scipy.interpolate.

RectSphereBivariateSpline

class scipy.interpolate.RectSphereBivariateSpline(u, v, r, s=0.0, pole_continuity=False, pole_values=None, pole_exact=False, pole_flat=False)

在球体上的矩形网格上进行二元样条逼近。

可用于数据平滑。

0.11.0 版本新增。

参数:

uarray_like

1-D 数组，包含严格升序排列的余纬坐标。坐标必须以弧度为单位，并且位于开区间 (0, pi) 内。

varray_like

1-D 数组，包含严格升序排列的经度坐标。坐标必须以弧度为单位。第一个元素 (v[0]) 必须位于区间 [-pi, pi) 内。最后一个元素 (v[-1]) 必须满足 v[-1] <= v[0] + 2*pi。

rarray_like

2-D 数据数组，形状为 (u.size, v.size)。

sfloat, optional

用于估计条件的正平滑因子（s=0 用于插值）。

pole_continuitybool or (bool, bool), optional

在极点 u=0 (pole_continuity[0]) 和 u=pi (pole_continuity[1]) 处的连续性阶数。当此参数为 True 或 False 时，极点处的连续性阶数分别为 1 或 0。默认为 False。

pole_valuesfloat or (float, float), optional

极点 u=0 和 u=pi 处的数据值。整个参数或每个单独的元素都可以为 None。默认为 None。

pole_exactbool or (bool, bool), optional

极点 u=0 和 u=pi 处数据值的精确性。如果为 True，则该值被视为正确的函数值，并将精确拟合。如果为 False，则该值将被视为与其他数据值一样的数据值。默认为 False。

pole_flatbool or (bool, bool), optional

对于极点 u=0 和 u=pi，指定近似值是否具有消失的导数。默认为 False。

方法

__call__(theta, phi[, dtheta, dphi, grid])	在给定位置评估样条或其导数。
ev(theta, phi[, dtheta, dphi])	在点处评估样条。
get_coeffs()	返回样条系数。
get_knots()	返回一个元组 (tx,ty)，其中 tx,ty 分别包含样条相对于 x、y 变量的节点位置。
get_residual()	返回样条逼近的平方残差加权和：sum ((w[i]*(z[i]-s(x[i],y[i])))**2,axis=0)
partial_derivative(dx, dy)	构造一个表示此样条的偏导数的新样条。

另请参阅

BivariateSpline

二元样条的基类。

UnivariateSpline

拟合给定数据点的平滑一元样条。

SmoothBivariateSpline

通过给定点的平滑二元样条

LSQBivariateSpline

使用加权最小二乘拟合的二元样条

SmoothSphereBivariateSpline

球坐标系中的平滑二元样条

LSQSphereBivariateSpline

球坐标系中使用加权最小二乘拟合的二元样条

RectBivariateSpline

矩形网格上的二元样条。

bisplrep

一个函数，用于查找曲面的二元 B 样条表示

bisplev

一个函数，用于评估二元 B 样条及其导数

注释

目前，仅支持平滑样条逼近（FITPACK 例程中的 iopt[0] = 0 和 iopt[0] = 1）。精确的最小二乘样条逼近尚未实现。

实际执行插值时，请求的 v 值必须位于与原始 v 值相同的 2pi 长度区间内。

更多信息，请参阅 FITPACK 网站上关于此函数的信息。

示例

在您的浏览器中尝试一下！

假设我们有一个粗网格上的全局数据

>>> import numpy as np
>>> lats = np.linspace(10, 170, 9) * np.pi / 180.
>>> lons = np.linspace(0, 350, 18) * np.pi / 180.
>>> data = np.dot(np.atleast_2d(90. - np.linspace(-80., 80., 18)).T,
...               np.atleast_2d(180. - np.abs(np.linspace(0., 350., 9)))).T

我们想将其插值到全局一度网格

>>> new_lats = np.linspace(1, 180, 180) * np.pi / 180
>>> new_lons = np.linspace(1, 360, 360) * np.pi / 180
>>> new_lats, new_lons = np.meshgrid(new_lats, new_lons)

我们需要设置插值器对象

>>> from scipy.interpolate import RectSphereBivariateSpline
>>> lut = RectSphereBivariateSpline(lats, lons, data)

最后，我们对数据进行插值。RectSphereBivariateSpline 对象只接受 1-D 数组作为输入，因此我们需要进行一些重塑。

>>> data_interp = lut.ev(new_lats.ravel(),
...                      new_lons.ravel()).reshape((360, 180)).T

观察原始数据和插值数据，可以看出插值器很好地再现了原始数据

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig = plt.figure()
>>> ax1 = fig.add_subplot(211)
>>> ax1.imshow(data, interpolation='nearest')
>>> ax2 = fig.add_subplot(212)
>>> ax2.imshow(data_interp, interpolation='nearest')
>>> plt.show()

选择 s 的最佳值可能是一项微妙的任务。s 的推荐值取决于数据值的准确性。如果用户对数据的统计误差有了解，她也可以找到 s 的适当估计。假设她指定了正确的 s，插值器将使用一个样条 f(u,v)，它精确地再现了数据底层的函数，她可以评估 sum((r(i,j)-s(u(i),v(j)))**2) 来找到这个 s 的良好估计。例如，如果她知道她的 r(i,j) 值的统计误差不大于 0.1，她可能期望一个好的 s 值不应大于 u.size * v.size * (0.1)**2。

如果对 r(i,j) 的统计误差一无所知，则必须通过试错法确定 s。最好的方法是先从一个非常大的 s 值开始（以确定最小二乘多项式以及 s 对应的上限 fp0），然后逐步减小 s 的值（例如，开始时按 10 的因子减小，即 s = fp0 / 10, fp0 / 100, ...，当近似结果显示更多细节时更谨慎），以获得更紧密的拟合。

不同 s 值的插值结果为这个过程提供了一些见解

>>> fig2 = plt.figure()
>>> s = [3e9, 2e9, 1e9, 1e8]
>>> for idx, sval in enumerate(s, 1):
...     lut = RectSphereBivariateSpline(lats, lons, data, s=sval)
...     data_interp = lut.ev(new_lats.ravel(),
...                          new_lons.ravel()).reshape((360, 180)).T
...     ax = fig2.add_subplot(2, 2, idx)
...     ax.imshow(data_interp, interpolation='nearest')
...     ax.set_title(f"s = {sval:g}")
>>> plt.show()

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