scipy.interpolate.

RectSphereBivariateSpline

class scipy.interpolate.RectSphereBivariateSpline(u, v, r, s=0.0, pole_continuity=False, pole_values=None, pole_exact=False, pole_flat=False)

在球体上矩形网格上的双变量样条近似。

可用于平滑数据。

在版本 0.11.0 中添加。

参数:

u类数组

严格递增的余纬度坐标的 1-D 数组。坐标必须以弧度给出，并且位于开区间 (0, pi) 内。

v类数组

严格递增的经度坐标的 1-D 数组。坐标必须以弧度给出。第一个元素 (v[0]) 必须位于区间 [-pi, pi) 内。最后一个元素 (v[-1]) 必须满足 v[-1] <= v[0] + 2*pi。

r类数组

形状为 (u.size, v.size) 的数据 2-D 数组。

s浮点数，可选

为估计条件定义的正平滑因子 (s=0 用于插值)。

pole_continuity布尔值或 (布尔值，布尔值)，可选

极点 u=0 (pole_continuity[0]) 和 u=pi (pole_continuity[1]) 处的连续性阶数。当此值为 True 或 False 时，极点处的连续性阶数将分别为 1 或 0。默认为 False。

pole_values浮点数或 (浮点数，浮点数)，可选

极点 u=0 和 u=pi 处的数值。整个参数或每个单独的元素都可以是 None。默认为 None。

pole_exact布尔值或 (布尔值，布尔值)，可选

极点 u=0 和 u=pi 处的数值精确度。如果为 True，则该值被认为是正确的函数值，并且将被精确拟合。如果为 False，则该值将被视为与其他数值相同的数据值。默认为 False。

pole_flat布尔值或 (布尔值，布尔值)，可选

对于 u=0 和 u=pi 处的极点，指定近似值是否具有消失的导数。默认为 False。

另请参阅

BivariateSpline

双变量样条的基础类。

UnivariateSpline

一个平滑的单变量样条，用于拟合给定的一组数据点。

SmoothBivariateSpline

一个通过给定点的平滑双变量样条

LSQBivariateSpline

一个使用加权最小二乘拟合的双变量样条

SmoothSphereBivariateSpline

一个球面坐标中的平滑双变量样条

LSQSphereBivariateSpline

一个使用加权最小二乘拟合的球面坐标中的双变量样条

RectBivariateSpline

一个在矩形网格上的双变量样条。

bisplrep

一个用于找到曲面的双变量 B 样条表示的函数

bisplev

一个用于评估双变量 B 样条及其导数的函数

注意

目前，只支持平滑样条近似 (iopt[0] = 0 和 iopt[0] = 1 在 FITPACK 例程中）。精确的最小二乘样条近似尚未实现。

在实际执行插值时，请求的 v 值必须位于与原始 v 值选择的相同长度 2pi 区间内。

有关更多信息，请参阅 FITPACK 网站关于此函数的信息。

示例

在您的浏览器中尝试一下！

假设我们在粗网格上拥有全球数据

>>> import numpy as np
>>> lats = np.linspace(10, 170, 9) * np.pi / 180.
>>> lons = np.linspace(0, 350, 18) * np.pi / 180.
>>> data = np.dot(np.atleast_2d(90. - np.linspace(-80., 80., 18)).T,
...               np.atleast_2d(180. - np.abs(np.linspace(0., 350., 9)))).T

我们希望将其插值到全球一度网格

>>> new_lats = np.linspace(1, 180, 180) * np.pi / 180
>>> new_lons = np.linspace(1, 360, 360) * np.pi / 180
>>> new_lats, new_lons = np.meshgrid(new_lats, new_lons)

我们需要设置插值器对象

>>> from scipy.interpolate import RectSphereBivariateSpline
>>> lut = RectSphereBivariateSpline(lats, lons, data)

最后，我们对数据进行插值。 RectSphereBivariateSpline 对象只接受 1-D 数组作为输入，因此我们需要进行一些重塑。

>>> data_interp = lut.ev(new_lats.ravel(),
...                      new_lons.ravel()).reshape((360, 180)).T

查看原始数据和插值数据，可以看出插值器很好地再现了原始数据

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig = plt.figure()
>>> ax1 = fig.add_subplot(211)
>>> ax1.imshow(data, interpolation='nearest')
>>> ax2 = fig.add_subplot(212)
>>> ax2.imshow(data_interp, interpolation='nearest')
>>> plt.show()

选择 s 的最佳值可能是一项微妙的任务。 s 的推荐值取决于数据值的准确性。如果用户了解数据的统计误差，她也可以找到 s 的适当估计。通过假设，如果她指定了正确的 s，插值器将使用一个样条 f(u,v)，该样条精确地再现了数据的底层函数，她可以评估 sum((r(i,j)-s(u(i),v(j)))**2) 来找到 s 的良好估计。例如，如果她知道她 r(i,j) 值的统计误差不大于 0.1，她可能会期望一个良好的 s 的值不应大于 u.size * v.size * (0.1)**2。

如果不知道 r(i,j) 中的统计误差，则必须通过试错来确定 s。最好的方法是从 s 的非常大的值开始（以确定最小二乘多项式和 s 的对应上限 fp0），然后逐步降低 s 的值（例如，在开始时降低 10 倍，即 s = fp0 / 10, fp0 / 100, ...，并且在近似值显示更多细节时更仔细地进行），以获得更紧密的拟合。

不同 s 值的插值结果提供了一些关于此过程的见解

>>> fig2 = plt.figure()
>>> s = [3e9, 2e9, 1e9, 1e8]
>>> for idx, sval in enumerate(s, 1):
...     lut = RectSphereBivariateSpline(lats, lons, data, s=sval)
...     data_interp = lut.ev(new_lats.ravel(),
...                          new_lons.ravel()).reshape((360, 180)).T
...     ax = fig2.add_subplot(2, 2, idx)
...     ax.imshow(data_interp, interpolation='nearest')
...     ax.set_title(f"s = {sval:g}")
>>> plt.show()

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方法

__call__(theta, phi[, dtheta, dphi, grid])	在给定位置评估样条或其导数。
ev(theta, phi[, dtheta, dphi])	在点处评估样条
get_coeffs()	返回样条系数。
get_knots()	返回一个元组 (tx,ty)，其中 tx,ty 分别包含样条关于 x 变量和 y 变量的结点位置。
get_residual()	返回样条近似的平方残差的加权和：sum ((w[i]*(z[i]-s(x[i],y[i])))**2,axis=0)
partial_derivative(dx, dy)	构造一个表示此样条的部分导数的新样条。