scipy.signal.

ShortTimeFFT

class scipy.signal.ShortTimeFFT(win, hop, fs, *, fft_mode='onesided', mfft=None, dual_win=None, scale_to=None, phase_shift=0)

提供参数化的离散短时傅里叶变换 (stft) 及其逆变换 (istft)。

stft 通过滑动窗口（win）以 hop 增量在输入信号上滑动来计算连续的 FFT。它可用于量化频谱随时间的变化。

stft 由复值矩阵 S[q,p] 表示，其中第 p 列表示窗口以时间 t[p] = p * delta_t = p * hop * T 为中心的 FFT，其中 T 是输入信号的采样间隔。第 q 行表示频率 f[q] = q * delta_f 的值，其中 delta_f = 1 / ( mfft * T ) 是 FFT 的 bin 宽度。

逆 STFT istft 通过反转 STFT 的步骤来计算：取 S[q,p] 的第 p 个切片的 IFFT，并将结果与所谓的对偶窗口相乘（参见 dual_win）。将结果移动 p * delta_t，并将结果添加到先前的移动结果中以重建信号。如果只知道对偶窗口并且 STFT 是可逆的，则可以使用 from_dual 来实例化此类。

由于时间 t = 0 的约定位于输入信号的第一个样本处，因此 STFT 值通常具有负时间槽。因此，像 p_min 或 k_min 这样的负索引并不表示像标准 Python 索引中那样从数组的末尾向后计数，而是位于 t = 0 的左侧。

更多详细信息可以在 短时傅里叶变换 部分的 SciPy 用户指南 中找到。

请注意，初始化的所有参数（scale_to 除外，它使用 scaling）都具有相同的命名属性。

参数:

winnp.ndarray

窗口必须是实值或复值一维数组。

hopint

每次步进窗口移动的样本增量。

fsfloat

输入信号和窗口的采样频率。它与采样间隔 T 的关系为 T = 1 / fs。

fft_mode'twosided'、'centered'、'onesided'、'onesided2X'

要使用的 FFT 模式（默认 'onesided'）。有关详细信息，请参阅属性 fft_mode。

mfft: int | None

如果需要零填充 FFT，则使用 FFT 的长度。如果 None （默认），则使用窗口 win 的长度。

dual_winnp.ndarray | None

win 的对偶窗口。如果设置为 None，则在需要时计算。

scale_to'magnitude'、'psd' | None

如果不是 None （默认），则缩放窗口函数，以便每个 STFT 列表示幅度（'magnitude'）或功率谱密度 ('psd') 谱。此参数将属性 scaling 设置为相同的值。有关详细信息，请参阅方法 scale_to。

phase_shiftint | None

如果设置，则向每个频率 f 添加线性相位 phase_shift / mfft * f。默认值 0 确保在第 0 个切片（其中 t=0 居中）上没有相移。有关更多详细信息，请参阅属性 phase_shift。

示例

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以下示例显示了频率变化的 sin 函数 \(f_i(t)\) 的 STFT 的幅度（在图中用红色虚线标记）

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.signal import ShortTimeFFT
>>> from scipy.signal.windows import gaussian
...
>>> T_x, N = 1 / 20, 1000  # 20 Hz sampling rate for 50 s signal
>>> t_x = np.arange(N) * T_x  # time indexes for signal
>>> f_i = 1 * np.arctan((t_x - t_x[N // 2]) / 2) + 5  # varying frequency
>>> x = np.sin(2*np.pi*np.cumsum(f_i)*T_x) # the signal

所使用的 Gaussian 窗长为 50 个采样点，即 2.5 秒。 ShortTimeFFT 中的参数 mfft=200 导致频谱被过采样 4 倍。

>>> g_std = 8  # standard deviation for Gaussian window in samples
>>> w = gaussian(50, std=g_std, sym=True)  # symmetric Gaussian window
>>> SFT = ShortTimeFFT(w, hop=10, fs=1/T_x, mfft=200, scale_to='magnitude')
>>> Sx = SFT.stft(x)  # perform the STFT

在图中，信号 x 的时间范围用垂直虚线标记。请注意，SFT 会生成超出 x 时间范围的值。左右两侧的阴影区域表示由该区域中未完全位于 x 时间范围内的窗口切片引起的边界效应。

