scipy.optimize.

brentq#

scipy.optimize.brentq(f, a, b, args=(), xtol=2e-12, rtol=np.float64(8.881784197001252e-16), maxiter=100, full_output=False, disp=True)[source]#

使用 Brent 方法在括号区间内找到函数的根。

使用经典的 Brent 方法在符号变化区间 [a, b] 上找到函数 f 的根。通常被认为是这里最好的求根例程之一。它是割线法的安全版本，使用的是逆二次外推。Brent 方法结合了根括号、区间二分法和逆二次插值。它有时被称为 van Wijngaarden-Dekker-Brent 方法。Brent (1973) 声称对于在 [a,b] 内可计算的函数，收敛是保证的。

[Brent1973] 提供了该算法的经典描述。另一个描述可以在最近出版的《数值菜谱》中找到，包括 [PressEtal1992]。第三个描述在 http://mathworld.wolfram.com/BrentsMethod.html。通过阅读我们的代码，应该很容易理解该算法。我们的代码与标准演示略有不同：我们为外推步骤选择了不同的公式。

参数：

f函数: 返回数字的 Python 函数。函数 f 必须是连续的，并且 f(a) 和 f(b) 必须具有相反的符号。
a标量: 括号区间 [a, b] 的一端。
b标量: 括号区间 [a, b] 的另一端。
xtol数字，可选: 计算的根 x0 将满足 np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol)，其中 x 是精确的根。参数必须为正数。对于良好的函数，Brent 方法通常会用 xtol/2 和 rtol/2 来满足上述条件。 [Brent1973]
rtol数字，可选: 计算的根 x0 将满足 np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol)，其中 x 是精确的根。参数不能小于其默认值 4*np.finfo(float).eps。对于良好的函数，Brent 方法通常会用 xtol/2 和 rtol/2 来满足上述条件。 [Brent1973]
maxiter整数，可选: 如果在 maxiter 次迭代中没有达到收敛，则会引发错误。必须 >= 0。
args元组，可选: 包含函数 f 的额外参数。f 由 apply(f, (x)+args) 调用。
full_output布尔值，可选: 如果 full_output 为 False，则返回根。如果 full_output 为 True，则返回值为 (x, r)，其中 x 是根，r 是 RootResults 对象。
disp布尔值，可选: 如果为 True，如果算法未收敛，则引发 RuntimeError。否则，收敛状态将记录在任何 RootResults 返回对象中。

返回值：

root浮点数: f 在 a 和 b 之间的根。
rRootResults (如果 full_output = True 则存在): 包含有关收敛的信息的对象。特别是，r.converged 如果例程收敛，则为 True。

备注

f 必须是连续的。f(a) 和 f(b) 必须具有相反的符号。

相关函数分为几个类别

多元局部优化器: fmin, fmin_powell, fmin_cg, fmin_bfgs, fmin_ncg
非线性最小二乘最小化器: leastsq
约束多元优化器: fmin_l_bfgs_b, fmin_tnc, fmin_cobyla
全局优化器: basinhopping, brute, differential_evolution
局部标量最小化器: fminbound, brent, golden, bracket
N 维求根: fsolve
一维求根: brenth, ridder, bisect, newton
标量不动点查找器: fixed_point

参考文献

[Brent1973] (1,2,3)

Brent, R. P., Algorithms for Minimization Without Derivatives. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1973. Ch. 3-4.

[PressEtal1992]

Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 352-355, 1992. Section 9.3: “Van Wijngaarden-Dekker-Brent Method.”

示例

>>> def f(x):
...     return (x**2 - 1)

>>> from scipy import optimize

>>> root = optimize.brentq(f, -2, 0)
>>> root
-1.0

>>> root = optimize.brentq(f, 0, 2)
>>> root
1.0