scipy.stats.Mixture.

logcdf#

Mixture.logcdf(x, y=None, /, *, method=None)[source]#

累积分布函数的对数

累积分布函数（“CDF”），表示为 \(F(x)\)，是随机变量 \(X\) 取小于或等于 \(x\) 的值的概率

\[F(x) = P(X ≤ x)\]

此函数的双参数变体也定义为随机变量 \(X\) 取 \(x\) 和 \(y\) 之间的值的概率。

\[F(x, y) = P(x ≤ X ≤ y)\]

logcdf 计算累积分布函数的对数（“log-CDF”），\(\log(F(x))\)/\(\log(F(x, y))\)，但与朴素实现（计算 CDF 并取对数）相比，它可能在数值上更有利。

logcdf 接受 x 作为 \(x\) 和 y 作为 \(y\)。

参数:
x, yarray_like

log-CDF 的参数。 x 是必需的； y 是可选的。

method{None, ‘formula’, ‘logexp’, ‘complement’, ‘quadrature’, ‘subtraction’}

用于评估 log-CDF 的策略。 默认情况下 (None)，该函数的单参数形式在以下选项之间进行选择，按优先级顺序列出。

  • 'formula'：使用 log-CDF 本身的公式

  • 'logexp'：评估 CDF 并取对数

  • 'complement'：评估 log-CCDF 并取对数补码（参见注释）

  • 'quadrature'：以数值方式对 log-PDF 进行对数积分（或者，在离散情况下，对 log-PMF 进行对数求和）

代替 'complement'，双参数形式接受

  • 'subtraction'：计算每个参数的 log-CDF 并取对数差（参见注释）

并非所有分布都提供所有 method 选项。 如果所选 method 不可用，则会引发 NotImplementedError。

返回值:
out数组

在提供的参数处评估的 log-CDF。

另请参阅

cdf
logccdf

注释

假设连续概率分布支持 \([l, r]\)。 log-CDF 评估为其最小值 \(\log(0) = -\infty\)（对于 \(x ≤ l\)）及其最大值 \(\log(1) = 0\)（对于 \(x ≥ r\)）。 可以对离散分布做出类似的声明，但控制最小值的等式是严格的。

对于具有无限支持的分布，当参数在理论上位于支持范围内时，cdf 通常会返回 0 值；发生这种情况的原因可能是 CDF 的真实值太小，无法用所选 dtype 表示。 然而，logcdf 通常会在更大的域上返回一个有限的（不是 -inf）结果。 类似地，logcdf 可能会提供一个严格的负数结果，其中参数的 cdf 会返回 1.0。 因此，可能更喜欢使用概率的对数，以避免下溢和浮点数的相​​关限制。

数字 \(z\) 的“对数补码”在数学上等价于 \(\log(1-\exp(z))\)，但它是计算出来的，以避免当 \(\exp(z)\) 几乎是 \(0\) 或 \(1\) 时精度损失。 类似地，术语“对数差分” \(w\) 和 \(z\) 在这里用于表示 \(\log(\exp(w)-\exp(z))\)。

如果 y < x，则 CDF 为负，因此 log-CCDF 是具有虚部 \(\pi\) 的复数。 为了保持一致性，无论虚部的值如何，此函数的结果在提供 y 时始终具有复数 dtype。

参考文献

[1]

累积分布函数，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Cumulative_distribution_function

示例

使用所需参数实例化一个分布

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> X = stats.Uniform(a=-0.5, b=0.5)

在所需参数处评估 log-CDF

>>> X.logcdf(0.25)
-0.287682072451781
>>> np.allclose(X.logcdf(0.), np.log(X.cdf(0.)))
True
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