scipy.stats.

gaussian_kde#

class scipy.stats.gaussian_kde(dataset, bw_method=None, weights=None)[source]#

使用高斯核进行核密度估计的表示。

核密度估计是用来以非参数的方式估计随机变量的概率密度函数 (PDF)。gaussian_kde适用于单变量数据和多变量数据。它包括自动带宽确定功能。该估计最适用于单峰分布；双峰或多峰分布会趋于过度平滑。

参数:

dataset类似数组: 要从中估计的数据点。如果是单变量数据，这是一个一维数组；否则是一个二维数组，形状为（维度数，数据数）。
bw_methodstr、标量或可调用对象（可选）: 用于计算估计器带宽的方法。可以是“scott”、“silverman”，一个标量常数或一个可调用对象。如果是标量，将直接用作kde.factor。如果是可调用对象，则它应只接受一个 gaussian_kde 实例作为参数，并返回一个标量值。如果没有值（默认值），则使用“scott”。有关更多详细信息，请参阅注释。
weights类似数组。（可选）: 数据点的加权。这必须与数据集的形状相同。如果为 None（默认），则样本被认为是均等的。

备注

带宽选择对 KDE 得出的估计有很大的影响（远比内核的实际形状影响更大）。带宽选择可以通过“经验法则”、“交叉验证”、“插值方法”或其他方式来完成。有关综述，请参见 [3] 和 [4]。 gaussian_kde 使用经验法则，默认是 Scott 规则。

Scott 规则 [1]，实现为 scotts_factor，如下所示：

n**(-1./(d+4)),

其中 n 是数据点的数量， d 是维度的数量。如果数据点的加权不均匀，则 scotts_factor 会变为：

neff**(-1./(d+4)),

其中 neff 是数据点的有效数量。Silverman 规则 [2]，实现为 silverman_factor，如下所示：

(n * (d + 2) / 4.)**(-1. / (d + 4)).

或者如果数据点的加权不均匀：

(neff * (d + 2) / 4.)**(-1. / (d + 4)).

可以在 [1] 和 [2] 中找到核密度估计的良好概括说明，这个多维实现的数学原理可以在 [1] 中找到。

对于一组加权样本，数据点的有效数量 neff 定义如下：

neff = sum(weights)^2 / sum(weights^2)

如 [5] 中所述。

gaussian_kde 目前不支持数据位于其表达空间的低维子空间中的情况。对于此类数据，请考虑执行主成分分析/降维并使用转换后的数据进行 gaussian_kde。

参考文献

[1] (1,2,3)

D.W. Scott，"Multivariate Density Estimation: Theory, Practice, and Visualization"，John Wiley & Sons，纽约、奇切斯特，1992 年。

[2] (1,2)

B.W. Silverman，“统计和数据分析的密度估计”，第 26 卷，统计和应用概率专著，Chapman and Hall，伦敦，1986 年。

[3]

B.A. Turlach，“在核密度估计中，选择带宽：评论”，核心和统计学院，第 19 卷，第 1-33 页，1993 年。

[4]

D.M. Bashtannyk 和 R.J. Hyndman，“核条件密度估计中的带宽选择”，计算统计学与数据分析，第 36 卷，第 279-298 页，2001 年。

[5]

Gray P. G.，1969，皇家统计协会杂志。A 系列（通用），132，272

实例

生成一些随机的二维数据

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> def measure(n):
...     "Measurement model, return two coupled measurements."
...     m1 = np.random.normal(size=n)
...     m2 = np.random.normal(scale=0.5, size=n)
...     return m1+m2, m1-m2

>>> m1, m2 = measure(2000)
>>> xmin = m1.min()
>>> xmax = m1.max()
>>> ymin = m2.min()
>>> ymax = m2.max()

根据数据，执行核密度估计

>>> X, Y = np.mgrid[xmin:xmax:100j, ymin:ymax:100j]
>>> positions = np.vstack([X.ravel(), Y.ravel()])
>>> values = np.vstack([m1, m2])
>>> kernel = stats.gaussian_kde(values)
>>> Z = np.reshape(kernel(positions).T, X.shape)

绘制结果

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.imshow(np.rot90(Z), cmap=plt.cm.gist_earth_r,
...           extent=[xmin, xmax, ymin, ymax])
>>> ax.plot(m1, m2, 'k.', markersize=2)
>>> ax.set_xlim([xmin, xmax])
>>> ax.set_ylim([ymin, ymax])
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-gaussian_kde-1.png

属性:

数据集ndarray: 使用其初始化的 gaussian_kde 的数据集。
dint: 维度数目。
nint: 数据点数目。
neffint: 有效的数据点数。

在版本 1.2.0 中添加。
因子float: 从 kde.covariance_factor 获得的带宽因子。的平方 kde.factor 乘以 kde 估计中数据的协方差矩阵。
协方差ndarray: 由计算的带宽缩放后的 dataset 的协方差矩阵 (kde.factor)。
inv_covndarray: covariance 的逆。

方法

`evaluate`(要点)	根据一组点，评估估计的 pdf。
`__call__`(要点)	根据一组点，评估估计的 pdf。
`integrate_gaussian`(均值，协方差)	将估计的密度乘以多元高斯函数，并在整个空间中进行积分。
`integrate_box_1d`(低，高)	计算两个边界之间的 1D pdf 的积分。
`integrate_box`(低边界，高边界[，maxpts])	计算某个矩形区间 PDF 的积分。
`integrate_kde`(other)	计算这个核密度估计与另一个估计之间的乘积的积分。
`pdf`(x)	在提供的一组点上评估估计的 PDF。
`logpdf`(x)	在提供的一组点上评估估计 PDF 的对数。
`resample`([size, seed])	从估计的 PDF 中随机采样一个数据集。
`set_bandwidth`([bw_method])	用给定的方法计算估计器的带宽。
`covariance_factor`()	计算系数 (kde.factor)，该系数乘以数据协方差矩阵以获得核协方差矩阵。