scipy.signal.

istft#

scipy.signal.istft(Zxx, fs=1.0, window='hann', nperseg=None, noverlap=None, nfft=None, input_onesided=True, boundary=True, time_axis=-1, freq_axis=-2, scaling='spectrum')[source]#

执行逆短时傅里叶变换（旧函数）。

旧版本

此函数被视为旧版本，将不再接收更新。这也可能意味着它将在未来的 SciPy 版本中被删除。 ShortTimeFFT 是一个新的 STFT/ISTFT 实现，具有更多功能。在比较短时傅里叶变换部分可以找到两个实现之间的比较。 SciPy 用户指南.

参数:

Zxxarray_like: 要重建的信号的 STFT。如果传递的是纯实数数组，它将被转换为复数数据类型。
fsfloat, 可选: 时间序列的采样频率。默认为 1.0。
windowstr 或 tuple 或 array_like, 可选: 要使用的所需窗口。如果 window 是字符串或元组，则将其传递给 get_window 以生成窗口值，默认情况下这些值是 DFT-even。请参阅 get_window 以获取窗口列表和所需参数。如果 window 是 array_like，则它将直接用作窗口，其长度必须为 nperseg。默认为 Hann 窗口。必须与用于生成 STFT 的窗口匹配以进行忠实反演。
npersegint, 可选: 对应于每个 STFT 段的数据点数。如果每个段的数据点数为奇数，或者 STFT 通过 nfft > nperseg 进行填充，则必须指定此参数。如果为 None，则该值取决于 Zxx 和 input_onesided 的形状。如果 input_onesided 为 True，则 nperseg=2*(Zxx.shape[freq_axis] - 1)。否则，nperseg=Zxx.shape[freq_axis]。默认为 None。
noverlapint, 可选: 段之间重叠的点数。如果为 None，则为段长度的一半。默认为 None。当指定时，必须满足 COLA 约束（请参阅下面的说明），并且应该与用于生成 STFT 的参数匹配。默认为 None。
nfftint, 可选: 对应于每个 STFT 段的 FFT 点数。如果 STFT 通过 nfft > nperseg 进行填充，则必须指定此参数。如果为 None，则默认值与上面详细介绍的 nperseg 相同，只有一个例外：如果 input_onesided 为 True 并且 nperseg==2*Zxx.shape[freq_axis] - 1，则 nfft 也取该值。这种情况下允许使用 nfft=None 对奇数长度的未填充 STFT 进行正确反演。默认为 None。
input_onesidedbool, 可选: 如果为 True，则将输入数组解释为单边 FFT，例如由 stft 返回，其中 return_onesided=True 和 numpy.fft.rfft。如果为 False，则将输入解释为双边 FFT。默认为 True。
boundarybool, 可选: 指定输入信号是否通过向 stft 提供非 None 的 boundary 参数在边界处扩展。默认为 True。
time_axisint, 可选: STFT 时间段所在的位置；默认为最后一个轴（即 axis=-1）。
freq_axisint, 可选: STFT 频率轴所在的位置；默认为倒数第二个轴（即 axis=-2）。
scaling: {‘spectrum’, ‘psd’}: 默认的 ‘spectrum’ 缩放允许将 Zxx 的每条频率线解释为幅度谱。 ‘psd’ 选项将每条线缩放到功率谱密度 - 它允许通过对 abs(Zxx)**2 进行数值积分来计算信号的能量。

返回值:

tndarray: 输出数据时间的数组。
xndarray: Zxx 的 iSTFT。

另请参阅

stft: 短时傅里叶变换
ShortTimeFFT: 提供更多功能的全新 STFT/ISTFT 实现。
check_COLA: 检查是否满足恒定重叠加法 (COLA) 约束
check_NOLA: 检查是否满足非零重叠加法 (NOLA) 约束

说明

为了能够通过 istft 反转 STFT，信号加窗必须服从 “非零重叠加法” (NOLA) 约束

\[\sum_{t}w^{2}[n-tH] \ne 0\]

这确保了出现在重叠加法重建方程分母中的归一化因子

\[x[n]=\frac{\sum_{t}x_{t}[n]w[n-tH]}{\sum_{t}w^{2}[n-tH]}\]

不为零。 NOLA 约束可以通过 check_NOLA 函数进行检查。

已修改的 STFT（通过掩蔽或其他方式）不能保证对应于完全可实现的信号。此函数通过 [2] 中详细介绍的最小二乘估计算法实现 iSTFT，该算法会生成一个信号，使返回信号的 STFT 与修改后的 STFT 之间的均方误差最小。

在版本 0.19.0 中添加。

参考文献

[1]

Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, John R. Buck “离散时间信号处理”，Prentice Hall，1999。

[2]

Daniel W. Griffin, Jae S. Lim “从修改后的短时傅里叶变换中估计信号”，IEEE 1984，10.1109/TASSP.1984.1164317

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import signal
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> rng = np.random.default_rng()

生成一个测试信号，一个 50Hz 的 2 Vrms 正弦波，被 1024Hz 采样的 0.001 V**2/Hz 的白噪声破坏。

>>> fs = 1024
>>> N = 10*fs
>>> nperseg = 512
>>> amp = 2 * np.sqrt(2)
>>> noise_power = 0.001 * fs / 2
>>> time = np.arange(N) / float(fs)
>>> carrier = amp * np.sin(2*np.pi*50*time)
>>> noise = rng.normal(scale=np.sqrt(noise_power),
...                    size=time.shape)
>>> x = carrier + noise

计算 STFT，并绘制其幅度

>>> f, t, Zxx = signal.stft(x, fs=fs, nperseg=nperseg)
>>> plt.figure()
>>> plt.pcolormesh(t, f, np.abs(Zxx), vmin=0, vmax=amp, shading='gouraud')
>>> plt.ylim([f[1], f[-1]])
>>> plt.title('STFT Magnitude')
>>> plt.ylabel('Frequency [Hz]')
>>> plt.xlabel('Time [sec]')
>>> plt.yscale('log')
>>> plt.show()

../../_images/scipy-signal-istft-1_00_00.png

将载波幅度的 10% 或更小的分量归零，然后通过逆 STFT 转换回时间序列

>>> Zxx = np.where(np.abs(Zxx) >= amp/10, Zxx, 0)
>>> _, xrec = signal.istft(Zxx, fs)

比较清理后的信号与原始信号和真实载波信号。

>>> plt.figure()
>>> plt.plot(time, x, time, xrec, time, carrier)
>>> plt.xlim([2, 2.1])
>>> plt.xlabel('Time [sec]')
>>> plt.ylabel('Signal')
>>> plt.legend(['Carrier + Noise', 'Filtered via STFT', 'True Carrier'])
>>> plt.show()

../../_images/scipy-signal-istft-1_01_00.png

请注意，清理后的信号没有像原始信号那样突然开始，因为一些瞬态系数也被移除了

>>> plt.figure()
>>> plt.plot(time, x, time, xrec, time, carrier)
>>> plt.xlim([0, 0.1])
>>> plt.xlabel('Time [sec]')
>>> plt.ylabel('Signal')
>>> plt.legend(['Carrier + Noise', 'Filtered via STFT', 'True Carrier'])
>>> plt.show()

../../_images/scipy-signal-istft-1_02_00.png