scipy.stats.

differential_entropy#

scipy.stats.differential_entropy(values, *, window_length=None, base=None, axis=0, method='auto', nan_policy='propagate', keepdims=False)[source]#

给定分布的样本，估计微分熵。

可以使用 method 参数使用几种估计方法。 默认情况下，会根据样本的大小选择一种方法。

参数:
values序列

来自连续分布的样本。

window_lengthint，可选

用于计算 Vasicek 估计的窗口长度。 必须是介于 1 和样本大小一半之间的整数。 如果 None （默认），它使用启发式值

\[\left \lfloor \sqrt{n} + 0.5 \right \rfloor\]

其中 \(n\) 是样本大小。 此启发式方法最初在 [2] 中提出，并且已在文献中变得常见。

basefloat，可选

要使用的对数基数，默认为 e（自然对数）。

axisint 或 None，默认值：0

如果为 int，则输入轴，沿该轴计算统计信息。 输入的每个轴切片（例如，行）的统计信息将显示在输出的相应元素中。 如果 None，则将在计算统计信息之前将输入展平。

method{‘vasicek’, ‘van es’, ‘ebrahimi’, ‘correa’, ‘auto’}，可选

用于从样本估计微分熵的方法。 默认值为 'auto'。 有关更多信息，请参见“注释”。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定义如何处理输入 NaN。

  • propagate：如果 NaN 存在于计算统计信息的轴切片（例如，行）中，则输出的相应条目将为 NaN。

  • omit：执行计算时将忽略 NaN。 如果沿计算统计信息的轴切片中剩余的数据不足，则输出的相应条目将为 NaN。

  • raise：如果存在 NaN，将引发 ValueError。

keepdimsbool，默认值：False

如果将其设置为 True，则缩减的轴将保留在结果中，作为大小为 1 的维度。 使用此选项，结果将正确地广播到输入数组。

返回:
entropyfloat

计算出的微分熵。

注释

此函数将在极限中收敛到真正的微分熵

\[n \to \infty, \quad m \to \infty, \quad \frac{m}{n} \to 0\]

给定样本大小的最佳 window_length 选择取决于（未知）分布。 通常，分布的密度越平滑，window_length 的最佳值越大 [1]。

以下选项可用于 method 参数。

  • 'vasicek' 使用 [1] 中介绍的估计器。 这是微分熵的第一个也是最有影响力的估计器之一。

  • 'van es' 使用 [3] 中提供的偏差校正估计器，该估计器不仅一致，而且在某些条件下是渐近正态的。

  • 'ebrahimi' 使用 [4] 中提供的估计器，该估计器在模拟中显示出比 Vasicek 估计器更小的偏差和均方误差。

  • 'correa' 使用 [5] 中提供的基于局部线性回归的估计器。 在一项模拟研究中，它始终具有比 Vasiceck 估计器更小的均方误差，但计算成本更高。

  • 'auto' 自动选择方法（默认）。 目前，对于非常小的样本（<10），它选择 'van es'，对于中等样本大小（11-1000），它选择 'ebrahimi'，对于较大的样本，它选择 'vasicek'，但此行为可能会在未来版本中发生更改。

所有估计器均按照 [6] 中的描述实现。

从 SciPy 1.9 开始，np.matrix 输入（不建议用于新代码）在执行计算之前会转换为 np.ndarray。 在这种情况下，输出将是标量或适当形状的 np.ndarray，而不是 2D np.matrix。 同样，虽然会忽略屏蔽数组的屏蔽元素，但输出将是标量或 np.ndarray，而不是 mask=False 的屏蔽数组。

参考文献

[1] (1,2)

Vasicek, O. (1976). A test for normality based on sample entropy. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Methodological), 38(1), 54-59.

[2]

Crzcgorzewski, P., & Wirczorkowski, R. (1999). Entropy-based goodness-of-fit test for exponentiality. Communications in Statistics-Theory and Methods, 28(5), 1183-1202.

[3]

Van Es, B. (1992). Estimating functionals related to a density by a class of statistics based on spacings. Scandinavian Journal of Statistics, 61-72.

[4]

Ebrahimi, N., Pflughoeft, K., & Soofi, E. S. (1994). Two measures of sample entropy. Statistics & Probability Letters, 20(3), 225-234.

[5]

Correa, J. C. (1995). A new estimator of entropy. Communications in Statistics-Theory and Methods, 24(10), 2439-2449.

[6]

Noughabi, H. A. (2015). Entropy Estimation Using Numerical Methods. Annals of Data Science, 2(2), 231-241. https://link.springer.com/article/10.1007/s40745-015-0045-9

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import differential_entropy, norm

标准正态分布的熵

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> values = rng.standard_normal(100)
>>> differential_entropy(values)
1.3407817436640392

与真实熵进行比较

>>> float(norm.entropy())
1.4189385332046727

对于 5 到 1000 之间的多个样本大小，比较 'vasicek'、'van es' 和 'ebrahimi' 方法的准确性。 具体来说，比较估计值与分布的真实微分熵之间的均方根误差（超过 1000 次试验）。

>>> from scipy import stats
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>>
>>>
>>> def rmse(res, expected):
...     '''Root mean squared error'''
...     return np.sqrt(np.mean((res - expected)**2))
>>>
>>>
>>> a, b = np.log10(5), np.log10(1000)
>>> ns = np.round(np.logspace(a, b, 10)).astype(int)
>>> reps = 1000  # number of repetitions for each sample size
>>> expected = stats.expon.entropy()
>>>
>>> method_errors = {'vasicek': [], 'van es': [], 'ebrahimi': []}
>>> for method in method_errors:
...     for n in ns:
...        rvs = stats.expon.rvs(size=(reps, n), random_state=rng)
...        res = stats.differential_entropy(rvs, method=method, axis=-1)
...        error = rmse(res, expected)
...        method_errors[method].append(error)
>>>
>>> for method, errors in method_errors.items():
...     plt.loglog(ns, errors, label=method)
>>>
>>> plt.legend()
>>> plt.xlabel('sample size')
>>> plt.ylabel('RMSE (1000 trials)')
>>> plt.title('Entropy Estimator Error (Exponential Distribution)')
../../_images/scipy-stats-differential_entropy-1.png
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