scipy.stats.lognorm

scipy.stats.lognorm = <scipy.stats._continuous_distns.lognorm_gen object>

对数正态连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，lognorm 对象从中继承了一组通用方法（详见下面的完整列表），并使用此特定分布的详细信息对其进行完善。

注释

lognorm 的概率密度函数为

\[f(x, s) = \frac{1}{s x \sqrt{2\pi}} \exp\left(-\frac{\log^2(x)}{2s^2}\right)\]

对于 \(x > 0\)，\(s > 0\)。

lognorm 将 s 作为 \(s\) 的形状参数。

上面的概率密度以“标准化”形式定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，lognorm.pdf(x, s, loc, scale) 等价于 lognorm.pdf(y, s) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布；一些分布的非中心推广在单独的类中可用。

假设正态分布的随机变量 X 的均值为 mu，标准差为 sigma。那么 Y = exp(X) 是对数正态分布的，其中 s = sigma，scale = exp(mu)。

示例

在浏览器中尝试一下！

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import lognorm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> s = 0.954
>>> mean, var, skew, kurt = lognorm.stats(s, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(lognorm.ppf(0.01, s),
...                 lognorm.ppf(0.99, s), 100)
>>> ax.plot(x, lognorm.pdf(x, s),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='lognorm pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，其中保存了给定的固定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = lognorm(s)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = lognorm.ppf([0.001, 0.5, 0.999], s)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], lognorm.cdf(vals, s))
True

生成随机数

>>> r = lognorm.rvs(s, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

对数正态分布的随机变量的对数是正态分布的

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy import stats
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)
>>> mu, sigma = 2, 0.5
>>> X = stats.norm(loc=mu, scale=sigma)
>>> Y = stats.lognorm(s=sigma, scale=np.exp(mu))
>>> x = np.linspace(*X.interval(0.999))
>>> y = Y.rvs(size=10000)
>>> ax.plot(x, X.pdf(x), label='X (pdf)')
>>> ax.hist(np.log(y), density=True, bins=x, label='log(Y) (histogram)')
>>> ax.legend()
>>> plt.show()

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方法

rvs(s, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, s, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, s, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, s, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, s, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, s, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。
logsf(x, s, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, s, loc=0, scale=1)	百分点函数（cdf 的逆函数 —— 百分位数）。
isf(q, s, loc=0, scale=1)	逆生存函数（sf 的逆函数）。
moment(order, s, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(s, loc=0, scale=1, moments='mv')	均值（'m'）、方差（'v'）、偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。
entropy(s, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参阅 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(s,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	关于分布的函数（一个参数）的期望值。
median(s, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(s, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(s, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(s, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, s, loc=0, scale=1)	中位数周围等面积的置信区间。