scipy.optimize.

KrylovJacobian#

class scipy.optimize.KrylovJacobian(rdiff=None, method='lgmres', inner_maxiter=20, inner_M=None, outer_k=10, **kw)[source]#

使用Krylov逼近法寻找函数根（用于逆雅可比矩阵）。

此方法适用于求解大规模问题。

参数:

%(params_basic)s

rdifffloat, optional

用于数值微分的相对步长。

methodstr 或 callable, optional

用于逼近雅可比矩阵的Krylov方法。可以是字符串，也可以是实现了与 scipy.sparse.linalg 中迭代求解器相同接口的函数。如果为字符串，则必须是以下之一：'lgmres', 'gmres', 'bicgstab', 'cgs', 'minres', 'tfqmr'。

默认为 scipy.sparse.linalg.lgmres。

inner_maxiterint, optional

传递给“内部”Krylov求解器的参数：最大迭代次数。即使未达到指定容差，迭代也会在maxiter步后停止。

inner_MLinearOperator 或 InverseJacobian

内部Krylov迭代的预处理器。请注意，您也可以使用逆雅可比矩阵作为（自适应）预处理器。例如，

>>> from scipy.optimize import BroydenFirst, KrylovJacobian
>>> from scipy.optimize import InverseJacobian
>>> jac = BroydenFirst()
>>> kjac = KrylovJacobian(inner_M=InverseJacobian(jac))

如果预处理器有一个名为 'update' 的方法，它将在每个非线性步骤后以 update(x, f) 形式调用，其中 x 表示当前点，f 表示当前函数值。

outer_kint, optional

在LGMRES非线性迭代中保留的子空间大小。详见 scipy.sparse.linalg.lgmres。

inner_kwargskwargs

“内部”Krylov求解器（由 method 定义）的关键字参数。参数名称必须以 inner_ 前缀开头，该前缀将在传递给内部方法之前被移除。详见，例如 scipy.sparse.linalg.gmres。

%(params_extra)s

方法

aspreconditioner
matvec
setup
solve
update

参见

root: 多变量函数求根算法的接口。特别是请参阅 method='krylov'。
scipy.sparse.linalg.gmres
scipy.sparse.linalg.lgmres

备注

此函数实现了牛顿-Krylov求解器。其基本思想是使用迭代Krylov方法计算雅可比矩阵的逆。这些方法只需要评估雅可比-向量积，这可以通过有限差分方便地近似：

\[J v \approx (f(x + \omega*v/|v|) - f(x)) / \omega\]

由于使用了迭代矩阵求逆，这些方法可以处理大型非线性问题。

SciPy 的 scipy.sparse.linalg 模块提供了一系列 Krylov 求解器可供选择。此处的默认值为 lgmres，它是 GMRES 迭代的一种重启变体，它重用先前牛顿步骤中获得的一些信息来反转后续步骤中的雅可比矩阵。

有关牛顿-Krylov方法的综述，例如参见 [1]；有关 LGMRES 稀疏逆方法，请参见 [2]。

参考文献

[1]

C. T. Kelley, 求解非线性方程的牛顿法, SIAM, pp.57-83, 2003. DOI:10.1137/1.9780898718898.ch3

[2]

D.A. Knoll 和 D.E. Keyes, J. Comp. Phys. 193, 357 (2004). DOI:10.1016/j.jcp.2003.08.010

[3]

A.H. Baker 和 E.R. Jessup 和 T. Manteuffel, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 26, 962 (2005). DOI:10.1137/S0895479803422014

示例

以下函数定义了一个非线性方程组

>>> def fun(x):
...     return [x[0] + 0.5 * x[1] - 1.0,
...             0.5 * (x[1] - x[0]) ** 2]

解可以通过以下方式获得。

>>> from scipy import optimize
>>> sol = optimize.newton_krylov(fun, [0, 0])
>>> sol
array([0.66731771, 0.66536458])