scipy.signal.

freqz#

scipy.signal.freqz(b, a=1, worN=512, whole=False, plot=None, fs=6.283185307179586, include_nyquist=False)[source]#

计算数字滤波器的频率响应。

给定数字滤波器的 M 阶分子 b 和 N 阶分母 a，计算其频率响应

            jw                 -jw              -jwM
   jw    B(e  )    b[0] + b[1]e    + ... + b[M]e
H(e  ) = ------ = -----------------------------------
            jw                 -jw              -jwN
         A(e  )    a[0] + a[1]e    + ... + a[N]e
参数：
b数组类型

线性滤波器的分子。如果 b 的维度大于 1，则假定系数存储在第一个维度中，并且 b.shape[1:]、a.shape[1:] 以及频率数组的形状必须与广播兼容。

a数组类型

线性滤波器的分母。如果 b 的维度大于 1，则假定系数存储在第一个维度中，并且 b.shape[1:]、a.shape[1:] 以及频率数组的形状必须与广播兼容。

worN{None, int, 数组类型}, 可选

如果是单个整数，则在该数量的频率点上计算（默认为 N=512）。这是一种方便的替代方法：

np.linspace(0, fs if whole else fs/2, N, endpoint=include_nyquist)

使用对 FFT 计算较快的数字可以加快计算速度（参见说明）。

如果是数组类型，则在给定频率点上计算响应。这些单位与 fs 相同。

whole布尔值, 可选

通常，频率从 0 计算到奈奎斯特频率 `fs/2`（单位圆的上半部分）。如果 whole 为 True，则频率从 0 计算到 `fs`。如果 `worN` 是数组类型，则忽略。

plot可调用对象

一个接受两个参数的可调用对象。如果给定，则将返回参数 w 和 h 传递给 `plot`。用于在 freqz 内部绘制频率响应。

fs浮点数, 可选

数字系统的采样频率。默认为 `2*pi` 弧度/样本（因此 w 的范围是 0 到 `pi`）。

版本 1.2.0 新增。

include_nyquist布尔值, 可选

如果 whole 为 False 且 worN 是一个整数，将 include_nyquist 设置为 True 将包含最后一个频率（奈奎斯特频率），否则将被忽略。

版本 1.5.0 新增。

返回值：
wndarray

计算 h 时的频率，单位与 fs 相同。默认情况下，w 被归一化到范围 `[0, pi)`（弧度/样本）。

hndarray

频率响应，以复数形式表示。

另请参见

freqz_zpk
freqz_sos

注意

将 Matplotlib 的 matplotlib.pyplot.plot 函数作为 plot 的可调用对象会产生意想不到的结果，因为它绘制的是复数传递函数的实部，而非幅值。尝试 lambda w, h: plot(w, np.abs(h))。

当满足以下条件时，将通过（R）FFT 直接计算频率响应：

  1. worN 给定一个整数值。

  2. worN 通过 FFT 计算速度快（即 next_fast_len(worN) 等于 worN）。

  3. 分母系数是单个值（a.shape[0] == 1）。

  4. worN 至少与分子系数的长度相同（worN >= b.shape[0]）。

  5. 如果 b.ndim > 1，则 b.shape[-1] == 1。

对于长 FIR 滤波器，FFT 方法的误差更低，并且比等效的直接多项式计算快得多。

示例

>>> from scipy import signal
>>> import numpy as np
>>> taps, f_c = 80, 1.0  # number of taps and cut-off frequency
>>> b = signal.firwin(taps, f_c, window=('kaiser', 8), fs=2*np.pi)
>>> w, h = signal.freqz(b)

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax1 = plt.subplots(tight_layout=True)
>>> ax1.set_title(f"Frequency Response of {taps} tap FIR Filter" +
...               f"($f_c={f_c}$ rad/sample)")
>>> ax1.axvline(f_c, color='black', linestyle=':', linewidth=0.8)
>>> ax1.plot(w, 20 * np.log10(abs(h)), 'C0')
>>> ax1.set_ylabel("Amplitude in dB", color='C0')
>>> ax1.set(xlabel="Frequency in rad/sample", xlim=(0, np.pi))

>>> ax2 = ax1.twinx()
>>> phase = np.unwrap(np.angle(h))
>>> ax2.plot(w, phase, 'C1')
>>> ax2.set_ylabel('Phase [rad]', color='C1')
>>> ax2.grid(True)
>>> ax2.axis('tight')
>>> plt.show()
../../_images/scipy-signal-freqz-1_00_00.png

广播示例

假设我们有两个 FIR 滤波器，其系数存储在形状为 `(2, 25)` 的数组的行中。为了演示，我们将使用随机数据。

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> b = rng.random((2, 25))

要通过一次调用 freqz 计算这两个滤波器的频率响应，我们必须传入 b.T，因为 freqz 期望第一个轴保存系数。然后我们必须通过一个长度为 1 的冗余维度扩展形状，以便与频率数组进行广播。也就是说，我们传入 b.T[..., np.newaxis]，其形状为 `(25, 2, 1)`。

>>> w, h = signal.freqz(b.T[..., np.newaxis], worN=1024)
>>> w.shape
(1024,)
>>> h.shape
(2, 1024)

现在，假设我们有两个传递函数，其分子系数相同：b = [0.5, 0.5]。两个分母的系数存储在二维数组 a 的第一个维度中。

a = [   1      1  ]
    [ -0.25, -0.5 ]

>>> b = np.array([0.5, 0.5])
>>> a = np.array([[1, 1], [-0.25, -0.5]])

只有 a 的维度大于 1。为了使其与频率进行广播兼容，我们在调用 freqz 时用一个冗余维度扩展它。

>>> w, h = signal.freqz(b, a[..., np.newaxis], worN=1024)
>>> w.shape
(1024,)
>>> h.shape
(2, 1024)
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