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scipy.stats.betaprime#

scipy.stats.betaprime = <scipy.stats._continuous_distns.betaprime_gen object>[源代码]#

一个 beta prime 连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，betaprime 对象继承了它的一组通用方法（请参阅下面的完整列表），并使用此特定分布的详细信息对其进行了补充。

说明

betaprime 的概率密度函数为

\[f(x, a, b) = \frac{x^{a-1} (1+x)^{-a-b}}{\beta(a, b)}\]

对于 \(x >= 0\)、\(a > 0\)、\(b > 0\)，其中 \(\beta(a, b)\) 是 beta 函数（参见 scipy.special.beta）。

betaprime 将 a 和 b 作为形状参数。

该分布与 beta 分布相关，如下所示：如果 \(X\) 服从参数为 \(a, b\) 的 beta 分布，则 \(Y = X/(1-X)\) 服从参数为 \(a, b\) 的 beta prime 分布 ([1])。

beta prime 分布是 F 分布的重新参数化版本。形状参数为 a 和 b 且 scale = s 的 beta prime 分布等价于参数为 d1 = 2*a、d2 = 2*b 且 scale = (a/b)*s 的 F 分布。例如，

>>> from scipy.stats import betaprime, f
>>> x = [1, 2, 5, 10]
>>> a = 12
>>> b = 5
>>> betaprime.pdf(x, a, b, scale=2)
array([0.00541179, 0.08331299, 0.14669185, 0.03150079])
>>> f.pdf(x, 2*a, 2*b, scale=(a/b)*2)
array([0.00541179, 0.08331299, 0.14669185, 0.03150079])

上面的概率密度是以“标准化”形式定义的。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，betaprime.pdf(x, a, b, loc, scale) 与 betaprime.pdf(y, a, b) / scale 完全等效，其中 y = (x - loc) / scale。请注意，移动分布的位置不会使其成为“非中心”分布；某些分布的非中心推广版本在单独的类中提供。

参考文献

[1]

Beta prime 分布，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Beta_prime_distribution

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import betaprime
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个矩

>>> a, b = 5, 6
>>> mean, var, skew, kurt = betaprime.stats(a, b, moments='mvsk')

显示概率密度函数 (pdf)

>>> x = np.linspace(betaprime.ppf(0.01, a, b),
...                 betaprime.ppf(0.99, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, betaprime.pdf(x, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='betaprime pdf')

或者，可以调用分布对象（作为函数）来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个“冻结”的 RV 对象，其中包含固定的给定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf

>>> rv = betaprime(a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性

>>> vals = betaprime.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], betaprime.cdf(vals, a, b))
True

生成随机数

>>> r = betaprime.rvs(a, b, size=1000)

并比较直方图

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-betaprime-1.png

方法

rvs(a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)

随机变量。

pdf(x, a, b, loc=0, scale=1)

概率密度函数。

logpdf(x, a, b, loc=0, scale=1)

概率密度函数的对数。

cdf(x, a, b, loc=0, scale=1)

累积分布函数。

logcdf(x, a, b, loc=0, scale=1)

累积分布函数的对数。

sf(x, a, b, loc=0, scale=1)

生存函数（也定义为 1 - cdf，但 sf 有时更准确）。

logsf(x, a, b, loc=0, scale=1)

生存函数的对数。

ppf(q, a, b, loc=0, scale=1)

百分点函数（cdf 的反函数 — 百分位数）。

isf(q, a, b, loc=0, scale=1)

逆生存函数（sf 的反函数）。

moment(order, a, b, loc=0, scale=1)

指定阶数的非中心矩。

stats(a, b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)

均值（“m”）、方差（“v”）、偏度（“s”）和/或峰度（“k”）。

entropy(a, b, loc=0, scale=1)

RV 的（微分）熵。

fit(data)

通用数据的参数估计。有关关键字参数的详细文档，请参见 scipy.stats.rv_continuous.fit。

expect(func, args=(a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)

函数（一个参数）相对于分布的期望值。

median(a, b, loc=0, scale=1)

分布的中位数。

mean(a, b, loc=0, scale=1)

分布的均值。

var(a, b, loc=0, scale=1)

分布的方差。

std(a, b, loc=0, scale=1)

分布的标准差。

interval(confidence, a, b, loc=0, scale=1)

中位数周围具有相等区域的置信区间。
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