scipy.interpolate.

make_interp_spline

scipy.interpolate.make_interp_spline(x, y, k=3, t=None, bc_type=None, axis=0, check_finite=True)

计算插值 B 样条的（系数）。

参数:

x类似数组，形状 (n,)

横坐标。

y类似数组，形状 (n, …)

纵坐标。

kint，可选

B 样条次数。默认为三次，k = 3。

t类似数组，形状 (nt + k + 1,)，可选。

节。节点的数量需要与数据点的数量和边界处的导数数量一致。具体而言，nt - n 必须等于len(deriv_l) + len(deriv_r)。

bc_type2 元组或 None

边界条件。默认值为 None，表示自动选择边界条件。否则，它必须是长度为 2 的元组，其中第一个元素 (deriv_l) 设置 x[0] 的边界条件，第二个元素 (deriv_r) 设置 x[-1] 的边界条件。这两个元素中的每一个都必须是成对的迭代器(order, value)，这些成对元素给定插值间隔给定边缘处指定阶数的导数值。此外，还认可以下字符串别名

• "clamped": 尾部的第一个导数为零。这等效于

  bc_type=([(1, 0.0)], [(1, 0.0)])。

• "natural": 尾部的第二个导数为零。这等效于bc_type=([(2, 0.0)], [(2, 0.0)])。

• "not-a-knot" (默认值): 第一个和第二个区段是同一多项式。这等效于bc_type=None。

• "periodic": 尾部的值和第一个 k-1 导数是等价的。

axisint，可选

插值轴。默认值为 0。

check_finitebool，可选

是否检查输入数组是否仅包含有限数。禁用该功能可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或 NaN，则可能导致问题（崩溃、不终止）。默认值为 True。

返回:

b度数为 k 且具有结点 t 的 BSpline 对象。

另请参见

BSpline

表示 B 样条曲线对象的基类

CubicSpline

多项式基中的三次样条曲线

make_lsq_spline

一个类似的样条曲线拟合工厂函数

UnivariateSpline

FITPACK 样条曲线拟合例程中的一个包装

splrep

FITPACK 样条曲线拟合例程中的一个包装

示例

在浏览器中尝试！

在切比雪夫节点上使用三次插值

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> def cheb_nodes(N):
...     jj = 2.*np.arange(N) + 1
...     x = np.cos(np.pi * jj / 2 / N)[::-1]
...     return x

>>> x = cheb_nodes(20)
>>> y = np.sqrt(1 - x**2)

>>> from scipy.interpolate import BSpline, make_interp_spline
>>> b = make_interp_spline(x, y)
>>> np.allclose(b(x), y)
True

请注意，默认值为具有 not-a-knot 边界条件的三次样条曲线

>>> b.k
3

此处使用“natural”样条曲线，即边缘处 2 阶导数为零

>>> l, r = [(2, 0.0)], [(2, 0.0)]
>>> b_n = make_interp_spline(x, y, bc_type=(l, r))  # or, bc_type="natural"
>>> np.allclose(b_n(x), y)
True
>>> x0, x1 = x[0], x[-1]
>>> np.allclose([b_n(x0, 2), b_n(x1, 2)], [0, 0])
True

参数曲线的插值也受支持。作为一个示例，我们计算了极坐标中的蜗牛曲线离散化

>>> phi = np.linspace(0, 2.*np.pi, 40)
>>> r = 0.3 + np.cos(phi)
>>> x, y = r*np.cos(phi), r*np.sin(phi)  # convert to Cartesian coordinates

构建一个插值曲线，用角度对其进行参数化

>>> spl = make_interp_spline(phi, np.c_[x, y])

在更细的网格上评估插值（请注意，我们将结果转置为将其解包为 x 和 y 数组对）

>>> phi_new = np.linspace(0, 2.*np.pi, 100)
>>> x_new, y_new = spl(phi_new).T

绘制结果

>>> plt.plot(x, y, 'o')
>>> plt.plot(x_new, y_new, '-')
>>> plt.show()

构建具有 2 维 y 的 B 样条曲线

>>> x = np.linspace(0, 2*np.pi, 10)
>>> y = np.array([np.sin(x), np.cos(x)])

满足周期性条件，因为末端的点的 y 坐标是同等的

>>> ax = plt.axes(projection='3d')
>>> xx = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
>>> bspl = make_interp_spline(x, y, k=5, bc_type='periodic', axis=1)
>>> ax.plot3D(xx, *bspl(xx))
>>> ax.scatter3D(x, *y, color='red')
>>> plt.show()

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