make_interp_spline#
- scipy.interpolate.make_interp_spline(x, y, k=3, t=None, bc_type=None, axis=0, check_finite=True)[source]#
创建一个具有指定次数和边界条件的插值 B 样条。
- 参数:
- x类数组, 形状 (n,)
横坐标。
- y类数组, 形状 (n, …)
纵坐标。
- kint, 可选
B 样条次数。默认是三次样条,
k = 3
。- t类数组, 形状 (nt + k + 1,), 可选。
结点。结点的数量需要与数据点的数量以及边界处的导数数量一致。具体来说,
nt - n
必须等于len(deriv_l) + len(deriv_r)
。- bc_type2-元组 或 None
边界条件。默认是 None,这意味着自动选择边界条件。否则,它必须是一个长度为二的元组,其中第一个元素 (
deriv_l
) 设置x[0]
处的边界条件,第二个元素 (deriv_r
) 设置x[-1]
处的边界条件。这些中的每一个都必须是形如(阶数, 值)
的可迭代对,它给出插值区间给定边界处指定阶导数的值。或者,也支持以下字符串别名:"clamped"
(钳位): 端点处的一阶导数为零。这等同于
bc_type=([(1, 0.0)], [(1, 0.0)])
。
"natural"
(自然): 端点处的二阶导数为零。这等同于bc_type=([(2, 0.0)], [(2, 0.0)])
。"not-a-knot"
(非扭结,默认): 第一段和第二段是相同的多项式。这等同于bc_type=None
。"periodic"
(周期性): 端点处的值和前k-1
阶导数是等价的。
- axisint, 可选
插值轴。默认是 0。
- check_finitebool, 可选
是否检查输入数组仅包含有限数字。禁用此选项可能会提高性能,但如果输入包含无穷大或 NaN,则可能导致问题(崩溃、无法终止)。默认是 True。
- 返回:
另请参阅
BSpline
表示 B 样条对象的基础类
CubicSpline
多项式基下的三次样条
make_lsq_spline
一个类似的用于样条拟合的工厂函数
UnivariateSpline
FITPACK 样条拟合例程的包装器
splrep
FITPACK 样条拟合例程的包装器
示例
在切比雪夫节点上使用三次插值
>>> import numpy as np >>> import matplotlib.pyplot as plt >>> def cheb_nodes(N): ... jj = 2.*np.arange(N) + 1 ... x = np.cos(np.pi * jj / 2 / N)[::-1] ... return x
>>> x = cheb_nodes(20) >>> y = np.sqrt(1 - x**2)
>>> from scipy.interpolate import BSpline, make_interp_spline >>> b = make_interp_spline(x, y) >>> np.allclose(b(x), y) True
请注意,默认是带有“非扭结”边界条件的三次样条
>>> b.k 3
这里我们使用“自然”样条,其边缘处的二阶导数为零
>>> l, r = [(2, 0.0)], [(2, 0.0)] >>> b_n = make_interp_spline(x, y, bc_type=(l, r)) # or, bc_type="natural" >>> np.allclose(b_n(x), y) True >>> x0, x1 = x[0], x[-1] >>> np.allclose([b_n(x0, 2), b_n(x1, 2)], [0, 0]) True
也支持参数曲线的插值。例如,我们计算蜗牛曲线在极坐标系中的离散化
>>> phi = np.linspace(0, 2.*np.pi, 40) >>> r = 0.3 + np.cos(phi) >>> x, y = r*np.cos(phi), r*np.sin(phi) # convert to Cartesian coordinates
构建插值曲线,并按角度进行参数化
>>> spl = make_interp_spline(phi, np.c_[x, y])
在更精细的网格上评估插值函数(请注意,我们对结果进行了转置,以便将其解包为一对 x 和 y 数组)
>>> phi_new = np.linspace(0, 2.*np.pi, 100) >>> x_new, y_new = spl(phi_new).T
绘制结果
>>> plt.plot(x, y, 'o') >>> plt.plot(x_new, y_new, '-') >>> plt.show()
构建一个具有二维 y 的 B 样条曲线
>>> x = np.linspace(0, 2*np.pi, 10) >>> y = np.array([np.sin(x), np.cos(x)])
满足周期性条件,因为端点处点的 y 坐标是等价的
>>> ax = plt.axes(projection='3d') >>> xx = np.linspace(0, 2*np.pi, 100) >>> bspl = make_interp_spline(x, y, k=5, bc_type='periodic', axis=1) >>> ax.plot3D(xx, *bspl(xx)) >>> ax.scatter3D(x, *y, color='red') >>> plt.show()