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scipy.stats.Mixture.

logccdf#

Mixture.logccdf(x, y=None, /, *, method=None)[源代码]#

互补累积分布函数的对数

互补累积分布函数（“CCDF”），表示为 \(G(x)\)，是累积分布函数 \(F(x)\) 的补集；即，随机变量 \(X\) 取值大于 \(x\) 的概率

\[G(x) = 1 - F(x) = P(X > x)\]

此函数的双参数变体是

\[G(x, y) = 1 - F(x, y) = P(X < x \quad \text{或} \quad X > y)\]

logccdf 计算互补累积分布函数的对数（“log-CCDF”），\(\log(G(x))\)/\(\log(G(x, y))\)，但与朴素实现（计算 CDF 并取对数）相比，它在数值上可能更优。

logccdf 接受 x 表示 \(x\)，y 表示 \(y\)。

参数:
x, yarray_like

log-CCDF 的参数。 x 是必需的；y 是可选的。

method{None, 'formula', 'logexp', 'complement', 'quadrature', 'addition'}

用于评估 log-CCDF 的策略。默认值（None）时，此函数的单参数形式会在以下选项中选择，按优先级顺序排列。

  • 'formula'：使用 log CCDF 本身的公式

  • 'logexp'：评估 CCDF 并取对数

  • 'complement'：评估 log-CDF 并取对数补集（参见注释）

  • 'quadrature'：数值积分 log-PDF 的对数

双参数形式在以下选项之间选择

  • 'formula'：使用 log CCDF 本身的公式

  • 'addition'：计算 x 处的 log-CDF 和 y 处的 log-CCDF，然后取对数和（参见注释）

并非所有分布都提供所有 method 选项。如果所选的 method 不可用，则会引发 NotImplementedError。

返回:
outarray

在提供的参数处评估的 log-CCDF。

另请参阅

ccdf
logcdf

注释

假设连续概率分布具有支撑 \([l, r]\)。对于 \(x ≥ r\)，log-CCDF 返回其最小值 \(\log(0)=-\infty\)，对于 \(x ≤ l\)，返回其最大值 \(\log(1) = 0\)。

对于具有无限支撑的分布，当参数在理论上位于支撑内时，ccdf 通常会返回值 0；这可能会发生，因为 CCDF 的真实值太小，无法用所选的 dtype 表示。但是，CCDF 的对数通常在更大的域内是有限的（而不是 -inf）。类似地，logccdf 可能会为 ccdf 返回 1.0 的参数提供严格的负结果。因此，为了避免浮点数的下溢和相关限制，可能更倾向于使用概率的对数。

数字 \(z\) 的“对数补集”在数学上等效于 \(\log(1-\exp(z))\)，但在 \(\exp(z)\) 接近 \(0\) 或 \(1\) 时，会进行计算以避免精度损失。类似地，此处 \(w\) 和 \(z\) 的“对数和”是指 \(\log(\exp(w)+\exp(z))\)，也称为 \(\text{LogSumExp}(w, z)\)。

参考文献

示例

使用所需参数实例化分布

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> X = stats.Uniform(a=-0.5, b=0.5)

在所需参数处评估 log-CCDF

>>> X.logccdf(0.25)
-1.3862943611198906
>>> np.allclose(X.logccdf(0.), np.log(X.ccdf(0.)))
True
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