>>> fig1, ax1 = plt.subplots(figsize=(6., 4.))  # enlarge plot a bit
>>> t_lo, t_hi = SFT.extent(N)[:2]  # time range of plot
>>> ax1.set_title(rf"STFT ({SFT.m_num*SFT.T:g}$\,s$ Gaussian window, " +
...               rf"$\sigma_t={g_std*SFT.T}\,$s)")
>>> ax1.set(xlabel=f"Time $t$ in seconds ({SFT.p_num(N)} slices, " +
...                rf"$\Delta t = {SFT.delta_t:g}\,$s)",
...         ylabel=f"Freq. $f$ in Hz ({SFT.f_pts} bins, " +
...                rf"$\Delta f = {SFT.delta_f:g}\,$Hz)",
...         xlim=(t_lo, t_hi))
...
>>> im1 = ax1.imshow(abs(Sx), origin='lower', aspect='auto',
...                  extent=SFT.extent(N), cmap='viridis')
>>> ax1.plot(t_x, f_i, 'r--', alpha=.5, label='$f_i(t)$')
>>> fig1.colorbar(im1, label="Magnitude $|S_x(t, f)|$")
...
>>> # Shade areas where window slices stick out to the side:
>>> for t0_, t1_ in [(t_lo, SFT.lower_border_end[0] * SFT.T),
...                  (SFT.upper_border_begin(N)[0] * SFT.T, t_hi)]:
...     ax1.axvspan(t0_, t1_, color='w', linewidth=0, alpha=.2)
>>> for t_ in [0, N * SFT.T]:  # mark signal borders with vertical line:
...     ax1.axvline(t_, color='y', linestyle='--', alpha=0.5)
>>> ax1.legend()
>>> fig1.tight_layout()
>>> plt.show()

使用 istft 重构信号很简单，但请注意，应指定 x1 的长度，因为 SFT 的长度会以 hop 步长增加。

>>> SFT.invertible  # check if invertible
True
>>> x1 = SFT.istft(Sx, k1=N)
>>> np.allclose(x, x1)
True

可以计算信号部分 SFT。

>>> p_q = SFT.nearest_k_p(N // 2)
>>> Sx0 = SFT.stft(x[:p_q])
>>> Sx1 = SFT.stft(x[p_q:])

当将连续的 STFT 部分组装在一起时，需要考虑重叠。

>>> p0_ub = SFT.upper_border_begin(p_q)[1] - SFT.p_min
>>> p1_le = SFT.lower_border_end[1] - SFT.p_min
>>> Sx01 = np.hstack((Sx0[:, :p0_ub],
...                   Sx0[:, p0_ub:] + Sx1[:, :p1_le],
...                   Sx1[:, p1_le:]))
>>> np.allclose(Sx01, Sx)  # Compare with SFT of complete signal
True

也可以计算信号部分的 itsft。

>>> y_p = SFT.istft(Sx, N//3, N//2)
>>> np.allclose(y_p, x[N//3:N//2])
True

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属性:

T

输入信号和窗口的采样间隔。

delta_f

STFT 的频率 bin 的宽度。

delta_t

STFT 的时间增量。

dual_win

规范对偶窗口。

f

STFT 的频率值。

f_pts

沿频率轴的点数。

fac_magnitude

将 STFT 值乘以该因子，以将每个频率切片缩放到幅度谱。

fac_psd

将 STFT 值乘以该因子，以将每个频率切片缩放到功率谱密度 (PSD)。

fft_mode

所用 FFT 的模式（'twosided'、'centered'、'onesided' 或 'onesided2X'）。

fs

输入信号和窗口的采样频率。

hop

滑动窗口中信号采样的时间增量。

invertible

检查 STFT 是否可逆。

k_min

STFT 的最小可能信号索引。

lower_border_end

不受预填充影响的第一个信号索引和第一个切片索引。

m_num

窗口 win 中的采样点数。

m_num_mid

窗口 win 的中心索引。

mfft

所用 FFT 的输入长度 - 可能大于窗口长度 m_num。

onesided_fft

如果使用单边 FFT，则返回 True。

p_min

最小可能的切片索引。

phase_shift

如果设置，则将线性相位 phase_shift / mfft * f 添加到频率为 f 的每个 FFT 切片。

scaling

应用于窗口函数的归一化（'magnitude'，'psd' 或 None）。

win

窗口函数，为实值或复值一维数组。

方法

extent(n[, axes_seq, center_bins])	返回时间-频率值的最小值和最大值。
from_dual(dual_win, hop, fs, *[, fft_mode, ...])	仅通过提供对偶窗口来实例化一个 ShortTimeFFT。
from_window(win_param, fs, nperseg, noverlap, *)	通过使用 get_window 来实例化 ShortTimeFFT。
istft(S[, k0, k1, f_axis, t_axis])	逆短时傅里叶变换。
k_max(n)	信号结束后第一个未被时间切片触及的采样索引。
nearest_k_p(k[, left])	返回满足 t[k_p] == t[p] 的最近采样索引 k_p。
p_max(n)	对于 n 采样输入，第一个不重叠的上方时间切片的索引。
p_num(n)	对于具有 n 个采样的输入信号的时间切片数。
p_range(n[, p0, p1])	确定并验证切片索引范围。
scale_to(scaling)	缩放窗口以获得 STFT 的 'magnitude' 或 'psd' 缩放。
spectrogram(x[, y, detr, p0, p1, k_offset, ...])	计算频谱图或交叉频谱图。
stft(x[, p0, p1, k_offset, padding, axis])	执行短时傅里叶变换。
stft_detrend(x, detr[, p0, p1, k_offset, ...])	短时傅里叶变换，预先从每个段中减去趋势。
t(n[, p0, p1, k_offset])	对于具有 n 个采样的输入信号的 STFT 时间。
upper_border_begin(n)	受后填充影响的第一个信号索引和第一个切片索引。