scipy.signal.

stft#

scipy.signal.stft(x, fs=1.0, window='hann', nperseg=256, noverlap=None, nfft=None, detrend=False, return_onesided=True, boundary='zeros', padded=True, axis=-1, scaling='spectrum')[source]#

计算短时傅里叶变换 (传统函数).

STFT 可以用作量化非平稳信号随时间变化的频率和相位内容的方法.

传统

此函数被认为是传统的，并且不再接收更新。这也可能意味着它将在未来的 SciPy 版本中删除。 ShortTimeFFT 是一个具有更多功能的较新的 STFT/ISTFT 实现。在比较中可以找到实现之间的短时傅里叶变换部分 SciPy 用户指南.

参数：.

xarray_like: 测量值的时间序列
fsfloat, optional: x 时间序列的采样频率。默认为 1.0。
windowstr 或 tuple 或 array_like, optional: 要使用的窗口。如果 window 是字符串或元组，它将传递给 get_window 来生成窗口值，这些窗口值默认情况下是 DFT 均匀的。有关窗口和所需参数的列表，请参见 get_window。如果 window 是 array_like，它将直接用作窗口，其长度必须为 nperseg。默认为汉宁窗。
npersegint, optional: 每个段的长度。默认为 256。
noverlapint, optional: 段之间重叠的点数。如果为 None，则 noverlap = nperseg // 2。默认为 None。当指定时，必须满足 COLA 约束（见下文备注）。
nfftint, optional: 如果需要零填充 FFT，则使用的 FFT 长度。如果为 None，则 FFT 长度为 nperseg。默认为 None。
detrendstr 或 function 或 False, optional: 指定如何对每个段进行去趋势。如果 detrend 是字符串，则将其作为 type 参数传递给 detrend 函数。如果它是函数，它接受一个段并返回一个去趋势的段。如果 detrend 是 False，则不进行去趋势。默认为 False。
return_onesidedbool, optional: 如果为 True，则为实数数据返回单边频谱。如果为 False，则返回双边频谱。默认为 True，但对于复数数据，始终返回双边频谱。
boundarystr 或 None, optional: 指定输入信号是否在两端扩展，以及如何生成新值，以便将第一个加窗段居中在第一个输入点上。这有利于在使用的窗函数从零开始时重建第一个输入点。有效选项为 ['even', 'odd', 'constant', 'zeros', None]。默认为 'zeros'，用于零填充扩展。也就是说，[1, 2, 3, 4] 扩展为 [0, 1, 2, 3, 4, 0] 用于 nperseg=3。
paddedbool, optional: 指定输入信号是否在末尾用零填充，以使信号正好适合整数字段数，以便所有信号都包含在输出中。默认为 True。填充发生在边界扩展之后，如果 boundary 不为 None，并且 padded 为 True，就像默认值一样。
axisint, optional: 计算 STFT 的轴；默认情况下是最后一个轴（即 axis=-1）。
scaling: {‘spectrum’, ‘psd’}: 默认的 ‘spectrum’ 缩放允许将 Zxx 的每条频率线解释为幅度谱。 ‘psd’ 选项将每条线缩放到功率谱密度 - 它允许通过对 abs(Zxx)**2 进行数值积分来计算信号的能量。

在版本 1.9.0 中添加。

返回值：.

fndarray: 样本频率数组。
tndarray: 段时间数组。
Zxxndarray: x 的 STFT。默认情况下，Zxx 的最后一个轴对应于段时间。

另请参见

istft: 逆短时傅里叶变换
ShortTimeFFT: 提供更多功能的较新的 STFT/ISTFT 实现。
check_COLA: 检查是否满足恒定重叠加 (COLA) 约束
check_NOLA: 检查是否满足非零重叠加 (NOLA) 约束
welch: 通过 Welch 方法计算功率谱密度。
spectrogram: 通过 Welch 方法计算频谱图。
csd: 通过 Welch 方法计算互功率谱密度。
lombscargle: 针对不均匀采样数据的 Lomb-Scargle 周期图

备注

为了能够通过 istft 中的逆 STFT 反转 STFT，信号加窗必须遵循“非零重叠加”(NOLA) 约束，并且输入信号必须具有完整的加窗覆盖范围（即 (x.shape[axis] - nperseg) % (nperseg-noverlap) == 0）。 padded 参数可用于实现此目的。

给定一个时域信号 \(x[n]\)，一个窗口 \(w[n]\) 和一个跳跃大小 \(H\) = nperseg - noverlap，时间索引为 \(t\) 的加窗帧由下式给出

\[x_{t}[n]=x[n]w[n-tH]\]

重叠加 (OLA) 重建方程由下式给出

\[x[n]=\frac{\sum_{t}x_{t}[n]w[n-tH]}{\sum_{t}w^{2}[n-tH]}\]

NOLA 约束确保出现在 OLA 重建方程分母中的每个归一化项均不为零。可以使用 check_NOLA 测试所选的 window、nperseg 和 noverlap 是否满足此约束。

在版本 0.19.0 中添加。

参考文献

[1]

Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, John R. Buck “离散时间信号处理”，Prentice Hall，1999 年。

[2]

Daniel W. Griffin, Jae S. Lim “从修改后的短时傅里叶变换中进行信号估计”，IEEE 1984，10.1109/TASSP.1984.1164317

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import signal
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> rng = np.random.default_rng()

生成一个测试信号，一个频率在 3kHz 附近缓慢调制的 2 Vrms 正弦波，被以 10kHz 采样的指数衰减幅度的白噪声所破坏。

>>> fs = 10e3
>>> N = 1e5
>>> amp = 2 * np.sqrt(2)
>>> noise_power = 0.01 * fs / 2
>>> time = np.arange(N) / float(fs)
>>> mod = 500*np.cos(2*np.pi*0.25*time)
>>> carrier = amp * np.sin(2*np.pi*3e3*time + mod)
>>> noise = rng.normal(scale=np.sqrt(noise_power),
...                    size=time.shape)
>>> noise *= np.exp(-time/5)
>>> x = carrier + noise

计算并绘制 STFT 的幅度。

>>> f, t, Zxx = signal.stft(x, fs, nperseg=1000)
>>> plt.pcolormesh(t, f, np.abs(Zxx), vmin=0, vmax=amp, shading='gouraud')
>>> plt.title('STFT Magnitude')
>>> plt.ylabel('Frequency [Hz]')
>>> plt.xlabel('Time [sec]')
>>> plt.show()

../../_images/scipy-signal-stft-1_00_00.png

比较信号 x 的能量与其 STFT 的能量。

>>> E_x = sum(x**2) / fs  # Energy of x
>>> # Calculate a two-sided STFT with PSD scaling:
>>> f, t, Zxx = signal.stft(x, fs, nperseg=1000, return_onesided=False,
...                         scaling='psd')
>>> # Integrate numerically over abs(Zxx)**2:
>>> df, dt = f[1] - f[0], t[1] - t[0]
>>> E_Zxx = sum(np.sum(Zxx.real**2 + Zxx.imag**2, axis=0) * df) * dt
>>> # The energy is the same, but the numerical errors are quite large:
>>> np.isclose(E_x, E_Zxx, rtol=1e-2)
True