chisquare#
- scipy.stats.mstats.chisquare(f_obs, f_exp=None, ddof=0, axis=0, *, sum_check=True, nan_policy='propagate', keepdims=False)[source]#
执行皮尔逊卡方检验。
皮尔逊卡方检验[1]是具有给定概率的多项分布的拟合优度检验；也就是说，它评估了零假设，即观察到的频率（计数）是通过从具有给定预期频率的分类分布中独立抽样N个观测值获得的。
- 参数:
- f_obsarray_like
每个类别中观察到的频率。
- f_exparray_like, optional
每个类别中预期的频率。默认情况下，假定这些类别具有相同的可能性。
- ddofint, optional
“自由度增量”：对 p 值的自由度的调整。p 值是使用自由度为
k - 1 - ddof的卡方分布计算的，其中k是类别的数量。 ddof 的默认值为 0。- axisint or None, default: 0
如果为 int，则为计算统计量的输入轴。输入的每个轴切片（例如，行）的统计量将显示在输出的相应元素中。如果为
None，则输入将在计算统计量之前被展平。- sum_checkbool, optional
是否执行检查，即
sum(f_obs) - sum(f_exp) == 0。如果为 True（默认），则当相对差异超过数据类型精度的平方根时引发错误。有关基本原理和可能的例外情况，请参见注释。- nan_policy{‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}
定义如何处理输入 NaN。
propagate：如果轴切片（例如，行）中存在 NaN，则将沿该轴计算统计量，则输出的相应条目将为 NaN。omit：执行计算时将省略 NaN。如果在沿其计算统计量的轴切片中剩余的数据不足，则输出的相应条目将为 NaN。raise：如果存在 NaN，则将引发ValueError。
- keepdimsbool, default: False
如果将其设置为 True，则会将减少的轴保留在结果中，作为大小为 1 的维度。使用此选项，结果将针对输入数组正确广播。
- 返回值:
- res: Power_divergenceResult
一个包含属性的对象
- statisticfloat 或 ndarray
卡方检验统计量。如果 axis 为 None 或 f_obs 和 f_exp 为 1-D，则该值为 float。
- pvaluefloat 或 ndarray
检验的 p 值。如果 ddof 和结果属性 statistic 是标量，则该值为 float。
参见
scipy.stats.power_divergencescipy.stats.fisher_exact对 2x2 列联表进行 Fisher 精确检验。
scipy.stats.barnard_exact无条件精确检验。小样本量的卡方检验的替代方法。
- 卡方检验
扩展示例
注释
当每个类别中观察到的或预期的频率太小时，此检验无效。一个典型的规则是，所有观察到的和预期的频率都应至少为 5。根据[2]，建议观测总数大于 13，否则应使用精确检验（如 Barnard 的精确检验），因为它们不会过度拒绝。
默认自由度 k-1 适用于不估计分布的任何参数的情况。如果通过有效的最大似然估计估计 p 个参数，则正确的自由度为 k-1-p。如果以不同的方式估计参数，则自由度可以在 k-1-p 和 k-1 之间。但是，渐近分布也可能不是卡方分布，在这种情况下，此检验不适用。
对于皮尔逊卡方检验，观察到的总数和预期计数必须匹配，p 值才能准确反映在零假设下观察到如此极端统计量值的概率。此函数可用于执行其他统计检验，这些检验不需要总计数相等。例如，要检验
f_obs[i]是泊松分布且期望值为f_exp[i]的零假设，请设置ddof=-1和sum_check=False。此检验源于以下事实：均值和方差为f_exp[i]的泊松随机变量近似于具有相同均值和方差的正态分布；卡方统计量对观测值进行标准化、平方和求和；并且n个平方标准正态变量之和遵循自由度为n的卡方分布。从 SciPy 1.9 开始，
np.matrix输入（不建议用于新代码）在执行计算之前会转换为np.ndarray。在这种情况下，输出将是标量或具有适当形状的np.ndarray，而不是 2Dnp.matrix。同样，虽然掩码数组的掩码元素会被忽略，但输出将是标量或np.ndarray，而不是mask=False的掩码数组。chisquare除了 NumPy 之外，还对 Python Array API Standard 兼容后端具有实验性支持。请考虑通过设置环境变量SCIPY_ARRAY_API=1并提供 CuPy、PyTorch、JAX 或 Dask 数组作为数组参数来测试这些功能。支持以下后端和设备（或其他功能）的组合。库
CPU
GPU
NumPy
✅
n/a
CuPy
n/a
✅
PyTorch
✅
✅
JAX
⚠️ 无 JIT
⚠️ 无 JIT
Dask
⚠️ 计算图
n/a
有关更多信息，请参见对数组 API 标准的支持。
参考
[1]“皮尔逊卡方检验”。维基百科。https://en.wikipedia.org/wiki/Pearson%27s_chi-squared_test
[2]Pearson, Karl. “论相关变量系统中，给定系统与概率偏差的标准是，可以合理地认为它是由随机抽样引起的”，Philosophical Magazine。第 5 辑。50 (1900), pp. 157-175。
示例
仅给出强制性 f_obs 参数时，假定预期频率是一致的，并由观察到的频率的平均值给出
>>> import numpy as np >>> from scipy.stats import chisquare >>> chisquare([16, 18, 16, 14, 12, 12]) Power_divergenceResult(statistic=2.0, pvalue=0.84914503608460956)
可选的 f_exp 参数给出预期频率。
>>> chisquare([16, 18, 16, 14, 12, 12], f_exp=[16, 16, 16, 16, 16, 8]) Power_divergenceResult(statistic=3.5, pvalue=0.62338762774958223)
当 f_obs 为 2-D 时，默认情况下，检验应用于每列。
>>> obs = np.array([[16, 18, 16, 14, 12, 12], [32, 24, 16, 28, 20, 24]]).T >>> obs.shape (6, 2) >>> chisquare(obs) Power_divergenceResult(statistic=array([2. , 6.66666667]), pvalue=array([0.84914504, 0.24663415]))
通过设置
axis=None，检验应用于数组中的所有数据，这相当于将检验应用于展平的数组。>>> chisquare(obs, axis=None) Power_divergenceResult(statistic=23.31034482758621, pvalue=0.015975692534127565) >>> chisquare(obs.ravel()) Power_divergenceResult(statistic=23.310344827586206, pvalue=0.01597569253412758)
ddof 是对默认自由度进行的更改。
>>> chisquare([16, 18, 16, 14, 12, 12], ddof=1) Power_divergenceResult(statistic=2.0, pvalue=0.7357588823428847)
p 值的计算是通过将卡方统计量与 ddof 广播完成的。
>>> chisquare([16, 18, 16, 14, 12, 12], ddof=[0, 1, 2]) Power_divergenceResult(statistic=2.0, pvalue=array([0.84914504, 0.73575888, 0.5724067 ]))
f_obs 和 f_exp 也会被广播。在以下示例中，f_obs 的形状为 (6,)，f_exp 的形状为 (2, 6)，因此广播 f_obs 和 f_exp 的结果的形状为 (2, 6)。为了计算所需的卡方统计量，我们使用
axis=1>>> chisquare([16, 18, 16, 14, 12, 12], ... f_exp=[[16, 16, 16, 16, 16, 8], [8, 20, 20, 16, 12, 12]], ... axis=1) Power_divergenceResult(statistic=array([3.5 , 9.25]), pvalue=array([0.62338763, 0.09949846]))
有关更详细的示例，请参见卡方检验。