scipy.stats.

gaussian_kde#

class scipy.stats.gaussian_kde(dataset, bw_method=None, weights=None)[源代码]#

使用高斯核（Gaussian kernels）进行核密度估计的表示。

核密度估计（KDE）是一种以非参数方式估计随机变量概率密度函数（PDF）的方法。gaussian_kde 适用于单变量和多变量数据。它包含自动带宽确定功能。该估计对单峰分布效果最佳；双峰或多峰分布往往会被过度平滑。

参数:

datasetarray_like: 用于估计的数据点。如果是单变量数据，这是一个一维数组，否则是形状为（维度数, 数据量）的二维数组。
bw_methodstr, 标量或可调用对象, 可选: 用于计算带宽因子的方法。可以是 ‘scott’、‘silverman’、一个标量常数或一个可调用对象。如果是标量，将直接用作 factor。如果是可调用对象，它应仅接受一个 gaussian_kde 实例作为参数并返回一个标量。如果为 None（默认值），则使用 ‘scott’。详情请参阅“注意”部分。
weightsarray_like, optional: 数据点的权重。必须与 dataset 形状相同。如果为 None（默认值），则假定样本权重相等。

属性:

datasetndarray: 初始化 gaussian_kde 时使用的数据集。
dint: 维度数量。
nint: 数据点数量。
neffint: 有效数据点数量。

在 1.2.0 版本中添加。
factorfloat: 从 covariance_factor 获得的带宽因子。
covariancendarray: 核协方差矩阵；这是数据协方差矩阵乘以带宽因子的平方，例如 np.cov(dataset) * factor**2。
inv_covndarray: covariance 的逆矩阵。

方法

`evaluate`(points)	在给定的一组点上评估估计的 pdf。
`__call__`(points)	在给定的一组点上评估估计的 pdf。
`integrate_gaussian`(mean, cov)	将估计密度与多元高斯分布相乘，并在整个空间上积分。
`integrate_box_1d`(low, high)	计算一维 pdf 在两个边界之间的积分。
`integrate_box`(low_bounds, high_bounds[, ...])	计算 pdf 在矩形区间内的积分。
`integrate_kde`(other)	计算此核密度估计与另一个核密度估计乘积的积分。
`pdf`(x)	在提供的一组点上评估估计的 pdf。
`logpdf`(x)	在提供的一组点上评估估计 pdf 的对数。
`resample`([size, seed])	从估计的 pdf 中随机采样一个数据集。
`set_bandwidth`([bw_method])	使用给定方法计算带宽因子。
`covariance_factor`()	计算带宽因子 factor。
`marginal`(dimensions)	返回边缘 KDE 分布

附注

带宽选择极大地影响从 KDE 获得的估计结果（远比核的实际形状影响更大）。带宽选择可以通过“经验法则”、交叉验证、“插入法”或其他方法完成；评论请参见 [3], [4]。gaussian_kde 使用经验法则，默认是 Scott 规则。

Scott 规则 [1]，实现为 scotts_factor，公式为：

n**(-1./(d+4)),

其中 n 是数据点数量，d 是维度数。在点权重不等的情况下，scotts_factor 变为：

neff**(-1./(d+4)),

其中 neff 是有效数据点数量。Silverman 对多元数据的建议 [2]，实现为 silverman_factor，公式为：

(n * (d + 2) / 4.)**(-1. / (d + 4)).

或者在点权重不等的情况下：

(neff * (d + 2) / 4.)**(-1. / (d + 4)).

请注意，这与“Silverman 经验法则” [6] 不同，后者在单变量情况下可能更稳健；有关实现自定义带宽规则的信息，请参阅 set_bandwidth 方法的文档。

有关核密度估计的良好一般描述可在 [1] 和 [2] 中找到，此多维实现的数学原理可在 [1] 中找到。

对于一组带权重的样本，有效数据点数量 neff 定义为：

neff = sum(weights)^2 / sum(weights^2)

详情见 [5]。

gaussian_kde 目前不支持位于其所表达空间的低维子空间中的数据。对于此类数据，请考虑执行主成分分析 / 降维，并对转换后的数据使用 gaussian_kde。

参考文献

[1] (1,2,3)

D.W. Scott, “多元密度估计：理论、实践与可视化”, John Wiley & Sons, 纽约, 奇切斯特, 1992.

[2] (1,2)

B.W. Silverman, “统计与数据分析的密度估计”, 第 26 卷, 统计与应用概率专著, Chapman and Hall, 伦敦, 1986.

[3]

B.A. Turlach, “核密度估计中的带宽选择：综述”, CORE 及其统计研究所, 第 19 卷, 第 1-33 页, 1993.

[4]

D.M. Bashtannyk 和 R.J. Hyndman, “核条件密度估计的带宽选择”, 计算统计与数据分析, 第 36 卷, 第 279-298 页, 2001.

[5]

Gray P. G., 1969, 皇家统计学会杂志. A 系列 (一般), 132, 272

[6]

核密度估计. 维基百科. https://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_density_estimation

示例

生成一些随机二维数据

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> def measure(n):
...     "Measurement model, return two coupled measurements."
...     m1 = np.random.normal(size=n)
...     m2 = np.random.normal(scale=0.5, size=n)
...     return m1+m2, m1-m2

>>> m1, m2 = measure(2000)
>>> xmin = m1.min()
>>> xmax = m1.max()
>>> ymin = m2.min()
>>> ymax = m2.max()

对数据执行核密度估计

>>> X, Y = np.mgrid[xmin:xmax:100j, ymin:ymax:100j]
>>> positions = np.vstack([X.ravel(), Y.ravel()])
>>> values = np.vstack([m1, m2])
>>> kernel = stats.gaussian_kde(values)
>>> Z = np.reshape(kernel(positions).T, X.shape)

绘制结果

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.imshow(np.rot90(Z), cmap=plt.cm.gist_earth_r,
...           extent=[xmin, xmax, ymin, ymax])
>>> ax.plot(m1, m2, 'k.', markersize=2)
>>> ax.set_xlim([xmin, xmax])
>>> ax.set_ylim([ymin, ymax])
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-gaussian_kde-1_00_00.png

与在某点处的手动 KDE 进行比较

>>> point = [1, 2]
>>> mean = values.T
>>> cov = kernel.factor**2 * np.cov(values)
>>> X = stats.multivariate_normal(cov=cov)
>>> res = kernel.pdf(point)
>>> ref = X.pdf(point - mean).sum() / len(mean)
>>> np.allclose(res, ref)
True