scipy.stats.exponpow

scipy.stats.exponpow = <scipy.stats._continuous_distns.exponpow_gen object>

指数幂连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的一个实例，exponpow 对象从它继承一系列通用方法（见下方完整列表），并补充该特定分布的具体详细信息。

备注

exponpow 的概率密度函数为

\[f(x, b) = b x^{b-1} \exp(1 + x^b - \exp(x^b))\]

对于 \(x \ge 0\)，\(b > 0\)。请注意，这是一个与指数幂分布不同的分布，后者也被称作“广义正态”或“广义高斯”分布。

exponpow 采用 b 作为 \(b\) 的形状参数。

以上的概率密度以“标准化”形式进行定义。如需调整分布的位置和/或范围，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，exponpow.pdf(x, b, loc, scale) 在与 y = (x - loc) / scale 相等时等同于 exponpow.pdf(y, b) / scale。请注意，调整分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心概化在单独的类中提供。

参考书目

http://www.math.wm.edu/~leemis/chart/UDR/PDFs/Exponentialpower.pdf

范例

在浏览器中进行测试！

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import exponpow
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> b = 2.7
>>> mean, var, skew, kurt = exponpow.stats(b, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(exponpow.ppf(0.01, b),
...                 exponpow.ppf(0.99, b), 100)
>>> ax.plot(x, exponpow.pdf(x, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='exponpow pdf')

作为替代，可以调用（视为函数）分布对象，以固定形状、位置和范围参数。这会返回一个固定了给定参数的“冻结”RV 对象。

冻结分布并显示已冻结的 pdf

>>> rv = exponpow(b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = exponpow.ppf([0.001, 0.5, 0.999], b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], exponpow.cdf(vals, b))
True

生成随机数

>>> r = exponpow.rvs(b, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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方法

rvs(b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, b, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, b, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, b, loc=0, scale=1)	生存函数（也可定义为 1 - cdf，但 sf 有时更为准确）。
logsf(x, b, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, b, loc=0, scale=1)	百分比函数（cdf 的反函数——百分点）。
isf(q, b, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的反函数）。
moment(order, b, loc=0, scale=1)	指定的阶数的非中心距。
stats(b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	平均值（“m”）、方差（“v”）、偏度（“s”）和/或峰度（“k”）。
entropy(b, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键词参数的详细文件，请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(b,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	针对分布的一个函数（一个参数）的预期值。
median(b, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(b, loc=0, scale=1)	分布的平均值。
var(b, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(b, loc=0, scale=1)	分布的标准偏差。
interval(confidence, b, loc=0, scale=1)	置信区间，中值周围的面积相等。