充。

另请参见

binom

注释

poisson_binom 的概率质量函数为

\[f(k; p_1, p_2, ..., p_n) = \sum_{A \in F_k} \prod_{i \in A} p_i \prod_{j \in A^C} 1 - p_j\]

其中 \(k \in \{0, 1, \dots, n-1, n\}\)，\(F_k\) 是可以选择的 \(k\) 个整数的所有子集的集合 \(\{0, 1, \dots, n-1, n\}\)，并且 \(A^C\) 是集合 \(A\) 的补集。

poisson_binom 接受单个数组参数 p 作为形状参数 \(0 ≤ p_i ≤ 1\)，其中最后一个轴对应于索引 \(i\)，其他轴对应于批量维度。广播的行为符合通常的规则，只是 p 的最后一个轴被忽略。此类的实例不支持序列化/反序列化。

上面的概率质量函数以“标准化”形式定义。要移动分布，请使用 loc 参数。具体来说，poisson_binom.pmf(k, p, loc) 与 poisson_binom.pmf(k - loc, p) 完全等效。

参考文献

[1]

“泊松二项分布”，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_binomial_distribution

[2]

Biscarri, William, Sihai Dave Zhao, 和 Robert J. Brunner。“计算泊松二项分布函数的简单快速方法”。《计算统计与数据分析》122 (2018) 92-100。 DOI:10.1016/j.csda.2018.01.007

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import poisson_binom
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> p = [0.1, 0.6, 0.7, 0.8]
>>> mean, var, skew, kurt = poisson_binom.stats(p, moments='mvsk')

显示概率质量函数（pmf）

>>> x = np.arange(poisson_binom.ppf(0.01, p),
...               poisson_binom.ppf(0.99, p))
>>> ax.plot(x, poisson_binom.pmf(x, p), 'bo', ms=8, label='poisson_binom pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, poisson_binom.pmf(x, p), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以调用分布对象（作为函数）以固定形状和位置。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，该对象持有给定的固定参数。

冻结分布并显示冻结的 pmf

>>> rv = poisson_binom(p)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-poisson_binom-1_00_00.png

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> prob = poisson_binom.cdf(x, p)
>>> np.allclose(x, poisson_binom.ppf(prob, p))
True

生成随机数

>>> r = poisson_binom.rvs(p, size=1000)

方法

rvs(p, loc=0, size=1, random_state=None)	随机变量。
pmf(k, p, loc=0)	概率质量函数。
logpmf(k, p, loc=0)	概率质量函数的对数。
cdf(k, p, loc=0)	累积分布函数。
logcdf(k, p, loc=0)	累积分布函数的对数。
sf(k, p, loc=0)	生存函数（也定义为 `1 - cdf`，但 sf 有时更准确）。
logsf(k, p, loc=0)	生存函数的对数。
ppf(q, p, loc=0)	百分点函数（`cdf` 的逆函数 — 百分位数）。
isf(q, p, loc=0)	逆生存函数（`sf` 的逆函数）。
stats(p, loc=0, moments='mv')	均值（'m'）、方差（'v'）、偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。
entropy(p, loc=0)	RV 的（微分）熵。
expect(func, args=(p,), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	关于分布的函数（一个参数）的期望值。
median(p, loc=0)	分布的中位数。
mean(p, loc=0)	分布的均值。
var(p, loc=0)	分布的方差。
std(p, loc=0)	分布的标准差。
interval(confidence, p, loc=0)	中位数周围具有相等面积的置信区间。