scipy.stats.mstats.

chisquare#

scipy.stats.mstats.chisquare(f_obs, f_exp=None, ddof=0, axis=0, *, sum_check=True)[源代码]#

执行皮尔逊卡方检验。

皮尔逊卡方检验 [1] 是一种用于具有给定概率的多项分布的拟合优度检验；也就是说，它评估零假设：观察到的频率（计数）是通过从具有给定期望频率的分类分布中独立采样 N 次观察得到的。

参数:

f_obsarray_like: 每个类别中的观察频率。
f_exparray_like, 可选: 每个类别中的期望频率。默认情况下，假定各个类别等可能。
ddofint, 可选: “自由度差值”：对 p 值的自由度进行调整。p 值使用自由度为 k - 1 - ddof 的卡方分布计算，其中 k 是类别数。ddof 的默认值为 0。
axisint 或 None, 可选: 广播结果 f_obs 和 f_exp 中应用测试的轴。如果 axis 为 None，则 f_obs 中的所有值都被视为单个数据集。默认为 0。
sum_checkbool, 可选: 是否执行检查 sum(f_obs) - sum(f_exp) == 0。如果为 True（默认值），当相对差异超过数据类型精度的平方根时，则引发错误。有关理由和可能的例外，请参见“注释”。

返回:

res: Power_divergenceResult

一个包含属性的对象

statisticfloat 或 ndarray: 卡方检验统计量。如果 axis 为 None 或 f_obs 和 f_exp 为 1-D，则该值为 float。
pvaluefloat 或 ndarray: 测试的 p 值。如果 ddof 和结果属性 statistic 为标量，则该值为 float。

另请参阅

scipy.stats.power_divergence
scipy.stats.fisher_exact: 在 2x2 列联表上进行 Fisher 精确检验。
scipy.stats.barnard_exact: 无条件精确检验。用于小样本大小的卡方检验的替代方法。
卡方检验: 扩展示例

注释

当每个类别中的观察频率或期望频率太小时，此测试无效。一个典型的规则是，所有观察频率和期望频率都应至少为 5。根据 [2]，建议观察总数大于 13，否则应使用精确检验（例如 Barnard 精确检验），因为它们不会过度拒绝。

默认的自由度 k-1 是指不估计分布的任何参数的情况。如果通过有效的最大似然估计来估计 p 个参数，则正确的自由度为 k-1-p。如果以不同的方式估计参数，则自由度可以在 k-1-p 和 k-1 之间。但是，渐近分布也可能不是卡方分布，在这种情况下，此测试不适用。

对于皮尔逊卡方检验，观察到的总计数和期望的总计数必须匹配，以使 p 值准确反映在零假设下观察到如此极端的统计量值的概率。此函数可用于执行其他不需要总计数相等的统计测试。例如，要检验零假设：f_obs[i] 是泊松分布的，期望值为 f_exp[i]，请设置 ddof=-1 和 sum_check=False。该测试源于以下事实：均值和方差为 f_exp[i] 的泊松随机变量近似为具有相同均值和方差的正态分布；卡方统计量将观测值标准化、平方和求和；以及 n 个平方标准正态变量的和遵循自由度为 n 的卡方分布。

参考文献

[1]

“皮尔逊卡方检验”。维基百科。https://en.wikipedia.org/wiki/Pearson%27s_chi-squared_test

[2]

Pearson, Karl. “关于在相关的变量系统中，给定的偏离概率的系统，可以合理地假定是由随机抽样引起的标准”，Philosophical Magazine。系列 5. 50 (1900), pp. 157-175。

示例

当仅给出强制性参数 f_obs 时，假定期望频率是均匀的，并且由观察频率的平均值给出。

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import chisquare
>>> chisquare([16, 18, 16, 14, 12, 12])
Power_divergenceResult(statistic=2.0, pvalue=0.84914503608460956)

可选参数 f_exp 给出了期望频率。

>>> chisquare([16, 18, 16, 14, 12, 12], f_exp=[16, 16, 16, 16, 16, 8])
Power_divergenceResult(statistic=3.5, pvalue=0.62338762774958223)

当 f_obs 为 2-D 时，默认情况下，测试应用于每一列。

>>> obs = np.array([[16, 18, 16, 14, 12, 12], [32, 24, 16, 28, 20, 24]]).T
>>> obs.shape
(6, 2)
>>> chisquare(obs)
Power_divergenceResult(statistic=array([2.        , 6.66666667]), pvalue=array([0.84914504, 0.24663415]))

通过设置 axis=None，测试将应用于数组中的所有数据，这等效于将测试应用于展平的数组。

>>> chisquare(obs, axis=None)
Power_divergenceResult(statistic=23.31034482758621, pvalue=0.015975692534127565)
>>> chisquare(obs.ravel())
Power_divergenceResult(statistic=23.310344827586206, pvalue=0.01597569253412758)

ddof 是对默认自由度所做的更改。

>>> chisquare([16, 18, 16, 14, 12, 12], ddof=1)
Power_divergenceResult(statistic=2.0, pvalue=0.7357588823428847)

p 值的计算是通过广播卡方统计量和 ddof 来完成的。

>>> chisquare([16, 18, 16, 14, 12, 12], ddof=[0, 1, 2])
Power_divergenceResult(statistic=2.0, pvalue=array([0.84914504, 0.73575888, 0.5724067 ]))

f_obs 和 f_exp 也被广播。在以下示例中，f_obs 的形状为 (6,)，而 f_exp 的形状为 (2, 6)，因此广播 f_obs 和 f_exp 的结果形状为 (2, 6)。要计算所需的卡方统计量，我们使用 axis=1

>>> chisquare([16, 18, 16, 14, 12, 12],
...           f_exp=[[16, 16, 16, 16, 16, 8], [8, 20, 20, 16, 12, 12]],
...           axis=1)
Power_divergenceResult(statistic=array([3.5 , 9.25]), pvalue=array([0.62338763, 0.09949846]))

有关更详细的示例，请参阅卡方检验。