scipy.optimize.

anderson#

scipy.optimize.anderson(F, xin, iter=None, alpha=None, w0=0.01, M=5, verbose=False, maxiter=None, f_tol=None, f_rtol=None, x_tol=None, x_rtol=None, tol_norm=None, line_search='armijo', callback=None, **kw)#

使用（扩展）安德森混合法查找函数的根。

雅可比矩阵由最后 M 个向量所跨越的空间中的“最佳”解形成。因此，只需要 MxM 矩阵求逆和 MxN 乘法。[Ey]

参数:

F函数(x) -> f: 要查找其根的函数；应接受并返回类数组对象。
xin类数组: 解的初始猜测
alpha浮点数，可选: 雅可比矩阵的初始猜测为 (-1/alpha)。
M浮点数，可选: 要保留的先前向量的数量。默认为 5。
w0浮点数，可选: 用于数值稳定性的正则化参数。与 1 相比，0.01 左右的值是很好的。
iter整数，可选: 要进行的迭代次数。如果省略（默认），则进行满足公差所需的尽可能多的迭代。
verbose布尔值，可选: 在每次迭代时将状态打印到标准输出。
maxiter整数，可选: 要进行的最大迭代次数。如果需要更多迭代才能满足收敛条件，则会引发 NoConvergence。
f_tol浮点数，可选: 残差的绝对容差（以最大范数表示）。如果省略，则默认值为 6e-6。
f_rtol浮点数，可选: 残差的相对容差。如果省略，则不使用。
x_tol浮点数，可选: 从雅可比矩阵近似确定的绝对最小步长。如果步长小于此值，则优化将终止并被视为成功。如果省略，则不使用。
x_rtol浮点数，可选: 相对最小步长。如果省略，则不使用。
tol_norm函数(向量) -> 标量，可选: 用于收敛检查的范数。默认值为最大范数。
line_search{None, 'armijo'（默认值）, 'wolfe'}，可选: 使用哪种类型的线搜索来确定雅可比矩阵近似给出的方向上的步长。默认为“armijo”。
callback函数，可选: 可选的回调函数。它在每次迭代时作为 callback(x, f) 调用，其中 x 是当前解，f 是对应的残差。

返回:

solndarray: 一个数组（与 x0 具有相似的数组类型），其中包含最终解。

引发:

NoConvergence: 当未找到解时。

另请参阅

root: 用于多元函数的求根算法的接口。特别请参阅 method='anderson'。

参考文献

[Ey]

Eyert, J. Comp. Phys., 124, 271 (1996).

示例

以下函数定义了一个非线性方程组

>>> def fun(x):
...     return [x[0]  + 0.5 * (x[0] - x[1])**3 - 1.0,
...             0.5 * (x[1] - x[0])**3 + x[1]]

可以按如下方式获得解。

>>> from scipy import optimize
>>> sol = optimize.anderson(fun, [0, 0])
>>> sol
array([0.84116588, 0.15883789])