scipy.optimize.

brenth#

scipy.optimize.brenth(f, a, b, args=(), xtol=2e-12, rtol=8.881784197001252e-16, maxiter=100, full_output=False, disp=True)[源代码]#

使用双曲外推的 Brent 方法查找在区间内函数的根。

经典 Brent 例程的变体，用于查找函数 f 在参数 a 和 b 之间的根，该方法使用双曲外推而不是逆二次外推。Bus & Dekker (1975) 保证了此方法的收敛性，声称此处的函数评估次数上限是二分法的 4 或 5 倍。f(a) 和 f(b) 不能有相同的符号。通常，与 brent 例程相当，但没有经过大量测试。它是正割方法的安全版本，它使用双曲外推。此处的版本由 Chuck Harris 提供，并实现了[BusAndDekker1975]的算法 M，其中可以找到更多详细信息（收敛特性、其他说明等）。

参数:

f函数: 返回数字的 Python 函数。f 必须是连续的，并且 f(a) 和 f(b) 必须具有相反的符号。
a标量: 区间 [a,b] 的一个端点。
b标量: 区间 [a,b] 的另一个端点。
xtol数字，可选: 计算出的根 x0 将满足 np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol)，其中 x 是精确根。该参数必须为正数。与 brentq 一样，对于好的函数，该方法通常会满足上述条件，其中 xtol/2 和 rtol/2。
rtol数字，可选: 计算出的根 x0 将满足 np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol)，其中 x 是精确根。该参数不能小于其默认值 4*np.finfo(float).eps。与 brentq 一样，对于好的函数，该方法通常会满足上述条件，其中 xtol/2 和 rtol/2。
maxiter整数，可选: 如果在 maxiter 次迭代中未实现收敛，则会引发错误。必须 >= 0。
args元组，可选: 包含函数 f 的额外参数。f 通过 apply(f, (x)+args) 调用。
full_output布尔值，可选: 如果 full_output 为 False，则返回根。如果 full_output 为 True，则返回值是 (x, r)，其中 x 是根，而 r 是一个 RootResults 对象。
disp布尔值，可选: 如果为 True，如果算法未收敛，则引发 RuntimeError。否则，收敛状态会记录在任何 RootResults 返回对象中。

返回:

root浮点数: f 在 a 和 b 之间的根。
rRootResults（如果 full_output = True，则存在）: 包含有关收敛的信息的对象。特别是，如果例程收敛，则 r.converged 为 True。

另请参阅

fmin、fmin_powell、fmin_cg、fmin_bfgs、fmin_ncg: 多元局部优化器
leastsq: 非线性最小二乘最小化器
fmin_l_bfgs_b、fmin_tnc、fmin_cobyla: 约束多元优化器
basinhopping、differential_evolution、brute: 全局优化器
fminbound、brent、golden、bracket: 局部标量最小化器
fsolve: N-D 求根
brentq、ridder、bisect、newton: 1-D 求根
fixed_point: 标量不动点查找器

参考文献

[BusAndDekker1975]

Bus, J. C. P., Dekker, T. J., “寻找函数零点的两个保证收敛的有效算法”，ACM 数学软件汇刊，第 1 卷，第 4 期，1975 年 12 月，第 330-345 页。第 3 节：“算法 M”。DOI:10.1145/355656.355659

示例

>>> def f(x):
...     return (x**2 - 1)

>>> from scipy import optimize

>>> root = optimize.brenth(f, -2, 0)
>>> root
-1.0

>>> root = optimize.brenth(f, 0, 2)
>>> root
1.0