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scipy.interpolate.

make_lsq_spline#

scipy.interpolate.make_lsq_spline(x, y, t, k=3, w=None, axis=0, check_finite=True, *, method='qr')[源代码]#

计算基于 LSQ (最小二乘) 拟合的 B 样条的（系数）。

结果是线性组合

\[S(x) = \sum_j c_j B_j(x; t)\]

B 样条基元素，\(B_j(x; t)\), 它最小化

\[\sum_{j} \left( w_j \times (S(x_j) - y_j) \right)^2\]
参数:
xarray_like，形状 (m,)

横坐标。

yarray_like，形状 (m, …)

纵坐标。

tarray_like，形状 (n + k + 1,)。

节点。节点和数据点必须满足 Schoenberg-Whitney 条件。

kint，可选

B 样条的阶数。默认是三次，k = 3。

warray_like，形状 (m,)，可选

样条拟合的权重。必须是正数。如果为 None，则所有权重相等。默认为 None。

axisint，可选

插值轴。默认为零。

check_finitebool，可选

是否检查输入数组是否只包含有限数字。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，可能会导致问题（崩溃，不终止）。默认为 True。

methodstr，可选

用于解决线性 LSQ 问题的方法。允许的值为“norm-eq”（显式构造并求解正规方程组）和“qr”（使用设计矩阵的 QR 分解）。默认为 “qr”。

返回:
b一个 B 样条对象，阶数为 k，节点为 t。

另请参阅

BSpline

表示 B 样条对象的基础类

make_interp_spline

一个类似的用于插值样条的工厂函数

LSQUnivariateSpline

一个基于 FITPACK 的样条拟合程序

splrep

一个基于 FITPACK 的拟合程序

注释

数据点的数量必须大于样条的阶数 k。

节点 t 必须满足 Schoenberg-Whitney 条件，即必须存在一个数据点子集 x[j] 使得 t[j] < x[j] < t[j+k+1]，对于 j=0, 1,...,n-k-2。

示例

生成一些噪声数据

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> x = np.linspace(-3, 3, 50)
>>> y = np.exp(-x**2) + 0.1 * rng.standard_normal(50)

现在用预定义的内部节点拟合一个平滑的三次样条。 这里我们通过添加边界节点使节点向量 (k+1)-正则

>>> from scipy.interpolate import make_lsq_spline, BSpline
>>> t = [-1, 0, 1]
>>> k = 3
>>> t = np.r_[(x[0],)*(k+1),
...           t,
...           (x[-1],)*(k+1)]
>>> spl = make_lsq_spline(x, y, t, k)

为了比较，我们还为同一组数据构造一个插值样条

>>> from scipy.interpolate import make_interp_spline
>>> spl_i = make_interp_spline(x, y)

绘制两者

>>> xs = np.linspace(-3, 3, 100)
>>> plt.plot(x, y, 'ro', ms=5)
>>> plt.plot(xs, spl(xs), 'g-', lw=3, label='LSQ spline')
>>> plt.plot(xs, spl_i(xs), 'b-', lw=3, alpha=0.7, label='interp spline')
>>> plt.legend(loc='best')
>>> plt.show()
../../_images/scipy-interpolate-make_lsq_spline-1_00_00.png

NaN 处理：如果输入数组包含 nan 值，则结果没有意义，因为底层样条拟合程序无法处理 nan。 一种解决方法是对非数字数据点使用零权重

>>> y[8] = np.nan
>>> w = np.isnan(y)
>>> y[w] = 0.
>>> tck = make_lsq_spline(x, y, t, w=~w)

请注意，需要将 nan 替换为数值（只要对应的权重为零，精确值无关紧要。）

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