make_smoothing_spline#
- scipy.interpolate.make_smoothing_spline(x, y, w=None, lam=None)[源代码]#
使用
lam来控制曲线平滑度与其与数据的接近程度之间的权衡，以计算光滑三次样条函数的（系数）。如果lam为 None，则将使用 GCV 标准 [1] 来找到它。光滑样条作为一个正则化加权线性回归问题的解来找到
\[\sum\limits_{i=1}^n w_i\lvert y_i - f(x_i) \rvert^2 + \lambda\int\limits_{x_1}^{x_n} (f^{(2)}(u))^2 d u\]其中 \(f\) 是样条函数，\(w\) 是权重向量，\(\lambda\) 是正则化参数。
如果
lam为 None，则使用 GCV 标准找到最优的正则化参数，否则求解具有给定参数的正则化加权线性回归问题。参数以以下方式控制权衡：参数越大，函数越平滑。- 参数:
- xarray_like，形状为 (n,)）
横坐标。n 必须至少为 5。
- yarray_like，形状为 (n,)）
纵坐标。n 必须至少为 5。
- warray_like, shape (n,), optional
权重向量。默认值为
np.ones_like(x)。- lamfloat, (\(\lambda \geq 0\)), optional
正则化参数。如果
lam为 None，则从 GCV 准则中找到它。默认值为 None。
- Returns:
- funcBSpline 对象。
一个代表 B 样条基中的样条的可调用对象，作为平滑样条问题的解决方案，使用 GCV 准则 [1]（如果
lam为 None），否则使用给定的参数lam。
注释
此算法是 Woltring 用 FORTRAN 引入的算法的无菌室重新实现 [2]。原始版本因许可问题而无法在 SciPy 源代码中使用。重新实现的细节在这里讨论（仅提供俄语）[4]。
如果权重向量
w为 None，我们假设所有点的权重相等，并且权重向量为单位向量。请注意，在加权残差平方和中，权重没有平方：\(\sum\limits_{i=1}^n w_i\lvert y_i - f(x_i) \rvert^2\)，而在
splrep中，求和是从平方权重中构建的。在初始问题不适定（例如，\(X^T W X\) 的乘积，其中 \(X\) 是设计矩阵，不是正定矩阵）的情况下，会引发 ValueError。
参考资料
[1]G. Wahba，观测数据样条模型中的“估计平滑参数”，宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会，1990 年，第 45-65 页。 DOI:10.1137/1.9781611970128
[2]H. J. Woltring，用于广义、交叉验证样条平滑和微分的 Fortran 软件包，工程软件进展，第 8 卷，第 2 期，第 104-113 页，1986 年。 DOI:10.1016/0141-1195(86)90098-7
[3]T. Hastie、J. Friedman 和 R. Tisbshirani，“平滑样条” in 统计学习的要素：数据挖掘、推理和预测，纽约：Springer，2017 年，第 241-249 页。 DOI:10.1007/978-0-387-84858-7
[4]E. Zemlyanoy，“广义交叉验证平滑样条”，理学士论文，2022 年。 https://www.hse.ru/ba/am/students/diplomas/620910604（俄语）
示例
生成一些有噪声的数据
>>> import numpy as np >>> np.random.seed(1234) >>> n = 200 >>> def func(x): ... return x**3 + x**2 * np.sin(4 * x) >>> x = np.sort(np.random.random_sample(n) * 4 - 2) >>> y = func(x) + np.random.normal(scale=1.5, size=n)
制作一个光滑样条函数
>>> from scipy.interpolate import make_smoothing_spline >>> spl = make_smoothing_spline(x, y)
绘制两者
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> grid = np.linspace(x[0], x[-1], 400) >>> plt.plot(grid, spl(grid), label='Spline') >>> plt.plot(grid, func(grid), label='Original function') >>> plt.scatter(x, y, marker='.') >>> plt.legend(loc='best') >>> plt.show()
