scipy.spatial.transform.

Rotation#

class scipy.spatial.transform.Rotation#

三维旋转。

此类提供了一个接口，用于从以下格式初始化和表示旋转：

  • 四元数

  • 旋转矩阵

  • 旋转向量

  • 修正的罗德里格斯参数

  • 欧拉角

支持以下旋转操作：

  • 对向量的应用

  • 旋转合成

  • 旋转反转

  • 旋转索引

由于可以在单个 Rotation 实例中存储多个旋转变换，因此支持旋转内的索引。

要创建 Rotation 对象，请使用 from_... 方法（参见下面的示例）。不应直接实例化 Rotation(...)。

另请参阅

Slerp

注释

在版本 1.2.0 中添加。

示例

>>> from scipy.spatial.transform import Rotation as R
>>> import numpy as np

可以以上述任何格式初始化 Rotation 实例，并转换为任何其他格式。底层对象独立于用于初始化的表示形式。

考虑绕 z 轴进行 90 度的逆时针旋转。这对应于以下四元数（以标量最后格式表示）：

>>> r = R.from_quat([0, 0, np.sin(np.pi/4), np.cos(np.pi/4)])

可以使用任何其他格式表达旋转：

>>> r.as_matrix()
array([[ 2.22044605e-16, -1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
[ 1.00000000e+00,  2.22044605e-16,  0.00000000e+00],
[ 0.00000000e+00,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00]])
>>> r.as_rotvec()
array([0.        , 0.        , 1.57079633])
>>> r.as_euler('zyx', degrees=True)
array([90.,  0.,  0.])

可以使用旋转矩阵初始化相同的旋转：

>>> r = R.from_matrix([[0, -1, 0],
...                    [1, 0, 0],
...                    [0, 0, 1]])

其他格式的表示形式

>>> r.as_quat()
array([0.        , 0.        , 0.70710678, 0.70710678])
>>> r.as_rotvec()
array([0.        , 0.        , 1.57079633])
>>> r.as_euler('zyx', degrees=True)
array([90.,  0.,  0.])

与该旋转相对应的旋转向量由下式给出：

>>> r = R.from_rotvec(np.pi/2 * np.array([0, 0, 1]))

其他格式的表示形式

>>> r.as_quat()
array([0.        , 0.        , 0.70710678, 0.70710678])
>>> r.as_matrix()
array([[ 2.22044605e-16, -1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
       [ 1.00000000e+00,  2.22044605e-16,  0.00000000e+00],
       [ 0.00000000e+00,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00]])
>>> r.as_euler('zyx', degrees=True)
array([90.,  0.,  0.])

from_euler 方法在支持的输入格式范围方面非常灵活。这里我们初始化一个绕单个轴的单个旋转：

>>> r = R.from_euler('z', 90, degrees=True)

同样，该对象是表示独立的，可以转换为任何其他格式：

>>> r.as_quat()
array([0.        , 0.        , 0.70710678, 0.70710678])
>>> r.as_matrix()
array([[ 2.22044605e-16, -1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
       [ 1.00000000e+00,  2.22044605e-16,  0.00000000e+00],
       [ 0.00000000e+00,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00]])
>>> r.as_rotvec()
array([0.        , 0.        , 1.57079633])

也可以使用任何 from_... 函数在一个实例中初始化多个旋转。这里我们使用 from_euler 方法初始化一个包含 3 个旋转的堆栈：

>>> r = R.from_euler('zyx', [
... [90, 0, 0],
... [0, 45, 0],
... [45, 60, 30]], degrees=True)

其他表示形式现在也返回包含 3 个旋转的堆栈。例如：

>>> r.as_quat()
array([[0.        , 0.        , 0.70710678, 0.70710678],
       [0.        , 0.38268343, 0.        , 0.92387953],
       [0.39190384, 0.36042341, 0.43967974, 0.72331741]])

将上述旋转应用到向量上：

>>> v = [1, 2, 3]
>>> r.apply(v)
array([[-2.        ,  1.        ,  3.        ],
       [ 2.82842712,  2.        ,  1.41421356],
       [ 2.24452282,  0.78093109,  2.89002836]])

可以像使用单个一维数组或列表一样对 Rotation 实例进行索引和切片：

>>> r.as_quat()
array([[0.        , 0.        , 0.70710678, 0.70710678],
       [0.        , 0.38268343, 0.        , 0.92387953],
       [0.39190384, 0.36042341, 0.43967974, 0.72331741]])
>>> p = r[0]
>>> p.as_matrix()
array([[ 2.22044605e-16, -1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
       [ 1.00000000e+00,  2.22044605e-16,  0.00000000e+00],
       [ 0.00000000e+00,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00]])
>>> q = r[1:3]
>>> q.as_quat()
array([[0.        , 0.38268343, 0.        , 0.92387953],
       [0.39190384, 0.36042341, 0.43967974, 0.72331741]])

实际上可以将其转换为 numpy.array：

>>> r_array = np.asarray(r)
>>> r_array.shape
(3,)
>>> r_array[0].as_matrix()
array([[ 2.22044605e-16, -1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
       [ 1.00000000e+00,  2.22044605e-16,  0.00000000e+00],
       [ 0.00000000e+00,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00]])

可以使用 * 运算符合成多个旋转：

>>> r1 = R.from_euler('z', 90, degrees=True)
>>> r2 = R.from_rotvec([np.pi/4, 0, 0])
>>> v = [1, 2, 3]
>>> r2.apply(r1.apply(v))
array([-2.        , -1.41421356,  2.82842712])
>>> r3 = r2 * r1 # Note the order
>>> r3.apply(v)
array([-2.        , -1.41421356,  2.82842712])

可以使用 ** 运算符将旋转与自身合成：

>>> p = R.from_rotvec([1, 0, 0])
>>> q = p ** 2
>>> q.as_rotvec()
array([2., 0., 0.])

