scipy.stats.

熵#

scipy.stats.entropy(pk, qk=None, base=None, axis=0, *, nan_policy='propagate', keepdims=False)[源代码]#

计算给定分布的香农熵/相对熵。

如果仅给出概率 pk，则香农熵计算为 H = -sum(pk * log(pk))。

如果 qk 不为 None，则计算相对熵 D = sum(pk * log(pk / qk))。此量也称为 Kullback-Leibler 散度。

如果 pk 和 qk 的和不为 1，则此例程将对其进行归一化。

参数:

pkarray_like

定义（离散）分布。沿着 pk 的每个轴切片，元素 i 是事件 i 的（可能未归一化的）概率。

qkarray_like，可选

用于计算相对熵的序列。应与 pk 格式相同。

basefloat，可选

要使用的对数底数，默认为 e（自然对数）。

axisint 或 None，默认值：0

如果为 int，则为计算统计量的输入轴。输入的每个轴切片（例如，行）的统计量将出现在输出的相应元素中。如果为 None，则在计算统计量之前将展平输入。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定义如何处理输入 NaN。

propagate：如果计算统计量的轴切片（例如，行）中存在 NaN，则输出的相应条目将为 NaN。
omit：在执行计算时将忽略 NaN。如果计算统计量的轴切片中剩余的数据不足，则输出的相应条目将为 NaN。
raise：如果存在 NaN，则会引发 ValueError。

keepdimsbool，默认值：False

如果将其设置为 True，则缩减的轴将以大小为 1 的维度保留在结果中。使用此选项，结果将正确地与输入数组进行广播。

返回:

S{float, array_like}: 计算的熵。

说明

非正式地说，香农熵量化了离散随机变量的可能结果中固有的预期不确定性。例如，如果要对由一组符号组成的序列消息进行编码并通过无噪声通道传输，则香农熵 H(pk) 给出了每个符号所需的平均信息单位数的紧下限，如果符号以离散分布 pk [1] 所控制的频率出现。底数的选择决定了单位的选择；例如，e 表示纳特，2 表示比特，等等。

相对熵 D(pk|qk) 量化了如果编码针对概率分布 qk 而不是真实分布 pk 进行优化，则每个符号所需的平均信息单位数的增加量。非正式地说，如果认为真实分布为 qk 而实际分布为 pk，则相对熵量化了预期的过度惊讶程度。

相关的量，交叉熵 CE(pk, qk)，满足方程 CE(pk, qk) = H(pk) + D(pk|qk)，也可以使用公式 CE = -sum(pk * log(qk)) 计算。如果当真实分布为 pk 时，编码针对概率分布 qk 进行了优化，则它给出了每个符号所需的平均信息单位数。entropy 不直接计算它，但可以使用两次调用该函数来计算它（请参阅示例）。

有关更多信息，请参阅 [2]。

从 SciPy 1.9 开始，np.matrix 输入（不建议用于新代码）在执行计算之前将转换为 np.ndarray。在这种情况下，输出将是标量或适当形状的 np.ndarray，而不是二维 np.matrix。类似地，尽管会忽略掩码数组的掩码元素，但输出将是标量或 np.ndarray，而不是 mask=False 的掩码数组。

参考文献

[1]

Shannon, C.E. (1948), A Mathematical Theory of Communication. Bell System Technical Journal, 27: 379-423. https://doi.org/10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x

[2]

Thomas M. Cover and Joy A. Thomas. 2006. Elements of Information Theory (Wiley Series in Telecommunications and Signal Processing). Wiley-Interscience, USA.

示例

公平硬币的结果是最不确定的

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import entropy
>>> base = 2  # work in units of bits
>>> pk = np.array([1/2, 1/2])  # fair coin
>>> H = entropy(pk, base=base)
>>> H
1.0
>>> H == -np.sum(pk * np.log(pk)) / np.log(base)
True

有偏硬币的结果不太确定

>>> qk = np.array([9/10, 1/10])  # biased coin
>>> entropy(qk, base=base)
0.46899559358928117

公平硬币和有偏硬币之间的相对熵计算为

>>> D = entropy(pk, qk, base=base)
>>> D
0.7369655941662062
>>> np.isclose(D, np.sum(pk * np.log(pk/qk)) / np.log(base), rtol=4e-16, atol=0)
True

交叉熵可以计算为熵和相对熵的总和`

>>> CE = entropy(pk, base=base) + entropy(pk, qk, base=base)
>>> CE
1.736965594166206
>>> CE == -np.sum(pk * np.log(qk)) / np.log(base)
True