scipy.signal.

istft#

scipy.signal.istft(Zxx, fs=1.0, window='hann', nperseg=None, noverlap=None, nfft=None, input_onesided=True, boundary=True, time_axis=-1, freq_axis=-2, scaling='spectrum')[源代码]#

执行逆短时傅里叶变换（传统函数）。

传统

此函数被认为是传统的，将不再接收更新。虽然我们目前没有计划删除它，但我们建议新代码使用更现代的替代方案。ShortTimeFFT 是一个具有更多功能的新型 STFT / ISTFT 实现。可以在短时傅里叶变换部分的 SciPy 用户指南中找到这两种实现的比较。

参数:

Zxxarray_like: 要重建的信号的 STFT。如果传递纯实数数组，它将被转换为复数数据类型。
fsfloat, 可选: 时间序列的采样频率。默认为 1.0。
windowstr 或 tuple 或 array_like, 可选: 要使用的期望窗口。如果 window 是一个字符串或元组，它将被传递给 get_window 以生成窗口值，默认情况下这些值是 DFT-even 的。有关窗口和所需参数的列表，请参阅 get_window。如果 window 是 array_like，它将直接用作窗口，并且其长度必须为 nperseg。默认为汉宁窗口。必须与用于生成 STFT 的窗口匹配，才能进行忠实的逆变换。
npersegint, 可选: 与每个 STFT 段对应的数据点数。如果每个段的数据点数为奇数，或者如果 STFT 通过 nfft > nperseg 填充，则必须指定此参数。如果 None，该值取决于 Zxx 和 input_onesided 的形状。如果 input_onesided 为 True，则 nperseg=2*(Zxx.shape[freq_axis] - 1)。否则，nperseg=Zxx.shape[freq_axis]。默认为 None。
noverlapint, 可选: 段之间重叠的点数。如果 None，则为段长度的一半。默认为 None。指定时，必须满足 COLA 约束（请参阅下面的注释），并且应与用于生成 STFT 的参数匹配。默认为 None。
nfftint, 可选: 与每个 STFT 段对应的 FFT 点数。如果 STFT 通过 nfft > nperseg 填充，则必须指定此参数。如果 None，则默认值与 nperseg 的默认值相同，如上所述，但有一个例外：如果 input_onesided 为 True 且 nperseg==2*Zxx.shape[freq_axis] - 1，则 nfft 也取该值。这种情况允许使用 nfft=None 正确反转奇数长度的未填充 STFT。默认为 None。
input_onesidedbool, 可选: 如果为 True，则将输入数组解释为单边 FFT，例如由 stft 返回的且 return_onesided=True 和 numpy.fft.rfft 返回的。如果为 False，则将输入解释为双边 FFT。默认为 True。
boundarybool, 可选: 指定是否通过向 stft 提供非 None 的 boundary 参数，在输入信号的边界处对其进行了扩展。默认为 True。
time_axisint, 可选: STFT 的时间段所在的位置；默认值是最后一个轴（即 axis=-1）。
freq_axisint, 可选: STFT 的频率轴所在的位置；默认值是倒数第二个轴（即 axis=-2）。
scaling: {‘spectrum’, ‘psd’}: 默认的 'spectrum' 缩放允许将 Zxx 的每个频率线解释为幅度谱。“psd” 选项将每条线缩放到功率谱密度 - 它允许通过对 abs(Zxx)**2 进行数值积分来计算信号的能量。

返回:

tndarray: 输出数据时间数组。
xndarray: Zxx 的 iSTFT。

另请参阅

stft: 短时傅里叶变换
ShortTimeFFT: 提供更多功能的新型 STFT/ISTFT 实现。
check_COLA: 检查是否满足常数重叠相加 (COLA) 约束
check_NOLA: 检查是否满足非零重叠相加 (NOLA) 约束

注释

为了能够通过具有 istft 的逆 STFT 反转 STFT，信号加窗必须遵守“非零重叠相加” (NOLA) 约束

\[\sum_{t}w^{2}[n-tH] \ne 0\]

这确保了在重叠相加重建方程的分母中出现的归一化因子

\[x[n]=\frac{\sum_{t}x_{t}[n]w[n-tH]}{\sum_{t}w^{2}[n-tH]}\]

不为零。可以使用 check_NOLA 函数检查 NOLA 约束。

修改过的 STFT（通过掩码或其他方式）不能保证对应于完全可实现的信号。此函数通过 [2] 中详细介绍的最小二乘估计算法来实现 iSTFT，该算法产生一个信号，该信号使返回信号的 STFT 与修改后的 STFT 之间的均方误差最小化。

在版本 0.19.0 中添加。

参考文献

[1]

Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, John R. Buck “离散时间信号处理”，Prentice Hall，1999。

[2]

Daniel W. Griffin, Jae S. Lim “从修改后的短时傅里叶变换进行信号估计”，IEEE 1984, 10.1109/TASSP.1984.1164317

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy import signal
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> rng = np.random.default_rng()

生成测试信号，一个 2 Vrms 的 50Hz 正弦波，被以 1024 Hz 采样的 0.001 V**2/Hz 白噪声破坏。

>>> fs = 1024
>>> N = 10*fs
>>> nperseg = 512
>>> amp = 2 * np.sqrt(2)
>>> noise_power = 0.001 * fs / 2
>>> time = np.arange(N) / float(fs)
>>> carrier = amp * np.sin(2*np.pi*50*time)
>>> noise = rng.normal(scale=np.sqrt(noise_power),
...                    size=time.shape)
>>> x = carrier + noise

计算 STFT 并绘制其幅度

>>> f, t, Zxx = signal.stft(x, fs=fs, nperseg=nperseg)
>>> plt.figure()
>>> plt.pcolormesh(t, f, np.abs(Zxx), vmin=0, vmax=amp, shading='gouraud')
>>> plt.ylim([f[1], f[-1]])
>>> plt.title('STFT Magnitude')
>>> plt.ylabel('Frequency [Hz]')
>>> plt.xlabel('Time [sec]')
>>> plt.yscale('log')
>>> plt.show()

../../_images/scipy-signal-istft-1_00_00.png

将小于载波幅度 10% 的分量归零，然后通过逆 STFT 转换回时间序列

>>> Zxx = np.where(np.abs(Zxx) >= amp/10, Zxx, 0)
>>> _, xrec = signal.istft(Zxx, fs)

将清理后的信号与原始信号和真实载波信号进行比较。

>>> plt.figure()
>>> plt.plot(time, x, time, xrec, time, carrier)
>>> plt.xlim([2, 2.1])
>>> plt.xlabel('Time [sec]')
>>> plt.ylabel('Signal')
>>> plt.legend(['Carrier + Noise', 'Filtered via STFT', 'True Carrier'])
>>> plt.show()

../../_images/scipy-signal-istft-1_01_00.png

请注意，清理后的信号不像原始信号那样突然开始，因为瞬态的一些系数也被删除了

>>> plt.figure()
>>> plt.plot(time, x, time, xrec, time, carrier)
>>> plt.xlim([0, 0.1])
>>> plt.xlabel('Time [sec]')
>>> plt.ylabel('Signal')
>>> plt.legend(['Carrier + Noise', 'Filtered via STFT', 'True Carrier'])
>>> plt.show()

../../_images/scipy-signal-istft-1_02_00.png