scipy.optimize.

toms748#

scipy.optimize.toms748(f, a, b, args=(), k=1, xtol=2e-12, rtol=8.881784197001252e-16, maxiter=100, full_output=False, disp=True)[源代码]#

使用 TOMS 算法 748 方法查找根。

实现 Alefeld、Potro 和 Shi 的算法 748 方法，在区间 [a , b] 上找到函数 f 的根，其中 f(a) 和 f(b) 必须具有相反的符号。

它使用逆三次插值和“牛顿二次”步骤的混合。[APS1995]。

参数:

f函数: 返回标量的 Python 函数。函数 \(f\) 必须是连续的，并且 \(f(a)\) 和 \(f(b)\) 具有相反的符号。
a标量: 搜索区间的下边界
b标量: 搜索区间的上边界
argstuple，可选: 包含函数 f 的额外参数。f 由 f(x, *args) 调用。
kint，可选: 每次迭代执行的牛顿二次步数。k>=1。
xtol标量，可选: 计算出的根 x0 将满足 np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol)，其中 x 是精确根。该参数必须为正。
rtol标量，可选: 计算出的根 x0 将满足 np.allclose(x, x0, atol=xtol, rtol=rtol)，其中 x 是精确根。
maxiterint，可选: 如果在 maxiter 次迭代中未实现收敛，则会引发错误。必须 >= 0。
full_outputbool，可选: 如果 full_output 为 False，则返回根。如果 full_output 为 True，则返回值是 (x, r)，其中 x 是根，r 是一个 RootResults 对象。
dispbool，可选: 如果为 True，则当算法未收敛时引发 RuntimeError。否则，收敛状态将记录在 RootResults 返回对象中。

返回:

rootfloat: f 的近似根
rRootResults (如果 full_output = True 则存在): 包含有关收敛的信息的对象。特别是，如果例程收敛，则 r.converged 为 True。

另请参阅

brentq、 brenth、 ridder、 bisect、 newton
fsolve: 在 N 维度中查找根。

注意

f 必须是连续的。算法 748，k=2 是已知的最有效的算法，用于查找四次连续可微函数的根。与 Brent 算法（可能仅在最后一步减小包围括号的长度）相比，算法 748 每次迭代都会减小括号长度，并且与查找根具有相同的渐近效率。

为了方便地说明效率指标，假设 f 具有 4 个连续导数。对于 k=1，收敛阶数至少为 2.7，并且每次迭代大约进行 2 次函数评估，效率指数约为 1.65。对于 k=2，阶数约为 4.6，每次迭代渐近地进行 3 次函数评估，效率指数为 1.66。对于较高的 k 值，效率指数接近 (3k-2) 的 k 次方根，因此 k=1 或 k=2 通常是合适的。

参考文献

[APS1995]

Alefeld, G. E. 和 Potra, F. A. 和 Shi, Yixun，《算法 748：封闭连续函数的零点》，ACM Trans. Math. Softw. 第 221 卷（1995）doi = {10.1145/210089.210111}

示例

>>> def f(x):
...     return (x**3 - 1)  # only one real root at x = 1

>>> from scipy import optimize
>>> root, results = optimize.toms748(f, 0, 2, full_output=True)
>>> root
1.0
>>> results
      converged: True
           flag: converged
 function_calls: 11
     iterations: 5
           root: 1.0
         method: toms748