scipy.optimize.

newton_krylov#

scipy.optimize.newton_krylov(F, xin, iter=None, rdiff=None, method='lgmres', inner_maxiter=20, inner_M=None, outer_k=10, verbose=False, maxiter=None, f_tol=None, f_rtol=None, x_tol=None, x_rtol=None, tol_norm=None, line_search='armijo', callback=None, **kw)#

查找函数的根部，使用Krylov法来进行逆雅可比近似。

此方法适合解决大规模问题。

参数:
Ffunction(x) -> f

要查找其根的函数；应使用类似数组的对象，并返回此类对象。

xinarray_like

解的初始猜测

rdifffloat，可选

数值微分法中要使用的相对步长。

methodstr或可调用方法，可选

用于近似雅可比行列式的克雷洛夫方法。可以是字符串，或实现与 scipy.sparse.linalg 中迭代求解器相同的接口的函数。如果是字符串，则需要是下列之一：'lgmres'、'gmres'、'bicgstab'、'cgs'、'minres'、'tfqmr'。

默认值为 scipy.sparse.linalg.lgmres。

inner_maxiterint，可选

要传递给“内部”克雷洛夫求解器的参数：最大迭代次数。即使未达到指定的容差，也会在 maxiter 步后停止迭代。

inner_MLinearOperator 或 InverseJacobian

内部克雷洛夫迭代的预处理器。请注意，您还可以对逆雅可比行列式作为（自适应）预处理器。例如，

>>> from scipy.optimize import BroydenFirst, KrylovJacobian
>>> from scipy.optimize import InverseJacobian
>>> jac = BroydenFirst()
>>> kjac = KrylovJacobian(inner_M=InverseJacobian(jac))

如果预处理器具有名为“update”的方法，则在每次非线性步后将调用此方法，其中 x 为当前点，而 f 为当前函数值。

outer_kint，可选

LGMRES 非线性迭代中保留的子空间大小。有关详细信息，请参阅 scipy.sparse.linalg.lgmres。

inner_kwargskwargs

“内部”克雷洛夫求解器的关键字参数（使用 method 定义）。参数名称必须以 inner_ 前缀开头，该前缀将在传递给内部方法之前被剥离。例如，有关详细信息，请参阅 scipy.sparse.linalg.gmres。

iterint，可选

要进行的迭代次数。如果省略（默认为），则进行尽可能多的迭代以达到容差。

verbose布尔值，可选

在每次迭代中将状态打印到 stdout。

maxiterint，可选

要进行的最大迭代次数。如果需要更多步骤才能满足收敛性，则会引发 NoConvergence。

f_tolfloat，可选

残差的绝对容差（最大范数）。如果省略，则默认值为 6e-6。

f_rtolfloat，可选

残差的相对容差。如果省略，则不使用。

x_tolfloat，可选

从雅可比渐近中确定的绝对最小步长。如果步长小于此值，则优化终止为成功。如果省略，则不使用。

x_rtolfloat，可选

相对最小步长。如果省略，则不使用。

tol_normfunction(vector) -> scalar，可选

在收敛检查中使用的范数。默认值为最大范数。

line_search{None，‘armijo’（默认），‘wolfe’}，可选

确定由雅可比渐近给出的方向中步长的线搜索类型。默认为‘armijo’。

callbackfunction，可选

可选回调函数。它在每次迭代时调用为 callback(x, f) 其中 x 是当前解，f 是相应的残差。

返回:
solndarray

一个数组（与 x0 类似的数组类型），包含最终解。

引发:
NoConvergence

当未找到解。

另请参阅

root

多变量函数的寻根算法接口。尤其请参阅 method='krylov'。

scipy.sparse.linalg.gmres
scipy.sparse.linalg.lgmres

注释

该函数实现了一个牛顿-克雷洛夫求解器。基本思想是使用迭代克雷洛夫方法来计算雅可比的逆矩阵。这些方法只需要评估雅可比向量积，而这些积可以通过有限差分来近似为

\[J v \approx (f(x + \omega*v/|v|) - f(x)) / \omega\]

由于使用了迭代矩阵逆矩阵，因此这些方法可以处理大型非线性问题。

SciPy 的 scipy.sparse.linalg 模块提供一系列克雷洛夫求解器供选择。此处默认为 lgmres，它是重新启动的 GMRES 迭代的变体，它重复使用上一次牛顿步骤中获得的某些信息，以在后续步骤中求雅可比逆矩阵。

有关牛顿-克雷洛夫方法的回顾，例如，请参阅 [1]，有关 LGMRES 稀疏逆矩阵方法，请参阅 [2]。

参考

[1]

C. T. Kelley，用牛顿法求解非线性方程，SIAM，第 57-83 页，2003 年。 DOI:10.1137/1.9780898718898.ch3

[2]

D.A. Knoll 和 D.E. Keyes，J. Comp. Phys. 193，357 (2004)。DOI:10.1016/j.jcp.2003.08.010

[3]

A.H. Baker、E.R. Jessup 和 T. Manteuffel，SIAM J. Matrix Anal. Appl. 26，962 (2005)。DOI:10.1137/S0895479803422014

示例

下列函数定义非线性方程组

>>> def fun(x):
...     return [x[0] + 0.5 * x[1] - 1.0,
...             0.5 * (x[1] - x[0]) ** 2]

可按如下方式获得解决方案。

>>> from scipy import optimize
>>> sol = optimize.newton_krylov(fun, [0, 0])
>>> sol
array([0.66731771, 0.66536458])
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