scipy.interpolate.

UnivariateSpline#

class scipy.interpolate.UnivariateSpline(x, y, w=None, bbox=[None, None], k=3, s=None, ext=0, check_finite=False)[源码]#

对给定的数据点进行一维平滑样条拟合。

旧版

此类被视为旧版，将不再接收更新。尽管我们目前没有计划删除它，但我们建议新代码使用更现代的替代方案。特别是，我们建议使用 make_splrep 代替。

拟合一个次数为 k 的样条 y = spl(x) 到提供的 x, y 数据。 s 通过指定平滑条件来指定节点数。

参数:

x(N,) array_like

一维独立输入数据数组。必须是递增的；如果 s 为 0，则必须是严格递增的。

y(N,) array_like

一维依赖输入数据数组，与 x 的长度相同。

w(N,) array_like, optional

用于样条拟合的权重。必须是正数。如果 w 为 None，则所有权重均为 1。默认是 None。

bbox(2,) array_like, optional

指定近似区间边界的二维序列。如果 bbox 为 None，则 bbox=[x[0], x[-1]]。默认是 None。

kint, 可选

平滑样条的次数。必须满足 1 <= k <= 5。 k = 3 是三次样条。默认是 3。

sfloat or None, optional

用于选择节点数的正平滑因子。节点数将增加，直到满足平滑条件

sum((w[i] * (y[i]-spl(x[i])))**2, axis=0) <= s

但是，由于数值问题，实际条件是

abs(sum((w[i] * (y[i]-spl(x[i])))**2, axis=0) - s) < 0.001 * s

如果 s 为 None，则 s 将被设置为 len(w)，用于进行使用所有数据点的平滑样条。如果为 0，样条将通过所有数据点进行插值。这等效于 InterpolatedUnivariateSpline。默认是 None。用户可以使用 s 来控制拟合的接近度和光滑度之间的权衡。较大的 s 表示更多的平滑，而较小的 s 值表示较少的平滑。 s 的推荐值取决于权重 w。如果权重代表 y 的标准差的倒数，那么一个好的 s 值应该在 (m-sqrt(2*m),m+sqrt(2*m)) 的范围内，其中 m 是 x, y 和 w 中的数据点数。这意味着如果 1/w[i] 是 y[i] 的标准差的估计值，那么 s = len(w) 将是一个好值。

extint or str, optional

控制不在节点序列定义的区间内的元素的外插模式。

如果 ext=0 或 ‘extrapolate’，则返回外插值。
如果 ext=1 或 ‘zeros’，则返回 0
如果 ext=2 或 ‘raise’，则引发 ValueError
如果 ext=3 或 ‘const’，则返回边界值。

默认是 0。

check_finitebool, optional

是否检查输入数组是否只包含有限数值。禁用此项可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或 NaN，则可能导致问题（崩溃、不终止或结果不合理）。默认是 False。

方法

`__call__`(x[, nu, ext])	在位置 x 处评估样条（或其 nu 阶导数）。
`antiderivative`([n])	构建一个新的样条，表示此样条的抗导数。
`derivative`([n])	构建一个新的样条，表示此样条的导数。
`derivatives`(x)	返回样条在点 x 处的所有导数。
`get_coeffs`()	返回样条系数。
`get_knots`()	返回样条内部节点的位置。
`get_residual`()	返回样条近似的加权残差平方和。
`integral`(a, b)	返回样条在两给定点之间的定积分。
`roots`()	返回样条的零点。
`set_smoothing_factor`(s)	继续使用给定的平滑因子 s 和上次调用时找到的节点进行样条计算。

validate_input

另请参阅

BivariateSpline: 一个用于双变量样条的基类。
SmoothBivariateSpline: 通过给定点进行平滑的双变量样条
LSQBivariateSpline: 使用加权最小二乘拟合的双变量样条
RectSphereBivariateSpline: 球体上的矩形网格的双变量样条
SmoothSphereBivariateSpline: 球坐标中的平滑双变量样条
LSQSphereBivariateSpline: 使用加权最小二乘拟合的球坐标中的双变量样条
RectBivariateSpline: 矩形网格上的双变量样条
插值单变量样条: 用于给定数据集的一维插值样条。
bisplrep: 一个用于查找曲面的双变量 B-样条表示的函数
bisplev: 一个用于评估双变量 B-样条及其导数的函数
splrep: 一个用于查找一维曲线 B-样条表示的函数
splev: 一个用于评估 B-样条或其导数的函数
sproot: 一个用于查找三次 B-样条根的函数
splint: 一个用于计算 B-样条在两给定点之间的定积分的函数
spalde: 一个用于评估 B-样条所有导数的函数

附注

数据点的数量必须大于样条次数 k。

NaN 处理: 如果输入数组包含 nan 值，则结果无用，因为底层的样条拟合例程无法处理 nan。一种变通方法是为非数字数据点使用零权重

>>> import numpy as np
>>> from scipy.interpolate import UnivariateSpline
>>> x, y = np.array([1, 2, 3, 4]), np.array([1, np.nan, 3, 4])
>>> w = np.isnan(y)
>>> y[w] = 0.
>>> spl = UnivariateSpline(x, y, w=~w)

注意需要将 nan 替换为数值（只要相应权重为零，具体数值无关紧要）。

数组 API 标准支持

UnivariateSpline 不支持 NumPy 以外的 Python Array API Standard 兼容后端。

有关更多信息，请参阅对数组 API 标准的支持。

参考文献

基于 [1]、[2]、[3] 和 [4] 中描述的算法

[1]

P. Dierckx，“An algorithm for smoothing, differentiation and integration of experimental data using spline functions”，J.Comp.Appl.Maths 1 (1975) 165-184。

[2]

P. Dierckx，“A fast algorithm for smoothing data on a rectangular grid while using spline functions”，SIAM J.Numer.Anal. 19 (1982) 1286-1304。

[3]

P. Dierckx，“An improved algorithm for curve fitting with spline functions”，report tw54, Dept. Computer Science,K.U. Leuven, 1981。

[4]

P. Dierckx, “Curve and surface fitting with splines”, Monographs on Numerical Analysis, Oxford University Press, 1993。

示例

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.interpolate import UnivariateSpline
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> x = np.linspace(-3, 3, 50)
>>> y = np.exp(-x**2) + 0.1 * rng.standard_normal(50)
>>> plt.plot(x, y, 'ro', ms=5)

使用平滑参数的默认值

>>> spl = UnivariateSpline(x, y)
>>> xs = np.linspace(-3, 3, 1000)
>>> plt.plot(xs, spl(xs), 'g', lw=3)

手动更改平滑量

>>> spl.set_smoothing_factor(0.5)
>>> plt.plot(xs, spl(xs), 'b', lw=3)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-interpolate-UnivariateSpline-1.png