scipy.interpolate.

UnivariateSpline#

类 scipy.interpolate.UnivariateSpline(x, y, w=None, bbox=[None, None], k=3, s=None, ext=0, check_finite=False)[source]#

对给定数据集进行的一维平滑样条拟合。

旧版

此类别被视为旧版，将不再接收更新。虽然我们目前没有计划将其移除，但我们建议新代码使用更现代的替代方案。具体来说，我们建议改用 make_splrep。

将 k 次样条 y = spl(x) 拟合到提供的 x, y 数据。s 通过指定平滑条件来确定结点的数量。

参数:

x(N,) 数组形式

一维独立输入数据数组。必须是递增的；如果 s 为 0，则必须是严格递增的。

y(N,) 数组形式

一维依赖输入数据数组，与 x 长度相同。

w(N,) 数组形式，可选

样条拟合的权重。必须为正。如果 w 为 None，则所有权重均为 1。默认值为 None。

bbox(2,) 数组形式，可选

指定近似区间边界的2元序列。如果 bbox 为 None，则 bbox=[x[0], x[-1]]。默认值为 None。

kint，可选

平滑样条的次数。必须介于 1 和 5 之间（含1和5）。k = 3 表示三次样条。默认值为 3。

sfloat 或 None，可选

用于选择结点数的正平滑因子。结点数将增加直到满足平滑条件

sum((w[i] * (y[i]-spl(x[i])))**2, axis=0) <= s

然而，由于数值问题，实际条件是

abs(sum((w[i] * (y[i]-spl(x[i])))**2, axis=0) - s) < 0.001 * s

如果 s 为 None，则对于使用所有数据点的平滑样条，s 将被设置为 len(w)。如果为 0，样条将通过所有数据点进行插值。这等同于 InterpolatedUnivariateSpline。默认值为 None。用户可以使用 s 来控制拟合的紧密性和平滑度之间的权衡。较大的 s 意味着更多的平滑，而较小的值则表示较少的平滑。推荐的 s 值取决于权重 w。如果权重代表 y 的标准差的倒数，那么一个好的 s 值应该在 (m-sqrt(2*m),m+sqrt(2*m)) 范围内找到，其中 m 是 x、y 和 w 中的数据点数量。这意味着如果 1/w[i] 是 y[i] 的标准差的估计值，则 s = len(w) 应该是一个好值。

extint 或 str，可选

控制结序列定义区间之外元素的外推模式。

如果 ext=0 或 ‘extrapolate’，返回外推值。
如果 ext=1 或 ‘zeros’，返回 0
如果 ext=2 或 ‘raise’，引发 ValueError
如果 ext=3 或 ‘const’，返回边界值。

默认值为 0。

check_finitebool，可选

是否检查输入数组仅包含有限数。禁用此功能可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题（崩溃、无法终止或无意义的结果）。默认值为 False。

方法

`__call__`(x[, nu, ext])	在位置 x 处评估样条（或其 nu 阶导数）。
`antiderivative`([n])	构造一个新样条，表示此样条的原函数。
`derivative`([n])	构造一个新样条，表示此样条的导数。
`derivatives`(x)	返回样条在点 x 处的所有导数。
`get_coeffs`()	返回样条系数。
`get_knots`()	返回样条内部结点的位置。
`get_residual`()	返回样条近似的残差平方和（加权）。
`integral`(a, b)	返回样条在给定两点之间的定积分。
`roots`()	返回样条的零点。
`set_smoothing_factor`(s)	使用给定的平滑因子 s 和上次调用时找到的结点继续样条计算。

validate_input

另请参阅

BivariateSpline: 双变量样条的基类。
SmoothBivariateSpline: 通过给定点的平滑双变量样条
LSQBivariateSpline: 使用加权最小二乘拟合的双变量样条
RectSphereBivariateSpline: 球面上矩形网格上的双变量样条
SmoothSphereBivariateSpline: 球坐标系中的平滑双变量样条
LSQSphereBivariateSpline: 球坐标系中使用加权最小二乘拟合的双变量样条
RectBivariateSpline: 矩形网格上的双变量样条
InterpolatedUnivariateSpline: 给定数据集的插值一维样条。
bisplrep: 查找曲面的双变量 B 样条表示的函数
bisplev: 评估双变量 B 样条及其导数的函数
splrep: 查找一维曲线的 B 样条表示的函数
splev: 评估 B 样条或其导数的函数
sproot: 查找三次 B 样条根的函数
splint: 评估 B 样条在给定两点之间的定积分的函数
spalde: 评估 B 样条所有导数的函数

说明

数据点的数量必须大于样条次数 k。

NaN 处理：如果输入数组包含 nan 值，结果将不可用，因为底层的样条拟合例程无法处理 nan。一个解决方法是对非数字数据点使用零权重

>>> import numpy as np
>>> from scipy.interpolate import UnivariateSpline
>>> x, y = np.array([1, 2, 3, 4]), np.array([1, np.nan, 3, 4])
>>> w = np.isnan(y)
>>> y[w] = 0.
>>> spl = UnivariateSpline(x, y, w=~w)

请注意需要将 nan 替换为数值（只要相应权重为零，精确值并不重要）。

参考文献

基于 [1], [2], [3] 和 [4] 中描述的算法

[1]

P. Dierckx, “An algorithm for smoothing, differentiation and integration of experimental data using spline functions”, J.Comp.Appl.Maths 1 (1975) 165-184.

[2]

P. Dierckx, “A fast algorithm for smoothing data on a rectangular grid while using spline functions”, SIAM J.Numer.Anal. 19 (1982) 1286-1304.

[3]

P. Dierckx, “An improved algorithm for curve fitting with spline functions”, report tw54, Dept. Computer Science,K.U. Leuven, 1981.

[4]

P. Dierckx, “Curve and surface fitting with splines”, Monographs on Numerical Analysis, Oxford University Press, 1993.

示例

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.interpolate import UnivariateSpline
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> x = np.linspace(-3, 3, 50)
>>> y = np.exp(-x**2) + 0.1 * rng.standard_normal(50)
>>> plt.plot(x, y, 'ro', ms=5)

使用平滑参数的默认值

>>> spl = UnivariateSpline(x, y)
>>> xs = np.linspace(-3, 3, 1000)
>>> plt.plot(xs, spl(xs), 'g', lw=3)

手动更改平滑量

>>> spl.set_smoothing_factor(0.5)
>>> plt.plot(xs, spl(xs), 'b', lw=3)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-interpolate-UnivariateSpline-1.png