scipy.stats.Mixture.

ccdf#

Mixture.ccdf(x, y=None, /, *, method=None)[source]#

互补累积分布函数

互补累积分布函数 (“CCDF”)，表示为 \(G(x)\)，是累积分布函数 \(F(x)\) 的补数；即，随机变量 \(X\) 采用大于 \(x\) 的值的概率

\[G(x) = 1 - F(x) = P(X > x)\]

此函数的双参数变体是

\[G(x, y) = 1 - F(x, y) = P(X < x \text{ or } X > y)\]

ccdf 接受 x 作为 \(x\)，y 作为 \(y\)。

参数:
x, yarray_like

CCDF 的参数。需要 x；y 是可选的。

method{None, ‘formula’, ‘logexp’, ‘complement’, ‘quadrature’, ‘addition’}

用于评估 CCDF 的策略。默认情况下 (None)，基础设施在以下选项之间进行选择，按优先级顺序列出。

  • 'formula': 使用 CCDF 本身的公式

  • 'logexp': 评估 log-CCDF 并进行指数运算

  • 'complement': 评估 CDF 并取补数

  • 'quadrature': 数值积分 PDF（或者，在离散情况下，对 PMF 求和）

双参数形式在以下选项之间进行选择

  • 'formula': 使用 CCDF 本身的公式

  • 'addition': 计算 x 处的 CDF 和 y 处的 CCDF，然后相加

并非所有分布都提供所有 method 选项。如果所选 method 不可用，将引发 NotImplementedError。

返回:
outarray

在提供的参数处评估的 CCDF。

参见

cdf
logccdf

注释

假设连续概率分布的支持为 \([l, r]\)。CCDF \(G(x)\) 通过以下方式与概率密度函数 \(f(x)\) 相关

\[G(x) = \int_x^r f(u) du\]

双参数版本是

\[G(x, y) = \int_l^x f(u) du + \int_y^r f(u) du\]

CCDF 对于 \(x ≥ r\) 返回其最小值 \(0\)，对于 \(x ≤ l\) 返回其最大值 \(1\)。

假设离散概率分布的支持为 \([l, r]\)。CCDF \(G(x)\) 通过以下方式与概率质量函数 \(f(x)\) 相关

\[G(x) = \sum_{u=\lfloor x + 1 \rfloor}^{r} f(u)\]

CCDF 对于 \(x ≥ r\) 评估为其最小值 \(0\)，对于 \(x < l\) 评估为其最大值 \(1\)。

CCDF 也被称为“生存函数”。

参考文献

示例

实例化具有所需参数的分布

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> X = stats.Uniform(a=-0.5, b=0.5)

在所需参数处评估 CCDF

>>> X.ccdf(0.25)
0.25
>>> np.allclose(X.ccdf(0.25), 1-X.cdf(0.25))
True

评估两个参数之间累积概率的补数

>>> X.ccdf(-0.25, 0.25) == X.cdf(-0.25) + X.ccdf(0.25)
True
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