scipy.stats.

differential_entropy

scipy.stats.differential_entropy(values, *, window_length=None, base=None, axis=0, method='auto', nan_policy='propagate', keepdims=False)

给定分布的样本，估计微分熵。

使用 method 参数可以使用几种估计方法。默认情况下，会根据样本大小选择一种方法。

参数:

values序列

来自连续分布的样本。

window_lengthint，可选

计算 Vasicek 估计的窗口长度。必须是介于 1 和样本大小一半之间的整数。如果 None （默认值），则使用启发式值

\[\left \lfloor \sqrt{n} + 0.5 \right \rfloor\]

其中 \(n\) 是样本大小。此启发式方法最初在 [2] 中提出，并且在文献中变得很常见。

basefloat，可选

要使用的对数底，默认为 e （自然对数）。

axisint 或 None，默认值：0

如果为 int，则为计算统计信息的输入轴。输入的每个轴切片（例如，行）的统计信息将出现在输出的相应元素中。如果为 None，则会在计算统计信息之前将输入展平。

method{‘vasicek’, ‘van es’, ‘ebrahimi’, ‘correa’, ‘auto’}，可选

用于从样本估计微分熵的方法。默认值为 'auto'。有关更多信息，请参见“注释”。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定义如何处理输入 NaN。

• propagate：如果 NaN 存在于计算统计信息的轴切片（例如，行）中，则输出的相应条目将为 NaN。

• omit：执行计算时将省略 NaN。如果计算统计信息的轴切片中剩余的数据不足，则输出的相应条目将为 NaN。

• raise：如果存在 NaN，则会引发 ValueError。

keepdimsbool，默认值：False

如果将其设置为 True，则缩减的轴将保留在结果中，作为大小为 1 的维度。使用此选项，结果将与输入数组正确广播。

返回:

entropyfloat

计算出的微分熵。

注释

此函数将在极限情况下收敛到真正的微分熵

\[n \to \infty, \quad m \to \infty, \quad \frac{m}{n} \to 0\]

对于给定的样本大小，window_length 的最佳选择取决于（未知）分布。通常，分布的密度越平滑，window_length 的最佳值越大 [1]。

以下选项可用于 method 参数。

• 'vasicek' 使用 [1] 中提出的估计器。这是微分熵的第一个也是最有影响的估计器之一。

• 'van es' 使用 [3] 中提出的偏差校正估计器，该估计器不仅一致，而且在某些条件下是渐近正态的。

• 'ebrahimi' 使用 [4] 中提出的估计器，该估计器在模拟中显示出比 Vasicek 估计器具有更小的偏差和均方误差。

• 'correa' 使用基于局部线性回归的 [5] 中提出的估计器。在模拟研究中，它具有比 Vasiceck 估计器始终较小的均方误差，但计算成本更高。

• 'auto' 自动选择方法（默认）。当前，对于非常小的样本（<10），它选择 'van es'；对于中等样本大小（11-1000），选择 'ebrahimi'；对于更大的样本，选择 'vasicek'，但此行为可能会在以后的版本中更改。

所有估计器均按照 [6] 中所述实现。

从 SciPy 1.9 开始，np.matrix 输入（不建议用于新代码）在执行计算之前转换为 np.ndarray。在这种情况下，输出将是标量或适当形状的 np.ndarray，而不是 2D np.matrix。类似地，虽然会忽略掩码数组的掩码元素，但输出将是标量或 np.ndarray，而不是 mask=False 的掩码数组。

参考文献

[1] (1,2)

Vasicek, O. (1976). 基于样本熵的正态性检验。英国皇家统计学会杂志：B 系列（方法论），38(1), 54-59。

[2]

Crzcgorzewski, P., & Wirczorkowski, R. (1999)。指数性的基于熵的拟合优度检验。统计通信：理论与方法，28(5), 1183-1202。

[3]

Van Es, B. (1992)。通过基于间距的一类统计量估计与密度相关的功能。斯堪的纳维亚统计杂志，61-72。

[4]

Ebrahimi, N., Pflughoeft, K., & Soofi, E. S. (1994)。样本熵的两种度量。统计与概率快报，20(3), 225-234。

[5]

Correa, J. C. (1995)。熵的新估计器。统计通信：理论与方法，24(10), 2439-2449。

[6]

Noughabi, H. A. (2015)。使用数值方法的熵估计。《数据科学年鉴》，2(2), 231-241。 https://link.springer.com/article/10.1007/s40745-015-0045-9

示例

在您的浏览器中尝试一下！

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import differential_entropy, norm

标准正态分布的熵

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> values = rng.standard_normal(100)
>>> differential_entropy(values)
1.3407817436640392

与真实熵进行比较

>>> float(norm.entropy())
1.4189385332046727

对于 5 到 1000 之间的几个样本大小，比较 'vasicek'、'van es' 和 'ebrahimi' 方法的准确性。具体来说，比较估计值与分布的真实微分熵之间的均方根误差（超过 1000 次试验）。

>>> from scipy import stats
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>>
>>>
>>> def rmse(res, expected):
...     '''Root mean squared error'''
...     return np.sqrt(np.mean((res - expected)**2))
>>>
>>>
>>> a, b = np.log10(5), np.log10(1000)
>>> ns = np.round(np.logspace(a, b, 10)).astype(int)
>>> reps = 1000  # number of repetitions for each sample size
>>> expected = stats.expon.entropy()
>>>
>>> method_errors = {'vasicek': [], 'van es': [], 'ebrahimi': []}
>>> for method in method_errors:
...     for n in ns:
...        rvs = stats.expon.rvs(size=(reps, n), random_state=rng)
...        res = stats.differential_entropy(rvs, method=method, axis=-1)
...        error = rmse(res, expected)
...        method_errors[method].append(error)
>>>
>>> for method, errors in method_errors.items():
...     plt.loglog(ns, errors, label=method)
>>>
>>> plt.legend()
>>> plt.xlabel('sample size')
>>> plt.ylabel('RMSE (1000 trials)')
>>> plt.title('Entropy Estimator Error (Exponential Distribution)')

返回在新标签页中打开