splprep#
- scipy.interpolate.splprep(x, w=None, u=None, ub=None, ue=None, k=3, task=0, s=None, t=None, full_output=0, nest=None, per=0, quiet=1)[source]#
寻找N维曲线的B样条表示。
旧版
此函数被认为是旧版功能，将不再接收更新。虽然我们目前没有移除它的计划，但建议新代码使用更现代的替代方案。具体来说，我们推荐在新代码中使用
make_splprep。给定N个秩为1的数组列表 x，它们表示由 u 参数化的N维空间中的曲线，本函数用于寻找一个平滑的近似样条曲线 g(u)。它使用FITPACK中的FORTRAN例程 parcur。
- 参数:
- x类数组
表示曲线的样本向量数组列表。
- w类数组, 可选
严格正的秩为1的权重数组，其长度与 x[0] 相同。这些权重用于计算加权最小二乘样条拟合。如果 x 值的误差由向量 d 给出标准差，则 w 应为 1/d。默认值为
ones(len(x[0]))。- u类数组, 可选
参数值数组。如果未给出，这些值将自动计算为
M = len(x[0])，其中：v[0] = 0
v[i] = v[i-1] + distance(x[i], x[i-1])
u[i] = v[i] / v[M-1]
- ub, ue整型, 可选
参数区间的端点。默认为 u[0] 和 u[-1]。
- k整型, 可选
样条的次数。推荐使用三次样条。应避免使用偶数 k 值，尤其是在 s 值较小的情况下。
1 <= k <= 5，默认值为 3。- task整型, 可选
如果 task==0 (默认值)，则根据给定的平滑因子 s 查找 t 和 c。如果 task==1，则根据平滑因子 s 的另一个值查找 t 和 c。对于相同的数据集，之前必须调用过 task=0 或 task=1。如果 task=-1，则根据给定的一组节点 t 查找加权最小二乘样条。
- s浮点型, 可选
平滑条件。平滑度通过满足条件
sum((w * (y - g))**2,axis=0) <= s来确定，其中 g(x) 是 (x,y) 的平滑插值。用户可以使用 s 来控制拟合的紧密性和平滑性之间的权衡。较大的 s 意味着更多的平滑，而较小的 s 值表示较少的平滑。推荐的 s 值取决于权重 w。如果权重代表 y 的标准差的倒数，那么一个好的 s 值应该在(m-sqrt(2*m),m+sqrt(2*m))范围内，其中 m 是 x、y 和 w 中的数据点数量。- t数组, 可选
为
task=-1所需的节点。至少需要2*k+2个节点。- full_output整型, 可选
如果非零，则返回可选输出。
- nest整型, 可选
对样条总节点数的过高估计，有助于确定存储空间。默认 nest=m/2。nest=m+k+1 总是足够大。
- per整型, 可选
如果非零，数据点将被视为周期性的，周期为
x[m-1] - x[0]，并返回一个平滑的周期样条近似。不使用y[m-1]和w[m-1]的值。- quiet整型, 可选
非零以抑制消息。
- 返回:
- tck元组
一个元组
(t,c,k)，包含节点向量、B样条系数和样条的次数。- u数组
参数值的数组。
- fp浮点型
样条近似的加权平方残差和。
- ier整型
关于 splrep 成功的整数标志。如果 ier<=0 则表示成功。如果 ier 在 [1,2,3] 中，则表示发生了错误但未抛出。否则会抛出错误。
- msg字符串
与整数标志 ier 对应的消息。
另请参阅
备注
关于样条及其导数的评估，请参阅
splev。维度 N 的数量必须小于 11。数组 c 中系数的数量比节点数量
len(t)少k+1。这与splrep不同，splrep会对系数数组进行零填充，使其与节点数组长度相同。这些额外的系数会被评估例程splev和BSpline忽略。参考文献
[1]P. Dierckx, “使用周期样条和参数样条平滑数据的算法，计算机图形学与图像处理”, 20 (1982) 171-184。
[2]P. Dierckx, “使用周期样条和参数样条平滑数据的算法”, 报告 tw55, 计算机科学系, 鲁汶大学, 1981。
[3]P. Dierckx, “样条曲线和曲面拟合”, 数值分析专著, 牛津大学出版社, 1993。
示例
在极坐标系中生成一个蜗牛曲线的离散化
>>> import numpy as np >>> phi = np.linspace(0, 2.*np.pi, 40) >>> r = 0.5 + np.cos(phi) # polar coords >>> x, y = r * np.cos(phi), r * np.sin(phi) # convert to cartesian
并进行插值
>>> from scipy.interpolate import splprep, splev >>> tck, u = splprep([x, y], s=0) >>> new_points = splev(u, tck)
请注意 (i) 我们通过使用
s=0强制进行插值，(ii) 参数化u是自动生成的。现在绘制结果>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> fig, ax = plt.subplots() >>> ax.plot(x, y, 'ro') >>> ax.plot(new_points[0], new_points[1], 'r-') >>> plt.show()
