scipy.stats.betaprime#

scipy.stats.betaprime = <scipy.stats._continuous_distns.betaprime_gen object>[source]#

Beta 分布的一个连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，betaprime 对象从中继承了一组通用方法（见下方完整列表），并使用该特定分布的具体详情对其进行补充。

注意

Beta 分布的概率密度函数为

\[f(x, a, b) = \frac{x^{a-1} (1+x)^{-a-b}}{\beta(a, b)}\]

对于 \(x >= 0\)、\(a > 0\)、\(b > 0\)，其中 \(\beta(a, b)\) 是贝塔函数（见 scipy.special.beta）。

betaprime 使用 a 和 b 作为形状参数。

该分布与beta分布如下相关：如果\(X\)服从参数为\(a, b\)的beta分布，则\(Y = X/(1-X)\)服从具有参数\(a, b\)的beta prime分布([1])。

beta prime分布是F分布的重新参数化版本。具有形状参数a和b，且scale = s的beta prime分布等效于具有参数d1 = 2*a、d2 = 2*b和scale = (a/b)*s的F分布。例如，

>>> from scipy.stats import betaprime, f
>>> x = [1, 2, 5, 10]
>>> a = 12
>>> b = 5
>>> betaprime.pdf(x, a, b, scale=2)
array([0.00541179, 0.08331299, 0.14669185, 0.03150079])
>>> f.pdf(x, 2*a, 2*b, scale=(a/b)*2)
array([0.00541179, 0.08331299, 0.14669185, 0.03150079])

上述的概率密度以“标准化”形式定义。若需平移和/或缩放分布，请使用loc和scale参数。具体来说，betaprime.pdf(x, a, b, loc, scale)完全等效于betaprime.pdf(y, a, b) / scale，其中y = (x - loc) / scale。请注意，平移分布的位置并不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心泛化可以在单独的类中找到。

参考

[1]

Beta prime distribution，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Beta_prime_distribution

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import betaprime
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> a, b = 5, 6
>>> mean, var, skew, kurt = betaprime.stats(a, b, moments='mvsk')

显示概率密度函数（pdf）

>>> x = np.linspace(betaprime.ppf(0.01, a, b),
...                 betaprime.ppf(0.99, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, betaprime.pdf(x, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='betaprime pdf')

或者，可以调用分布对象（作为一个函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个冻结的RV对象，保持固定的给定参数。

冻结分布并显示冻结的pdf

>>> rv = betaprime(a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查cdf和ppf的准确性

>>> vals = betaprime.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], betaprime.cdf(vals, a, b))
True

生成随机数

>>> r = betaprime.rvs(a, b, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-betaprime-1.png

方法

rvs(a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

随机变量。

pdf(x, a, b, loc=0, scale=1)

概率密度函数。

logpdf(x, a, b, loc=0, scale=1)

概率密度函数的对数。

cdf(x, a, b, loc=0, scale=1)

累积分布函数。

logcdf(x, a, b, loc=0, scale=1)

累积分布函数的对数。

sf(x, a, b, loc=0, scale=1)

生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。

logsf(x, a, b, loc=0, scale=1)

生存函数的对数。

ppf(q, a, b, loc=0, scale=1)

百分比函数（cdf 的反函数 — 百分位数）。

isf(q, a, b, loc=0, scale=1)

反生存函数（sf 的反函数）。

moment(order, a, b, loc=0, scale=1)

指定阶数的非中心矩。

stats(a, b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

均值（'m'），方差（'v'），偏度（'s'）和/或峰度（'k'）。

entropy(a, b, loc=0, scale=1)

随机变量的（微分）熵。

fit(data)

通用数据的参数估计值。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

相对于分布，一个函数（一个参数）的期望值。

median(a, b, loc=0, scale=1)

分布的中位数。

mean(a, b, loc=0, scale=1)

分布的均值。

var(a, b, loc=0, scale=1)

分布的方差。

std(a, b, loc=0, scale=1)

分布的标准差。

interval(confidence, a, b, loc=0, scale=1)

中位数周围具有相等面积的置信区间。
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