scipy.interpolate.

make_splprep

scipy.interpolate.make_splprep(x, *, w=None, u=None, ub=None, ue=None, k=3, s=0, t=None, nest=None)

创建具有边界误差、最小化导数跳跃的平滑参数B样条曲线。

给定N个1D数组x的列表，这些数组表示由u参数化的N维空间中的曲线，找到一个平滑的近似样条曲线g(u)。

参数:

xarray_like, 形状 (m, ndim)

在ndim维度中表示曲线的采样数据点。典型用法是1D数组列表，每个数组长度为m。

warray_like, 形状(m,), 可选

严格为正的1D权重数组。权重用于计算加权最小二乘样条拟合。如果x值的误差具有由向量d给出的标准差，则w应为1/d。默认为np.ones(m)。

uarray_like, 可选

参数形式中曲线的参数值数组。如果未给出，这些值将根据以下方式自动计算：

v[0] = 0
v[i] = v[i-1] + distance(x[i], x[i-1])
u[i] = v[i] / v[-1]

ub, uefloat, 可选

参数区间的端点。默认为u[0]和u[-1]。

kint, 可选

样条的次数。建议使用三次样条，即k=3。应避免k的偶数值，尤其是在s值较小的情况下。默认为k=3。

sfloat, 可选

平滑条件。平滑程度由满足以下条件来确定：

sum((w * (g(u) - x))**2) <= s,

其中g(u)是x的平滑近似。用户可以使用s来控制拟合的紧密性与平滑性之间的权衡。s越大表示平滑度越高，而s越小表示平滑度越低。s的推荐值取决于权重w。如果权重表示x的标准差的倒数，则一个好的s值应在(m - sqrt(2*m), m + sqrt(2*m))范围内找到，其中m是x和w中数据点的数量。

tarray_like, 可选

样条结点。如果为None（默认），结点将自动构造。结点数量必须至少为2*k + 2，至多为m + k + 1。

nestint, 可选

结点向量的目标长度。应在2*(k + 1)（度数为k的样条的最小结点数）和m + k + 1（插值样条的结点数）之间。此例程返回的实际结点数可能略大于nest。默认为None（无限制，最多添加m + k + 1个结点）。

返回:

spl一个BSpline实例

对于s=0，spl(u) == x。对于非零的s值，spl表示x的平滑近似，通常具有较少的结点。

undarray

参数的值

另请参阅

generate_knots

用于内部生成结点

make_splrep

此例程的1D函数类比

make_interp_spline

构造一个插值样条（s = 0）

make_lsq_spline

给定结点向量构造最小二乘样条

splprep

此例程的FITPACK类比

注释

给定一组 \(m\) 个 \(D\) 维数据点 \(\vec{x}_j\)，其中 \(j=1, ..., m\) 且 \(\vec{x}_j = (x_{j; 1}, ..., x_{j; D})\)，此例程构造参数样条曲线 \(g_a(u)\)（其中 \(a=1, ..., D\)），以最小化内部结点处（\(u_b < t_i < u_e\)）k阶导数的跳跃之和 \(D_{i; a}\)，其中

\[D_{i; a} = g_a^{(k)}(t_i + 0) - g_a^{(k)}(t_i - 0)\]

具体而言，此例程构造样条函数 \(g(u)\)，使其最小化

\[\sum_i \sum_{a=1}^D | D_{i; a} |^2 \to \mathrm{min}\]

条件是

\[\sum_{j=1}^m \sum_{a=1}^D (w_j \times (g_a(u_j) - x_{j; a}))^2 \leqslant s\]

其中 \(u_j\) 是对应于数据点 \((x_{j; 1}, ..., x_{j; D})\) 的参数值，\(s > 0\) 是输入参数。

换句话说，我们平衡了最大化平滑度（通过导数跳跃衡量，第一准则）和\(g(u_j)\)与数据\(x_j\)的偏差（第二准则）。

请注意，第二个准则中的求和是针对所有数据点进行的，而第一个准则中的求和是针对内部样条结点（即那些ub < t[i] < ue的结点）进行的。样条结点通常是数据的一个子集，详情请参阅generate_knots。

添加于版本 1.15.0。

参考文献

[1]

P. Dierckx, “Algorithms for smoothing data with periodic and parametric splines, Computer Graphics and Image Processing”, 20 (1982) 171-184.

[2]

P. Dierckx, “Curve and surface fitting with splines”, Monographs on Numerical Analysis, Oxford University Press, 1993.