scipy.interpolate.

UnivariateSpline#

class scipy.interpolate.UnivariateSpline(x, y, w=None, bbox=[None, None], k=3, s=None, ext=0, check_finite=False)[源代码]#

对给定的一组数据点进行一维平滑样条拟合。

旧版

此类被认为是旧版，将不再接收更新。虽然我们目前没有计划删除它，但我们建议新代码使用更现代的替代方案。具体来说，我们建议使用 make_splrep 代替。

将 k 次样条 y = spl(x) 拟合到提供的 x、y 数据。s 通过指定平滑条件来指定结点数。

参数:

x(N,) 类似数组

独立输入数据的一维数组。必须递增；如果 s 为 0，则必须严格递增。

y(N,) 类似数组

因变量输入数据的一维数组，与 x 的长度相同。

w(N,) 类似数组，可选

样条拟合的权重。必须为正数。如果 w 为 None，则所有权重均为 1。默认为 None。

bbox(2,) 类似数组，可选

指定近似区间边界的 2 个序列。如果 bbox 为 None，则 bbox=[x[0], x[-1]]。默认为 None。

kint，可选

平滑样条的次数。必须为 1 <= k <= 5。k = 3 是三次样条。默认为 3。

sfloat 或 None，可选

用于选择结点数的正平滑因子。结点数将增加，直到满足平滑条件

sum((w[i] * (y[i]-spl(x[i])))**2, axis=0) <= s

但是，由于数值问题，实际条件是

abs(sum((w[i] * (y[i]-spl(x[i])))**2, axis=0) - s) < 0.001 * s

如果 s 为 None，则 s 将设置为 len(w)，用于使用所有数据点的平滑样条。如果为 0，则样条将通过所有数据点进行插值。这等同于 InterpolatedUnivariateSpline。默认为 None。用户可以使用 s 来控制拟合的紧密性和平滑度之间的权衡。较大的 s 意味着更多的平滑，而较小的 s 值表示较少的平滑。建议的 s 值取决于权重 w。如果权重表示 y 的标准差的倒数，则在范围 (m-sqrt(2*m),m+sqrt(2*m)) 中应该可以找到一个好的 s 值，其中 m 是 x、y 和 w 中的数据点数。这意味着如果 1/w[i] 是 y[i] 的标准差的估计值，则 s = len(w) 应该是一个好值。

extint 或 str，可选

控制不在结点序列定义的区间中的元素的推断模式。

如果 ext=0 或 'extrapolate'，则返回推断值。
如果 ext=1 或 'zeros'，则返回 0
如果 ext=2 或 'raise'，则引发 ValueError
如果 ext=3 或 'const'，则返回边界值。

默认为 0。

check_finitebool，可选

是否检查输入数组是否仅包含有限数字。禁用可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或 NaN，可能会导致问题（崩溃、非终止或无意义的结果）。默认为 False。

另请参阅

BivariateSpline: 二元样条的基础类。
SmoothBivariateSpline: 通过给定点的平滑二元样条
LSQBivariateSpline: 使用加权最小二乘拟合的二元样条
RectSphereBivariateSpline: 在球面上矩形网格上的二元样条
SmoothSphereBivariateSpline: 在球坐标中的平滑二元样条
LSQSphereBivariateSpline: 使用加权最小二乘拟合的球坐标中的二元样条
RectBivariateSpline: 在矩形网格上的二元样条
InterpolatedUnivariateSpline: 用于给定的一组数据点的插值一元样条。
bisplrep: 查找曲面的二元 B 样条表示的函数
bisplev: 计算二元 B 样条及其导数的函数
splrep: 查找一维曲线的 B 样条表示的函数
splev: 计算 B 样条或其导数的函数
sproot: 查找三次 B 样条根的函数
splint: 计算给定两点之间 B 样条的定积分的函数
spalde: 计算 B 样条的所有导数的函数

注释

数据点数必须大于样条次数 k。

NaN 处理：如果输入数组包含 nan 值，则结果没有用处，因为底层样条拟合例程无法处理 nan。一种解决方法是为非数字数据点使用零权重

>>> import numpy as np
>>> from scipy.interpolate import UnivariateSpline
>>> x, y = np.array([1, 2, 3, 4]), np.array([1, np.nan, 3, 4])
>>> w = np.isnan(y)
>>> y[w] = 0.
>>> spl = UnivariateSpline(x, y, w=~w)

请注意需要用数值替换 nan（只要相应的权重为零，精确值并不重要。）

参考资料

基于 [1]、[2]、[3] 和 [4] 中描述的算法

[1]

P. Dierckx，“使用样条函数平滑、微分和积分实验数据的算法”，J.Comp.Appl.Maths 1 (1975) 165-184。

[2]

P. Dierckx，“一种在矩形网格上平滑数据同时使用样条函数的快速算法”，SIAM J.Numer.Anal. 19 (1982) 1286-1304。

[3]

P. Dierckx，“一种改进的样条函数曲线拟合算法”，report tw54, Dept. Computer Science,K.U. Leuven, 1981。

[4]

P. Dierckx，“使用样条的曲线和曲面拟合”，Monographs on Numerical Analysis, Oxford University Press, 1993。

示例

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.interpolate import UnivariateSpline
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> x = np.linspace(-3, 3, 50)
>>> y = np.exp(-x**2) + 0.1 * rng.standard_normal(50)
>>> plt.plot(x, y, 'ro', ms=5)

使用平滑参数的默认值

>>> spl = UnivariateSpline(x, y)
>>> xs = np.linspace(-3, 3, 1000)
>>> plt.plot(xs, spl(xs), 'g', lw=3)

手动更改平滑量

>>> spl.set_smoothing_factor(0.5)
>>> plt.plot(xs, spl(xs), 'b', lw=3)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-interpolate-UnivariateSpline-1.png

方法

`__call__`(x[, nu, ext])	在位置 x 处计算样条（或其 nu 阶导数）。
`antiderivative`([n])	构造一个新的样条，表示此样条的逆导数。
`derivative`([n])	构造一个新的样条，表示此样条的导数。
`derivatives`(x)	返回点 x 处样条的所有导数。
`get_coeffs`()	返回样条系数。
`get_knots`()	返回样条内部结点的位置。
`get_residual`()	返回样条近似的平方残差的加权和。
`integral`(a, b)	返回给定两点之间样条曲线的定积分。
`roots`()	返回样条曲线的零点。
`set_smoothing_factor`(s)	使用给定的平滑因子 s 和上次调用时找到的节点继续样条计算。

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