ccdf#
- Mixture.ccdf(x, y=None, /, *, method=None)[source]#
互补累积分布函数
互补累积分布函数 (“CCDF”),表示为 \(G(x)\),是累积分布函数 \(F(x)\) 的补数;即,随机变量 \(X\) 采用大于 \(x\) 的值的概率
\[G(x) = 1 - F(x) = P(X > x)\]此函数的双参数变体是
\[G(x, y) = 1 - F(x, y) = P(X < x \text{ or } X > y)\]ccdf
接受 x 作为 \(x\),y 作为 \(y\)。- 参数:
- x, yarray_like
CCDF 的参数。需要 x;y 是可选的。
- method{None, ‘formula’, ‘logexp’, ‘complement’, ‘quadrature’, ‘addition’}
用于评估 CCDF 的策略。默认情况下 (
None
),基础设施在以下选项之间进行选择,按优先级顺序列出。'formula'
: 使用 CCDF 本身的公式'logexp'
: 评估 log-CCDF 并进行指数运算'complement'
: 评估 CDF 并取补数'quadrature'
: 数值积分 PDF(或者,在离散情况下,对 PMF 求和)
双参数形式在以下选项之间进行选择
'formula'
: 使用 CCDF 本身的公式'addition'
: 计算 x 处的 CDF 和 y 处的 CCDF,然后相加
并非所有分布都提供所有 method 选项。如果所选 method 不可用,将引发
NotImplementedError
。
- 返回:
- outarray
在提供的参数处评估的 CCDF。
注释
假设连续概率分布的支持为 \([l, r]\)。CCDF \(G(x)\) 通过以下方式与概率密度函数 \(f(x)\) 相关
\[G(x) = \int_x^r f(u) du\]双参数版本是
\[G(x, y) = \int_l^x f(u) du + \int_y^r f(u) du\]CCDF 对于 \(x ≥ r\) 返回其最小值 \(0\),对于 \(x ≤ l\) 返回其最大值 \(1\)。
假设离散概率分布的支持为 \([l, r]\)。CCDF \(G(x)\) 通过以下方式与概率质量函数 \(f(x)\) 相关
\[G(x) = \sum_{u=\lfloor x + 1 \rfloor}^{r} f(u)\]CCDF 对于 \(x ≥ r\) 评估为其最小值 \(0\),对于 \(x < l\) 评估为其最大值 \(1\)。
CCDF 也被称为“生存函数”。
参考文献
[1]累积分布函数,Wikipedia,https://en.wikipedia.org/wiki/Cumulative_distribution_function#Derived_functions
示例
实例化具有所需参数的分布
>>> import numpy as np >>> from scipy import stats >>> X = stats.Uniform(a=-0.5, b=0.5)
在所需参数处评估 CCDF
>>> X.ccdf(0.25) 0.25 >>> np.allclose(X.ccdf(0.25), 1-X.cdf(0.25)) True
评估两个参数之间累积概率的补数
>>> X.ccdf(-0.25, 0.25) == X.cdf(-0.25) + X.ccdf(0.25) True