scipy.stats.gennorm#

scipy.stats.gennorm = <scipy.stats._continuous_distns.gennorm_gen object>[source]#

广义正态连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，gennorm 对象继承了它的一组通用方法（参见下面的完整列表），并用针对此特定分布的细节来完善它们。

方法

rvs(beta, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	随机变量。
pdf(x, beta, loc=0, scale=1)	概率密度函数。
logpdf(x, beta, loc=0, scale=1)	概率密度函数的对数。
cdf(x, beta, loc=0, scale=1)	累积分布函数。
logcdf(x, beta, loc=0, scale=1)	累积分布函数的对数。
sf(x, beta, loc=0, scale=1)	生存函数（也定义为 `1 - cdf`，但 sf 有时更准确）。
logsf(x, beta, loc=0, scale=1)	生存函数的对数。
ppf(q, beta, loc=0, scale=1)	百分点函数（`cdf` 的反函数 — 百分位数）。
isf(q, beta, loc=0, scale=1)	逆生存函数（`sf` 的反函数）。
moment(order, beta, loc=0, scale=1)	指定阶数的非中心矩。
stats(beta, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	均值(‘m’)，方差(‘v’)，偏度(‘s’)和/或峰度(‘k’)。
entropy(beta, loc=0, scale=1)	RV 的（微分）熵。
fit(data)	通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit。
expect(func, args=(beta,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, kwds)**	函数（一个参数）相对于分布的期望值。
median(beta, loc=0, scale=1)	分布的中位数。
mean(beta, loc=0, scale=1)	分布的均值。
var(beta, loc=0, scale=1)	分布的方差。
std(beta, loc=0, scale=1)	分布的标准差。
interval(confidence, beta, loc=0, scale=1)	中位数周围具有相等面积的置信区间。

另请参阅

laplace: 拉普拉斯分布
norm: 正态分布

说明

gennorm 的概率密度函数是 [1]

\[f(x, \beta) = \frac{\beta}{2 \Gamma(1/\beta)} \exp(-|x|^\beta),\]

其中 \(x\) 是实数，\(\beta > 0\)，而 \(\Gamma\) 是伽玛函数 (scipy.special.gamma)。

gennorm 将 beta 作为 \(\beta\) 的形状参数。对于 \(\beta = 1\)，它与拉普拉斯分布相同。对于 \(\beta = 2\)，它与正态分布相同（带有 scale=1/sqrt(2)）。

参考文献

[1]

“广义正态分布，第 1 版”，https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_normal_distribution#Version_1

[2]

Nardon, Martina, and Paolo Pianca. “广义高斯密度的仿真技术。” Journal of Statistical Computation and Simulation 79.11 (2009): 1317-1329

[3]

Wicklin, Rick. “从广义高斯分布模拟数据”在 The DO Loop 博客中，2016 年 9 月 21 日，https://blogs.sas.com/content/iml/2016/09/21/simulate-generalized-gaussian-sas.html

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import gennorm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

获取支持

>>> beta = 1.3
>>> lb, ub = gennorm.support(beta)

计算前四个矩

>>> mean, var, skew, kurt = gennorm.stats(beta, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(gennorm.ppf(0.01, beta),
...                 gennorm.ppf(0.99, beta), 100)
>>> ax.plot(x, gennorm.pdf(x, beta),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='gennorm pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，其中包含给定的固定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = gennorm(beta)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = gennorm.ppf([0.001, 0.5, 0.999], beta)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], gennorm.cdf(vals, beta))
True

生成随机数

>>> r = gennorm.rvs(beta, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()