scipy.stats.

gaussian_kde#

class scipy.stats.gaussian_kde(dataset, bw_method=None, weights=None)[source]#

使用高斯核的核密度估计的表示。

核密度估计是一种以非参数方式估计随机变量的概率密度函数 (PDF) 的方法。gaussian_kde 适用于单变量和多变量数据。它包括自动带宽确定。对于单峰分布，估计效果最佳；双峰或多峰分布往往过度平滑。

参数:

datasetarray_like: 从中估计的数据点。在单变量数据的情况下，这是一个一维数组，否则是一个二维数组，形状为（#维度，#数据）。
bw_methodstr，标量或可调用对象，可选: 用于计算带宽因子的方法。这可以是“scott”、“silverman”、标量常量或可调用对象。如果是标量，则将直接用作 factor。如果是可调用对象，它应该以 gaussian_kde 实例作为唯一参数并返回一个标量。如果为 None（默认），则使用“scott”。有关更多详细信息，请参见 Notes。
weightsarray_like，可选: 数据点的权重。这必须与数据集的形状相同。如果为 None（默认），则假定样本具有相同的权重

属性:

datasetndarray: gaussian_kde 初始化时使用的数据集。
dint: 维数。
nint: 数据点的数量。
neffint: 有效数据点的数量。

1.2.0 版本新增。
factorfloat: 从 covariance_factor 获得的带宽因子。
covariancendarray: 核协方差矩阵；这是数据协方差矩阵乘以带宽因子的平方，例如 np.cov(dataset) * factor**2。
inv_covndarray: covariance 的逆。

方法

`evaluate`(points)	在一组点上评估估计的 pdf。
`__call__`(points)	在一组点上评估估计的 pdf。
`integrate_gaussian`(mean, cov)	将估计的密度乘以多元高斯分布，并在整个空间上积分。
`integrate_box_1d`(low, high)	计算两个边界之间的一维 pdf 的积分。
`integrate_box`(low_bounds, high_bounds[, ...])	计算矩形区间上 pdf 的积分。
`integrate_kde`(other)	计算此核密度估计与另一个核密度估计的乘积的积分。
`pdf`(x)	在提供的一组点上评估估计的 pdf。
`logpdf`(x)	在提供的一组点上评估估计的 pdf 的对数。
`resample`([size, seed])	从估计的 pdf 中随机采样一个数据集。
`set_bandwidth`([bw_method])	使用给定的方法计算带宽因子。
`covariance_factor`()	计算带宽因子 factor。

注释

带宽选择强烈影响从 KDE 获得的估计值（比内核的实际形状影响更大）。带宽选择可以通过“经验法则”、交叉验证、“插件方法”或其他方式完成；请参阅 [3], [4] 进行评论。 gaussian_kde 使用经验法则，默认设置为 Scott 规则。

Scott 规则 [1], 实现为 scotts_factor, 是

n**(-1./(d+4)),

其中 n 是数据点的数量，d 是维数。在非等权重点的情况下，scotts_factor 变为

neff**(-1./(d+4)),

其中 neff 是有效数据点的数量。 Silverman 对多元数据的建议 [2], 实现为 silverman_factor, 是

(n * (d + 2) / 4.)**(-1. / (d + 4)).

或者在非等权重点的情况下

(neff * (d + 2) / 4.)**(-1. / (d + 4)).

请注意，这与“Silverman 的经验法则” [6] 不同，后者在单变量情况下可能更稳健；请参阅 set_bandwidth 方法的文档，以实现自定义带宽规则。

有关核密度估计的良好一般描述可以在 [1] 和 [2] 中找到，此多维实现的数学原理可以在 [1] 中找到。

对于一组加权样本，有效数据点的数量 neff 定义为

neff = sum(weights)^2 / sum(weights^2)

如 [5] 中所述。

gaussian_kde 当前不支持位于其表达空间的较低维度子空间中的数据。对于此类数据，请考虑执行主成分分析/降维，并将 gaussian_kde 用于转换后的数据。

参考文献

[1] (1,2,3)

D.W. Scott, “多元密度估计：理论、实践和可视化”，John Wiley & Sons, New York, Chicester, 1992。

[2] (1,2)

B.W. Silverman, “统计和数据分析的密度估计”，第 26 卷，统计和应用概率专著，Chapman and Hall, London, 1986。

[3]

B.A. Turlach, “核密度估计中的带宽选择：回顾”，CORE 和 Institut de Statistique，第 19 卷，第 1-33 页，1993 年。

[4]

D.M. Bashtannyk 和 R.J. Hyndman, “用于内核条件密度估计的带宽选择”，计算统计与数据分析，第 36 卷，第 279-298 页，2001 年。

[5]

Gray P. G., 1969, Journal of the Royal Statistical Society. Series A (General), 132, 272

[6]

核密度估计。 维基百科。 https://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_density_estimation

示例

生成一些随机的二维数据

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> def measure(n):
...     "Measurement model, return two coupled measurements."
...     m1 = np.random.normal(size=n)
...     m2 = np.random.normal(scale=0.5, size=n)
...     return m1+m2, m1-m2

>>> m1, m2 = measure(2000)
>>> xmin = m1.min()
>>> xmax = m1.max()
>>> ymin = m2.min()
>>> ymax = m2.max()

对数据执行核密度估计

>>> X, Y = np.mgrid[xmin:xmax:100j, ymin:ymax:100j]
>>> positions = np.vstack([X.ravel(), Y.ravel()])
>>> values = np.vstack([m1, m2])
>>> kernel = stats.gaussian_kde(values)
>>> Z = np.reshape(kernel(positions).T, X.shape)

绘制结果

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.imshow(np.rot90(Z), cmap=plt.cm.gist_earth_r,
...           extent=[xmin, xmax, ymin, ymax])
>>> ax.plot(m1, m2, 'k.', markersize=2)
>>> ax.set_xlim([xmin, xmax])
>>> ax.set_ylim([ymin, ymax])
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-gaussian_kde-1_00_00.png

与某个点的手动 KDE 进行比较

>>> point = [1, 2]
>>> mean = values.T
>>> cov = kernel.factor**2 * np.cov(values)
>>> X = stats.multivariate_normal(cov=cov)
>>> res = kernel.pdf(point)
>>> ref = X.pdf(point - mean).sum() / len(mean)
>>> np.allclose(res, ref)
True