scipy.interpolate.

make_interp_spline

scipy.interpolate.make_interp_spline(x, y, k=3, t=None, bc_type=None, axis=0, check_finite=True)

计算插值 B 样条的（系数）。

参数：

xarray_like，形状 (n,)

横坐标。

yarray_like，形状 (n, …)

纵坐标。

kint，可选

B 样条的次数。默认是三次，k = 3。

tarray_like，形状 (nt + k + 1,)，可选。

节点。节点的数量需要与数据点的数量和边缘处的导数数量一致。具体来说，nt - n 必须等于 len(deriv_l) + len(deriv_r)。

bc_type2 元组或 None

边界条件。默认是 None，表示自动选择边界条件。否则，它必须是一个长度为 2 的元组，其中第一个元素 (deriv_l) 设置 x[0] 处的边界条件，第二个元素 (deriv_r) 设置 x[-1] 处的边界条件。每个元素都必须是一个对的迭代器 (order, value)，该迭代器给出插值区间给定边缘处指定阶数的导数的值。或者，可以识别以下字符串别名

• "clamped"：端点的第一个导数为零。这等效于

  bc_type=([(1, 0.0)], [(1, 0.0)])。

• "natural"：端点的第二个导数为零。这等效于 bc_type=([(2, 0.0)], [(2, 0.0)])。

• "not-a-knot"（默认）：第一个和第二个线段是相同的多项式。这等效于 bc_type=None。

• "periodic"：端点处的值和前 k-1 个导数是等效的。

axisint，可选

插值轴。默认是 0。

check_finitebool，可选

是否检查输入数组是否只包含有限数字。禁用可能会提高性能，但如果输入包含无穷大或 NaN，可能会导致问题（崩溃、非终止）。默认是 True。

返回：

b一个具有次数 k 和节点 t 的 BSpline 对象。

另请参阅

BSpline

表示 B 样条对象的基础类

CubicSpline

多项式基中的三次样条

make_lsq_spline

用于样条拟合的类似工厂函数

UnivariateSpline

FITPACK 样条拟合例程的包装器

splrep

FITPACK 样条拟合例程的包装器

示例

在您的浏览器中尝试！

在切比雪夫节点上使用三次插值

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> def cheb_nodes(N):
...     jj = 2.*np.arange(N) + 1
...     x = np.cos(np.pi * jj / 2 / N)[::-1]
...     return x

>>> x = cheb_nodes(20)
>>> y = np.sqrt(1 - x**2)

>>> from scipy.interpolate import BSpline, make_interp_spline
>>> b = make_interp_spline(x, y)
>>> np.allclose(b(x), y)
True

请注意，默认是一个具有非结边界条件的三次样条

>>> b.k
3

这里我们使用“自然”样条，边缘处具有零 2 阶导数

>>> l, r = [(2, 0.0)], [(2, 0.0)]
>>> b_n = make_interp_spline(x, y, bc_type=(l, r))  # or, bc_type="natural"
>>> np.allclose(b_n(x), y)
True
>>> x0, x1 = x[0], x[-1]
>>> np.allclose([b_n(x0, 2), b_n(x1, 2)], [0, 0])
True

还支持参数曲线的插值。例如，我们计算极坐标中蜗牛曲线的离散化

>>> phi = np.linspace(0, 2.*np.pi, 40)
>>> r = 0.3 + np.cos(phi)
>>> x, y = r*np.cos(phi), r*np.sin(phi)  # convert to Cartesian coordinates

构建一条插值曲线，通过角度对其进行参数化

>>> spl = make_interp_spline(phi, np.c_[x, y])

在更精细的网格上评估插值器（请注意，我们转置结果以将其解包为 x 和 y 数组对）

>>> phi_new = np.linspace(0, 2.*np.pi, 100)
>>> x_new, y_new = spl(phi_new).T

绘制结果

>>> plt.plot(x, y, 'o')
>>> plt.plot(x_new, y_new, '-')
>>> plt.show()

构建一个具有 2 维 y 的 B 样条曲线

>>> x = np.linspace(0, 2*np.pi, 10)
>>> y = np.array([np.sin(x), np.cos(x)])

满足周期性条件，因为端点上的点的 y 坐标是等效的

>>> ax = plt.axes(projection='3d')
>>> xx = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
>>> bspl = make_interp_spline(x, y, k=5, bc_type='periodic', axis=1)
>>> ax.plot3D(xx, *bspl(xx))
>>> ax.scatter3D(x, *y, color='red')
>>> plt.show()

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