scipy.stats.

kstat#

scipy.stats.kstat(data, n=2, *, axis=None, nan_policy='propagate', keepdims=False)[source]#

迄今为止，返回第 n 个 k 统计量（1<=n<=4）。

第 n 个 k 统计量 k_n 是 n 个累积量 \(\kappa_n\) [1] [2] 的唯一、无偏、对称估计。

参数:
data类数组

输入数组。

nint，{1、2、3、4}，可选

默认为 2。

axisint 或 None，默认为 None

如果为 int，则指定沿其计算该统计量的输入轴。输入的每个轴切片（如行）的统计量都将出现在输出的对应元素中。如果为 None，则在计算统计量之前，会将输入展开。

nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定义如何处理输入 NaN。

  • propagate：如果沿计算统计值的轴片（例如行）存在 NaN，那么输出的对应条目将为 NaN。

  • omit：执行计算时将忽略 NaN。如果沿计算统计值的轴片中剩余数据不足，那么输出的对应条目将为 NaN。

  • raise：如果存在 NaN，将引发ValueError。

keepdimsbool，默认值：False

如果将其设置为 True，则将 reduce 的轴留在结果中，作为大小为一的维度。使用此选项，结果将针对输入数组正确地广播。

返回:
kstatfloat

第 n 个 k 统计量。

另请参见

kstatvar

返回 k 统计量的方差的无偏估计量

moment

返回用于样本的关于均值的第 n 个中心矩。

备注

对于样本量 \(n\)，前几个 k 统计量由以下公式给出

\[\begin{split}k_1 &= \frac{S_1}{n}, \\ k_2 &= \frac{nS_2 - S_1^2}{n(n-1)}, \\ k_3 &= \frac{2S_1^3 - 3nS_1S_2 + n^2S_3}{n(n-1)(n-2)}, \\ k_4 &= \frac{-6S_1^4 + 12nS_1^2S_2 - 3n(n-1)S_2^2 - 4n(n+1)S_1S_3 + n^2(n+1)S_4}{n (n-1)(n-2)(n-3)},\end{split}\]

其中

\[S_r \equiv \sum_{i=1}^n X_i^r,\]

且\(X_i\)是第 \(i\) 个数据点。

从 SciPy 1.9 开始，np.matrix 输入（不建议用于新代码）将在执行计算之前转换为 np.ndarray。在这种情况下，输出将是一个标量或形状适当的 np.ndarray，而不是一个 2D np.matrix。类似地，虽然会忽略掩码数组中掩码的元素，但输出将是一个标量或 np.ndarray，而不是具有 mask=False 的掩码数组。

参考

示例

>>> from scipy import stats
>>> from numpy.random import default_rng
>>> rng = default_rng()

随着样本量的增加，第 n 个矩和第n 个 k 统计量会收敛至同一个数字（尽管它们并不相同）。在正态分布的情况下，它们会收敛至零。

>>> for i in range(2,8):
...     x = rng.normal(size=10**i)
...     m, k = stats.moment(x, 3), stats.kstat(x, 3)
...     print(f"{i=}: {m=:.3g}, {k=:.3g}, {(m-k)=:.3g}")
i=2: m=-0.631, k=-0.651, (m-k)=0.0194  # random
i=3: m=0.0282, k=0.0283, (m-k)=-8.49e-05
i=4: m=-0.0454, k=-0.0454, (m-k)=1.36e-05
i=6: m=7.53e-05, k=7.53e-05, (m-k)=-2.26e-09
i=7: m=0.00166, k=0.00166, (m-k)=-4.99e-09
i=8: m=-2.88e-06 k=-2.88e-06, (m-k)=8.63e-13
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