最后，还可以反转旋转：

>>> r1 = R.from_euler('z', [90, 45], degrees=True)
>>> r2 = r1.inv()
>>> r2.as_euler('zyx', degrees=True)
array([[-90.,   0.,   0.],
       [-45.,   0.,   0.]])

以下函数可用于通过显示它们如何变换标准 x、y、z 坐标轴来使用 Matplotlib 绘制旋转：

>>> import matplotlib.pyplot as plt

>>> def plot_rotated_axes(ax, r, name=None, offset=(0, 0, 0), scale=1):
...     colors = ("#FF6666", "#005533", "#1199EE")  # Colorblind-safe RGB
...     loc = np.array([offset, offset])
...     for i, (axis, c) in enumerate(zip((ax.xaxis, ax.yaxis, ax.zaxis),
...                                       colors)):
...         axlabel = axis.axis_name
...         axis.set_label_text(axlabel)
...         axis.label.set_color(c)
...         axis.line.set_color(c)
...         axis.set_tick_params(colors=c)
...         line = np.zeros((2, 3))
...         line[1, i] = scale
...         line_rot = r.apply(line)
...         line_plot = line_rot + loc
...         ax.plot(line_plot[:, 0], line_plot[:, 1], line_plot[:, 2], c)
...         text_loc = line[1]*1.2
...         text_loc_rot = r.apply(text_loc)
...         text_plot = text_loc_rot + loc[0]
...         ax.text(*text_plot, axlabel.upper(), color=c,
...                 va="center", ha="center")
...     ax.text(*offset, name, color="k", va="center", ha="center",
...             bbox={"fc": "w", "alpha": 0.8, "boxstyle": "circle"})

创建三个旋转 - 恒等旋转和使用内在和外在约定进行的两个欧拉旋转：

>>> r0 = R.identity()
>>> r1 = R.from_euler("ZYX", [90, -30, 0], degrees=True)  # intrinsic
>>> r2 = R.from_euler("zyx", [90, -30, 0], degrees=True)  # extrinsic

将所有三个旋转添加到一个图中：

>>> ax = plt.figure().add_subplot(projection="3d", proj_type="ortho")
>>> plot_rotated_axes(ax, r0, name="r0", offset=(0, 0, 0))
>>> plot_rotated_axes(ax, r1, name="r1", offset=(3, 0, 0))
>>> plot_rotated_axes(ax, r2, name="r2", offset=(6, 0, 0))
>>> _ = ax.annotate(
...     "r0: Identity Rotation\n"
...     "r1: Intrinsic Euler Rotation (ZYX)\n"
...     "r2: Extrinsic Euler Rotation (zyx)",
...     xy=(0.6, 0.7), xycoords="axes fraction", ha="left"
... )
>>> ax.set(xlim=(-1.25, 7.25), ylim=(-1.25, 1.25), zlim=(-1.25, 1.25))
>>> ax.set(xticks=range(-1, 8), yticks=[-1, 0, 1], zticks=[-1, 0, 1])
>>> ax.set_aspect("equal", adjustable="box")
>>> ax.figure.set_size_inches(6, 5)
>>> plt.tight_layout()

显示图：

>>> plt.show()
../../_images/scipy-spatial-transform-Rotation-1_00_00.png

这些示例概述了 Rotation 类，并突出了主要功能。有关支持的输入和输出格式范围的更详细示例，请参阅各个方法的示例。

属性：:
single

此实例是否表示单个旋转。

方法

__len__

此对象中包含的旋转数量。

from_quat(cls, quat, *[, scalar_first])

从四元数初始化。

from_matrix(cls, matrix)

从旋转矩阵初始化。

from_rotvec(cls, rotvec[, degrees])

从旋转向量初始化。

from_mrp(cls, mrp)

从修正的罗德里格斯参数 (MRPs) 初始化。

from_euler(cls, seq, angles[, degrees])

从欧拉角初始化。

from_davenport(cls, axes, order, angles[, ...])

从 Davenport 角初始化。

as_quat(self[, canonical, scalar_first])

表示为四元数。

as_matrix(self)

表示为旋转矩阵。

as_rotvec(self[, degrees])

表示为旋转向量。

as_mrp(self)

表示为修正的罗德里格斯参数 (MRPs)。

as_euler(self, seq[, degrees])

表示为欧拉角。

as_davenport(self, axes, order[, degrees])

表示为 Davenport 角。

concatenate(cls, rotations)

将 Rotation 对象的序列连接到单个对象中。

apply(self, vectors[, inverse])

将此旋转应用于一组向量。

__mul__

将此旋转与另一个旋转合成。

__pow__

将此旋转与自身合成 n 次。

inv(self)

反转此旋转。

magnitude(self)

获取旋转的幅度。

approx_equal(self, Rotation other[, atol, ...])

确定另一个旋转是否近似等于此旋转。

mean(self[, weights])

获取旋转的平均值。

reduce(self[, left, right, return_indices])

使用提供的旋转组减少此旋转。

create_group(cls, group[, axis])

创建 3D 旋转组。

__getitem__

从对象中提取给定索引处的旋转。

identity(cls[, num])

获取恒等旋转。

random(cls[, num, random_state])

生成均匀分布的旋转。

align_vectors(cls, a, b[, weights, ...])

估计旋转以最佳地对齐两组向量。
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