scipy.optimize.

fmin_bfgs#

scipy.optimize.fmin_bfgs(f, x0, fprime=None, args=(), gtol=1e-05, norm=inf, epsilon=np.float64(1.4901161193847656e-08), maxiter=None, full_output=0, disp=1, retall=0, callback=None, xrtol=0, c1=0.0001, c2=0.9, hess_inv0=None)[source]#

使用 BFGS 算法最小化函数。

参数:
fcallable f(x,*args)

要最小化的目标函数。

x0ndarray

初始猜测，形状为 (n,)。

fprimecallable f'(x,*args)，可选

f 的梯度。

argstuple，可选

传递给 f 和 fprime 的额外参数。

gtolfloat，可选

如果梯度范数小于 gtol，则成功终止。

**范数**浮点数（可选）

范数的阶（Inf 为最大，-Inf 为最小）

**epsilon**int 或 ndarray，可选

如果近似 *fprime*，则为步长使用此值。

**callback**可调用对象，可选

可选的用户定义函数，可在每次迭代后调用。以 *callback(xk)* 形式调用，其中 *xk* 为当前参数向量。

**maxiter**int，可选

要执行的最大迭代次数。

**full_output**布尔值，可选

如果为 True，则除了 *xopt* 外，还返回 *fopt*、*func_calls*、*grad_calls* 和 *warnflag*。

**disp**布尔值，可选

如果为 True，则打印收敛信息。

**retall**布尔值，可选

如果为 True，则在每次迭代中返回结果列表。

**xrtol**浮点数，默认值：0

x 的相对容差。如果步长小于 *xk* * *xrtol*（其中 *xk* 为当前参数向量），则成功终止。

**c1**浮点数，默认值：1e-4

Armijo 条件规则的参数。

**c2**浮点数，默认值：0.9

曲率条件规则的参数。

**hess_inv0**无或 ndarray，可选**

初始逆 Hessian 估计，形状 (n, n)。如果为无（默认），则使用单位矩阵。

返回值:
**xopt**ndarray

使 f 最小的参数，即 *f(xopt)* == *fopt*。

**fopt**浮点数

最小值。

**gopt**ndarray

最小值处的梯度值，f’(xopt)，应接近 0。

**Bopt**ndarray

1/f’’(xopt) 的值，即逆 Hessian 矩阵。

**func_calls**int

进行的函数调用的次数。

**grad_calls**int

进行的梯度调用的次数。

**warnflag**整数

1：超过最大迭代次数。2：梯度和/或函数调用不变。3：遇到 NaN 结果。

**allvecs**列表

每次迭代中xopt 的值。仅在 retall 为真时返回。

另请参阅

最小化

多变量函数最小化算法的接口。特别是请查看 method='BFGS'。

注意

使用 Broyden、Fletcher、Goldfarb 和 Shanno（BFGS）的拟牛顿方法优化梯度为 fprime 的函数 f。

参数 c1 和 c2 必须满足 0 < c1 < c2 < 1。

参考

Wright 和 Nocedal“数值优化”，1999 年，第 198 页。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.optimize import fmin_bfgs
>>> def quadratic_cost(x, Q):
...     return x @ Q @ x
...
>>> x0 = np.array([-3, -4])
>>> cost_weight =  np.diag([1., 10.])
>>> # Note that a trailing comma is necessary for a tuple with single element
>>> fmin_bfgs(quadratic_cost, x0, args=(cost_weight,))
Optimization terminated successfully.
        Current function value: 0.000000
        Iterations: 7                   # may vary
        Function evaluations: 24        # may vary
        Gradient evaluations: 8         # may vary
array([ 2.85169950e-06, -4.61820139e-07])

>>> def quadratic_cost_grad(x, Q):
...     return 2 * Q @ x
...
>>> fmin_bfgs(quadratic_cost, x0, quadratic_cost_grad, args=(cost_weight,))
Optimization terminated successfully.
        Current function value: 0.000000
        Iterations: 7
        Function evaluations: 8
        Gradient evaluations: 8
array([ 2.85916637e-06, -4.54371951e-07])
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