scipy.spatial.transform.Rotation.

as_davenport#

Rotation.as_davenport(self, axes, order, degrees=False)#

表示为 Davenport 角。

任何方向都可以表示为 3 个基本旋转的组合。

对于欧拉角和 Davenport 角，连续轴必须是正交的（axis2 与 axis1 和 axis3 都正交）。对于欧拉角，axis1 或 axis3 之间存在额外的关系，有两种可能性

  • axis1 和 axis3 也是正交的（非对称序列）

  • axis1 == axis3（对称序列）

对于 Davenport 角，这种最后的关系被放宽了 [1]，并且仅维护连续正交轴的要求。

来自 [2] 的算法的略微修改版本已被用于计算关于给定轴序列的旋转的 Davenport 角。

Davenport 角，就像欧拉角一样，也存在万向锁问题 [3]，其中表示失去了一个自由度，并且无法唯一地确定第一个和第三个角。 在这种情况下，会引发警告，并将第三个角设置为零。 但请注意，返回的角度仍然代表正确的旋转。

参数:
axesarray_like，形状 (3,) 或 ([1 or 2 or 3], 3)

旋转轴，如果是一维的。 如果是二维的，则描述旋转轴的序列，其中每个 axes[i, :] 是第 i 个轴。 如果给出了多个轴，则第二个轴必须与第一个和第三个轴都正交。

orderstring

如果它属于集合 {‘e’，‘extrinsic’}，则该序列将是外在的。 如果它属于集合 {‘i’，‘intrinsic’}，则该序列将被视为内在的。

degreesboolean, optional

如果此标志为 True，则返回的角度以度为单位，否则以弧度为单位。 默认为 False。

返回:
anglesndarray，形状 (3,) 或 (N, 3)

形状取决于用于初始化对象的输入的形状。 返回的角度范围为

  • 第一个角属于 [-180, 180] 度（包括两者）

  • 第三个角属于 [-180, 180] 度（包括两者）

  • 第二个角属于大小为 180 度的集合，由以下公式给出：[-abs(lambda), 180 - abs(lambda)]，其中 lambda 是第一个轴和第三个轴之间的角度。

参考文献

[1]

Shuster, Malcolm & Markley, Landis. (2003). Euler 角的推广。宇航科学杂志。51. 123-132. 10.1007/BF03546304。

[2]

Bernardes E, Viollet S (2022) 四元数到欧拉角的转换：一种直接、通用且计算高效的方法。PLoS ONE 17(11): e0276302. 10.1371/journal.pone.0276302

示例

>>> from scipy.spatial.transform import Rotation as R
>>> import numpy as np

Davenport 角是欧拉角的推广，当我们使用规范基轴时

>>> ex = [1, 0, 0]
>>> ey = [0, 1, 0]
>>> ez = [0, 0, 1]

表示单个旋转

>>> r = R.from_rotvec([0, 0, np.pi/2])
>>> r.as_davenport([ez, ex, ey], 'extrinsic', degrees=True)
array([90.,  0.,  0.])
>>> r.as_euler('zxy', degrees=True)
array([90.,  0.,  0.])
>>> r.as_davenport([ez, ex, ey], 'extrinsic', degrees=True).shape
(3,)

表示单个旋转的堆栈

>>> r = R.from_rotvec([[0, 0, np.pi/2]])
>>> r.as_davenport([ez, ex, ey], 'extrinsic', degrees=True)
array([[90.,  0.,  0.]])
>>> r.as_davenport([ez, ex, ey], 'extrinsic', degrees=True).shape
(1, 3)

在单个对象中表示多个旋转

>>> r = R.from_rotvec([
... [0, 0, 90],
... [45, 0, 0]], degrees=True)
>>> r.as_davenport([ez, ex, ey], 'extrinsic', degrees=True)
array([[90.,  0.,  0.],
       [ 0., 45.,  0.]])
>>> r.as_davenport([ez, ex, ey], 'extrinsic', degrees=True).shape
(2, 3)
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