scipy.interpolate.

make_lsq_spline#

scipy.interpolate.make_lsq_spline(x, y, t, k=3, w=None, axis=0, check_finite=True)[source]#

计算基于最小二乘的拟合 B 样条的系数。

结果为线性组合

\[S(x) = \sum_j c_j B_j(x; t)\]

在 B 样条基元素中，\(B_j(x; t)\)，使

\[\sum_{j} \left( w_j \times (S(x_j) - y_j) \right)^2\]
最小化。参数：
xarray_like, shape (m,)

横坐标。

yarray_like, shape (m, …)

纵坐标。

tarray_like, shape (n + k + 1,).

结点。结点和数据点必须满足舍恩伯格-惠特尼条件。

kint, optional

B 样条曲线幂。默认值为三次，k = 3。

w类似于数组的元素、形状 (m)、可选

用于样条曲线拟合的权重。必须为正数。如果 None，则所有权重相等。默认值为 None。

axisint, 可选

对轴插值。默认值为零。

check_finite布尔值, 可选

检查输入数组是否仅包含有限的数字。禁用可以提升性能，但如果输入包含无穷大或 NaN，则可能会产生问题（崩溃、终止）。默认值为 True。

返回:
b幂为 k、具有结点 t 的 BSpline 对象。

另请参阅

BSpline

base 类，表示 B 样条曲线对象

make_interp_spline

用于对样条曲线进行插值的类似工厂函数

LSQUnivariateSpline

基于 FITPACK 的样条曲线拟合例程

splrep

基于 FITPACK 的拟合例程

备注

数据点数量必须大于样条曲线幂 k。

结点 t 必须满足 Schoenberg-Whitney 条件，即一定存在数据点子集 x[j]，使得 t[j] < x[j] < t[j+k+1]，其中 j=0, 1,...,n-k-2。

示例

生成一些有噪声的数据

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> x = np.linspace(-3, 3, 50)
>>> y = np.exp(-x**2) + 0.1 * rng.standard_normal(50)

现在拟合一条具有预定义内部结点的平滑的三次样条曲线。在此通过添加边界结点使结点向量变为 (k+1)-regular

>>> from scipy.interpolate import make_lsq_spline, BSpline
>>> t = [-1, 0, 1]
>>> k = 3
>>> t = np.r_[(x[0],)*(k+1),
...           t,
...           (x[-1],)*(k+1)]
>>> spl = make_lsq_spline(x, y, t, k)

为了便于比较，我们还为同一组数据构建了一条插值样条曲线

>>> from scipy.interpolate import make_interp_spline
>>> spl_i = make_interp_spline(x, y)

绘制两者

>>> xs = np.linspace(-3, 3, 100)
>>> plt.plot(x, y, 'ro', ms=5)
>>> plt.plot(xs, spl(xs), 'g-', lw=3, label='LSQ spline')
>>> plt.plot(xs, spl_i(xs), 'b-', lw=3, alpha=0.7, label='interp spline')
>>> plt.legend(loc='best')
>>> plt.show()
../../_images/scipy-interpolate-make_lsq_spline-1_00_00.png

NaN 处理：如果输入数组包含 nan 值，则结果不可用，因为底层样条曲线拟合例程无法处理 nan。一种解决方法是针对非数字数据点使用零权重

>>> y[8] = np.nan
>>> w = np.isnan(y)
>>> y[w] = 0.
>>> tck = make_lsq_spline(x, y, t, w=~w)

请注意需要将 nan 替换为一个数值（只要相应权重为零，精确值并不重要）。

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