scipy.stats.matrix_normal#

scipy.stats.matrix_normal = <scipy.stats._multivariate.matrix_normal_gen object>[源代码]#

矩阵正态随机变量。

mean 关键字指定均值。rowcov 关键字指定行间协方差矩阵。colcov 关键字指定列间协方差矩阵。

参数:
meanarray_like, 可选

分布的均值（默认：None）

rowcovarray_like, 可选

分布的行间协方差矩阵（默认：1）

colcovarray_like, 可选

分布的列间协方差矩阵（默认：1）

seed{None, int, np.random.RandomState, np.random.Generator}, optional

用于抽取随机变量。如果seed为None，则使用RandomState单例。如果seed是整数，则使用一个新的RandomState实例，以seed作为种子。如果seed已经是一个RandomState或Generator实例，则使用该对象。默认为None。

方法

pdf(X, mean=None, rowcov=1, colcov=1)

概率密度函数。

logpdf(X, mean=None, rowcov=1, colcov=1)

概率密度函数的对数。

rvs(mean=None, rowcov=1, colcov=1, size=1, random_state=None)

抽取随机样本。

entropy(rowcol=1, colcov=1)

微分熵。

附注

如果 mean 设置为 None，则将使用零矩阵作为均值。该矩阵的维度从 rowcov 和 colcov 的形状推断得出（如果提供这些参数），否则设置为 1（如果存在歧义）。

rowcov 和 colcov 可以是二维 array_like，直接指定协方差矩阵。或者，一维数组将被解释为对角矩阵的条目，标量或零维数组将被解释为该值乘以单位矩阵。

由 rowcov 和 colcov 指定的协方差矩阵必须是（对称）正定的。如果 X 中的样本是 \(m \times n\)，那么 rowcov 必须是 \(m \times m\)，colcov 必须是 \(n \times n\)。mean 必须与 X 具有相同的形状。

matrix_normal 的概率密度函数为

\[f(X) = (2 \pi)^{-\frac{mn}{2}}|U|^{-\frac{n}{2}} |V|^{-\frac{m}{2}} \exp\left( -\frac{1}{2} \mathrm{Tr}\left[ U^{-1} (X-M) V^{-1} (X-M)^T \right] \right),\]

其中 \(M\) 是均值，\(U\) 是行间协方差矩阵，\(V\) 是列间协方差矩阵。

multivariate_normal 分布的 allow_singular 行为当前不受支持。协方差矩阵必须是满秩的。

matrix_normal 分布与 multivariate_normal 分布密切相关。具体来说，\(\mathrm{Vec}(X)\)（通过连接 \(X\) 的列形成的向量）具有多元正态分布，其均值为 \(\mathrm{Vec}(M)\)，协方差为 \(V \otimes U\)（其中 \(\otimes\) 是克罗内克积）。对于矩阵正态分布，抽样和 pdf 评估的复杂度为 \(\mathcal{O}(m^3 + n^3 + m^2 n + m n^2)\)，而对于等效的多元正态分布，复杂度为 \(\mathcal{O}(m^3 n^3)\)，这使得等效形式在算法上效率低下。

0.17.0 版本中添加。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import matrix_normal

>>> M = np.arange(6).reshape(3,2); M
array([[0, 1],
       [2, 3],
       [4, 5]])
>>> U = np.diag([1,2,3]); U
array([[1, 0, 0],
       [0, 2, 0],
       [0, 0, 3]])
>>> V = 0.3*np.identity(2); V
array([[ 0.3,  0. ],
       [ 0. ,  0.3]])
>>> X = M + 0.1; X
array([[ 0.1,  1.1],
       [ 2.1,  3.1],
       [ 4.1,  5.1]])
>>> matrix_normal.pdf(X, mean=M, rowcov=U, colcov=V)
0.023410202050005054

>>> # Equivalent multivariate normal
>>> from scipy.stats import multivariate_normal
>>> vectorised_X = X.T.flatten()
>>> equiv_mean = M.T.flatten()
>>> equiv_cov = np.kron(V,U)
>>> multivariate_normal.pdf(vectorised_X, mean=equiv_mean, cov=equiv_cov)
0.023410202050005054

或者，可以将该对象（作为函数）调用，以固定均值和协方差参数，返回“冻结”的矩阵正态随机变量

>>> rv = matrix_normal(mean=None, rowcov=1, colcov=1)
>>> # Frozen object with the same methods but holding the given
>>> # mean and covariance fixed.
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