scipy.stats.

gaussian_kde#

class scipy.stats.gaussian_kde(dataset, bw_method=None, weights=None)[源代码]#

使用高斯核的核密度估计表示。

核密度估计是一种以非参数方式估计随机变量的概率密度函数 (PDF) 的方法。gaussian_kde 适用于单变量和多变量数据。它包括自动带宽确定。该估计最适用于单峰分布；双峰或多峰分布往往会被过度平滑。

参数:

datasetarray_like: 从中估计的数据点。在单变量数据的情况下，这是一个 1 维数组，否则是一个形状为 (# of dims, # of data) 的 2 维数组。
bw_methodstr, 标量或可调用对象, 可选: 用于计算估计器带宽的方法。这可以是 'scott'、'silverman'、标量常量或可调用对象。如果为标量，则将直接用作 kde.factor。如果为可调用对象，它应以 gaussian_kde 实例作为唯一参数并返回一个标量。如果为 None（默认），则使用 'scott'。有关更多详细信息，请参阅“注释”。
weightsarray_like, 可选: 数据点的权重。这必须与数据集的形状相同。如果为 None（默认），则假定样本的权重相等

注释

带宽选择会强烈影响从 KDE 获得的估计值（远大于内核的实际形状）。带宽选择可以通过“经验法则”、交叉验证、“插入方法”或其他方式完成；请参阅 [3]，[4] 进行回顾。gaussian_kde 使用经验法则，默认值为 Scott 规则。

Scott 规则 [1]，实现为 scotts_factor，是

n**(-1./(d+4)),

其中 n 是数据点的数量，d 是维数。在不等权重点的情况下，scotts_factor 变为

neff**(-1./(d+4)),

其中 neff 是有效数据点数。Silverman 规则 [2]，实现为 silverman_factor，是

(n * (d + 2) / 4.)**(-1. / (d + 4)).

或者在不等权重点的情况下

(neff * (d + 2) / 4.)**(-1. / (d + 4)).

有关核密度估计的良好一般描述，请参阅 [1] 和 [2]，有关此多维实现的数学原理，请参阅 [1]。

对于一组加权样本，有效数据点数 neff 由下式定义

neff = sum(weights)^2 / sum(weights^2)

如 [5] 中所述。

gaussian_kde 目前不支持位于其表达空间中的较低维度子空间的数据。对于此类数据，请考虑执行主成分分析/降维，并将 gaussian_kde 与转换后的数据一起使用。

参考文献

[1] (1,2,3)

D.W. Scott，“多元密度估计：理论、实践和可视化”，John Wiley & Sons，纽约，奇切斯特，1992 年。

[2] (1,2)

B.W. Silverman，“统计和数据分析的密度估计”，第 26 卷，统计和应用概率专著，Chapman and Hall，伦敦，1986 年。

[3]

B.A. Turlach，“核密度估计中的带宽选择：综述”，CORE 和统计研究所，第 19 卷，第 1-33 页，1993 年。

[4]

D.M. Bashtannyk 和 R.J. Hyndman，“用于内核条件密度估计的带宽选择”，计算统计和数据分析，第 36 卷，第 279-298 页，2001 年。

[5]

Gray P. G.，1969 年，皇家统计学会杂志。系列 A（一般），132, 272

示例

生成一些随机二维数据

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> def measure(n):
...     "Measurement model, return two coupled measurements."
...     m1 = np.random.normal(size=n)
...     m2 = np.random.normal(scale=0.5, size=n)
...     return m1+m2, m1-m2

>>> m1, m2 = measure(2000)
>>> xmin = m1.min()
>>> xmax = m1.max()
>>> ymin = m2.min()
>>> ymax = m2.max()

对数据执行核密度估计

>>> X, Y = np.mgrid[xmin:xmax:100j, ymin:ymax:100j]
>>> positions = np.vstack([X.ravel(), Y.ravel()])
>>> values = np.vstack([m1, m2])
>>> kernel = stats.gaussian_kde(values)
>>> Z = np.reshape(kernel(positions).T, X.shape)

绘制结果

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.imshow(np.rot90(Z), cmap=plt.cm.gist_earth_r,
...           extent=[xmin, xmax, ymin, ymax])
>>> ax.plot(m1, m2, 'k.', markersize=2)
>>> ax.set_xlim([xmin, xmax])
>>> ax.set_ylim([ymin, ymax])
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-gaussian_kde-1.png

属性:

datasetndarray: gaussian_kde 初始化时使用的数据集。
dint: 维数。
nint: 数据点数。
neffint: 有效数据点数。

在 1.2.0 版本中添加。
factorfloat: 带宽因子，从 kde.covariance_factor 获得。kde.factor 的平方乘以 kde 估计中数据的协方差矩阵。
covariancendarray: dataset 的协方差矩阵，按计算出的带宽 (kde.factor) 缩放。
inv_covndarray: covariance 的逆矩阵。

方法

`evaluate`(points)	在点集上评估估计的 pdf。
`__call__`(points)	在点集上评估估计的 pdf。
`integrate_gaussian`(mean, cov)	将估计的密度乘以多元高斯函数，并在整个空间上积分。
`integrate_box_1d`(low, high)	计算两个边界之间 1D pdf 的积分。
`integrate_box`(low_bounds, high_bounds[, maxpts])	计算 pdf 在矩形区间上的积分。
`integrate_kde`(other)	计算此核密度估计与另一个核密度估计的乘积的积分。
`pdf`(x)	在提供的一组点上评估估计的 pdf。
`logpdf`(x)	在提供的一组点上评估估计的 pdf 的对数。
`resample`([size, seed])	从估计的 pdf 中随机抽取一个数据集。
`set_bandwidth`([bw_method])	使用给定方法计算估计器带宽。
`covariance_factor`()	计算系数 (kde.factor)，该系数乘以数据协方差矩阵以获得内核协方差矩阵。