scipy.optimize.

brenth#

scipy.optimize.brenth(f, a, b, args=(), xtol=2e-12, rtol=np.float64(8.881784197001252e-16), maxiter=100, full_output=False, disp=True)[源代码]#

使用带有双曲线外推法的布伦特方法在区间内查找函数的根。

经典布伦特例程的一个变体，用于在参数 a 和 b 之间查找函数 f 的根，它使用双曲线外推法而不是逆二次外推法。Bus & Dekker (1975) 保证此方法的收敛性，声称函数评估的上限是二分法的 4 或 5 倍。f(a) 和 f(b) 不能具有相同的符号。通常与布伦特例程不相上下，但未经大量测试。它是割线法的一个安全版本，使用双曲线外推法。此版本由 Chuck Harris 编写，实现了 [BusAndDekker1975] 中的算法 M，其中可以找到更多详细信息（收敛特性、补充说明等）。

参数:

f函数: 返回数字的 Python 函数。f 必须是连续的，且 f(a) 和 f(b) 必须具有相反的符号。
a标量: 包围区间 [a,b] 的一端。
b标量: 包围区间 [a,b] 的另一端。
xtol数字，可选: 计算出的根 x0 将满足 np.isclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol)，其中 x 是精确的根。此参数必须为正。与 brentq 一样，对于好的函数，该方法通常会以 xtol/2 和 rtol/2 满足上述条件。
rtol数字，可选: 计算出的根 x0 将满足 np.isclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol)，其中 x 是精确的根。此参数不能小于其默认值 4*np.finfo(float).eps。与 brentq 一样，对于好的函数，该方法通常会以 xtol/2 和 rtol/2 满足上述条件。
maxiter整数，可选: 如果在 maxiter 次迭代内未实现收敛，则会引发错误。必须 >= 0。
args元组，可选: 包含函数 f 的额外参数。f 通过 apply(f, (x)+args) 调用。
full_output布尔值，可选: 如果 full_output 为 False，则返回根。如果 full_output 为 True，则返回值为 (x, r)，其中 x 是根，r 是一个 RootResults 对象。
disp布尔值，可选: 如果为 True，则在算法未收敛时引发 RuntimeError。否则，收敛状态将记录在任何 RootResults 返回对象中。

返回:

root浮点数: f 在 a 和 b 之间的根。
rRootResults (如果 full_output = True 则存在): 包含收敛信息的对象。特别是，如果例程收敛，则 r.converged 为 True。

另请参阅

fmin, fmin_powell, fmin_cg, fmin_bfgs, fmin_ncg: 多元局部优化器
leastsq: 非线性最小二乘法极小化器
fmin_l_bfgs_b, fmin_tnc, fmin_cobyla: 受约束的多元优化器
basinhopping, differential_evolution, brute: 全局优化器
fminbound, brent, golden, bracket: 局部标量极小化器
fsolve: N维求根
brentq, ridder, bisect, newton: 一维求根
fixed_point: 标量不动点查找器
elementwise.find_root: 高效的逐元素一维求根器

注意

如参数文档中所述，计算出的根 x0 将满足 np.isclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol)，其中 x 是精确的根。用方程形式表示，此终止条件为 abs(x - x0) <= xtol + rtol * abs(x0)。

默认值 xtol=2e-12 可能会导致意外行为，如果期望 brenth 始终计算出相对误差接近机器精度的根。应根据具体用例仔细选择 xtol。将 xtol 设置为 5e-324（最小的次正规数）将确保最高级别的精度。当根位于或接近零时，在浮点数接近零的微小绝对差没有意义的应用中，较大的 xtol 值可能有助于节省函数评估。

参考

[BusAndDekker1975]

Bus, J. C. P., Dekker, T. J., “Two Efficient Algorithms with Guaranteed Convergence for Finding a Zero of a Function”, ACM Transactions on Mathematical Software, Vol. 1, Issue 4, Dec. 1975, pp. 330-345. 第 3 节：“算法 M”。 DOI:10.1145/355656.355659

示例

>>> def f(x):
...     return (x**2 - 1)

>>> from scipy import optimize

>>> root = optimize.brenth(f, -2, 0)
>>> root
-1.0

>>> root = optimize.brenth(f, 0, 2)
>>> root
1.0