scipy.stats.multivariate_normal#

scipy.stats.multivariate_normal = <scipy.stats._multivariate.multivariate_normal_gen object>[source]#

多元正态随机变量。

mean 关键字指定均值。cov 关键字指定协方差矩阵。

参数:
meanarray_like，默认：[0]

分布的均值。

covarray_like 或 Covariance，默认：[1]

分布的正定协方差矩阵。

allow_singularbool，默认：False

是否允许协方差矩阵为奇异矩阵。如果cov 是 Covariance 对象，则此项将被忽略。

seed{None、int、np.random.RandomState、np.random.Generator}，可选

用于绘制随机多元体。如果 seed 为 None，则使用 RandomState 单例。如果 seed 是整数，则使用新的 RandomState 实例，并使用 seed 播种。如果 seed 已经是 RandomState 或 Generator 实例，则使用该对象。默认值为 None。

说明

将参数 mean 设置为 None 等效于将 mean 设置为零向量。参数 cov 可以是标量，在这种情况下协方差矩阵就是该值乘以单位矩阵，协方差矩阵的对角线元素的向量，二维类似数组或 Covariance 对象。

协方差矩阵 cov 可以是 Covariance 子类的实例，例如 scipy.stats.CovViaPrecision。如果是这样，则忽视 allow_singular。

否则，当 allow_singular 为 True 时，cov 必须是对称正半定矩阵；当 allow_singular 为 False 时，它必须是（严格的）正定矩阵。不对称性进行检查；仅使用下三角部分。以伪行列式和伪逆计算 cov 的行列式和逆，以便 cov 不必具有满秩。

以下为 multivariate_normal 的概率密度函数：

\[f(x) = \frac{1}{\sqrt{(2 \pi)^k \det \Sigma}} \exp\left( -\frac{1}{2} (x - \mu)^T \Sigma^{-1} (x - \mu) \right),\]

其中 \(\mu\) 是均值，\(\Sigma\) 是协方差矩阵，\(k\) 是 \(\Sigma\) 的秩。在 \(\Sigma\) 为奇异值的情况下，SciPy 根据 [1] 扩展此定义。

在 0.14.0 版本中添加。

参考

[1]

多元正态分布 - 非常规情况，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_normal_distribution#Degenerate_case

示例

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.stats import multivariate_normal

>>> x = np.linspace(0, 5, 10, endpoint=False)
>>> y = multivariate_normal.pdf(x, mean=2.5, cov=0.5); y
array([ 0.00108914,  0.01033349,  0.05946514,  0.20755375,  0.43939129,
        0.56418958,  0.43939129,  0.20755375,  0.05946514,  0.01033349])
>>> fig1 = plt.figure()
>>> ax = fig1.add_subplot(111)
>>> ax.plot(x, y)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-multivariate_normal-1_00_00.png

也可以调用该对象（作为函数）固定均值和协方差参数，返回一个“固定的”多元正态随机变量

>>> rv = multivariate_normal(mean=None, cov=1, allow_singular=False)
>>> # Frozen object with the same methods but holding the given
>>> # mean and covariance fixed.

只要最后一个轴标记的成分，输入分位数可以是任何形状的数组。例如，这使我们可以按如下方式在 2D 中显示非各向异性随机变量的固定 pdf

>>> x, y = np.mgrid[-1:1:.01, -1:1:.01]
>>> pos = np.dstack((x, y))
>>> rv = multivariate_normal([0.5, -0.2], [[2.0, 0.3], [0.3, 0.5]])
>>> fig2 = plt.figure()
>>> ax2 = fig2.add_subplot(111)
>>> ax2.contourf(x, y, rv.pdf(pos))
../../_images/scipy-stats-multivariate_normal-1_01_00.png

方法

pdf(x, mean=None, cov=1, allow_singular=False)

概率密度函数。

logpdf(x, mean=None, cov=1, allow_singular=False)

概率密度函数的对数。

cdf(x, mean=None, cov=1, allow_singular=False, maxpts=1000000*dim, abseps=1e-5, releps=1e-5, lower_limit=None)

累积分布函数。

logcdf(x, mean=None, cov=1, allow_singular=False, maxpts=1000000*dim, abseps=1e-5, releps=1e-5)

累积分布函数的对数。

rvs(mean=None, cov=1, size=1, random_state=None)

从多元正态分布中绘制随机样本。

entropy(mean=None, cov=1)

计算多元正态的微分熵。

fit(x, fix_mean=None, fix_cov=None)

将多元正态分布拟合到数据。
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