scipy.optimize.

KrylovJacobian#

class scipy.optimize.KrylovJacobian(rdiff=None, method='lgmres', inner_maxiter=20, inner_M=None, outer_k=10, **kw)[源代码]#

使用 Krylov 逼近逆雅可比矩阵来查找函数的根。

此方法适用于解决大规模问题。

参数:

%(params_basic)s

rdifffloat, 可选

用于数值微分的相对步长。

methodstr 或可调用对象, 可选

用于逼近雅可比矩阵的 Krylov 方法。可以是字符串，也可以是实现与 scipy.sparse.linalg 中迭代求解器相同接口的函数。如果为字符串，则必须是以下之一：'lgmres'、'gmres'、'bicgstab'、'cgs'、'minres'、'tfqmr'。

默认值为 scipy.sparse.linalg.lgmres。

inner_maxiterint, 可选

传递给“内部” Krylov 求解器的参数：最大迭代次数。即使未达到指定的容差，迭代也会在 maxiter 步后停止。

inner_MLinearOperator 或 InverseJacobian

内部 Krylov 迭代的预处理器。请注意，您还可以使用逆雅可比矩阵作为（自适应）预处理器。例如，

>>> from scipy.optimize import BroydenFirst, KrylovJacobian
>>> from scipy.optimize import InverseJacobian
>>> jac = BroydenFirst()
>>> kjac = KrylovJacobian(inner_M=InverseJacobian(jac))

如果预处理器具有名为“update”的方法，则将在每次非线性步骤后调用 update(x, f)，其中 x 给出当前点，而 f 给出当前函数值。

outer_kint, 可选

在 LGMRES 非线性迭代中保持的子空间大小。有关详细信息，请参阅 scipy.sparse.linalg.lgmres。

inner_kwargskwargs

“内部” Krylov 求解器的关键字参数（使用 method 定义）。参数名称必须以 inner_ 前缀开头，该前缀将在传递给内部方法之前被剥离。有关详细信息，请参阅例如 scipy.sparse.linalg.gmres。

%(params_extra)s

另请参阅

root: 多元函数求根算法的接口。特别是请参阅 method='krylov'。
scipy.sparse.linalg.gmres
scipy.sparse.linalg.lgmres

说明

此函数实现了一个牛顿-克雷洛夫求解器。基本思想是使用迭代 Krylov 方法计算雅可比矩阵的逆。这些方法只需要评估雅可比矩阵-向量积，这可以通过有限差分方便地逼近

\[J v \approx (f(x + \omega*v/|v|) - f(x)) / \omega\]

由于使用了迭代矩阵逆，这些方法可以处理大型非线性问题。

SciPy 的 scipy.sparse.linalg 模块提供了多种 Krylov 求解器可供选择。这里的默认值是 lgmres，它是重启 GMRES 迭代的一种变体，它会重用在前一个牛顿步骤中获得的一些信息，以便在后续步骤中反转雅可比矩阵。

有关牛顿-克雷洛夫方法的综述，请参阅例如 [1]，有关 LGMRES 稀疏逆方法，请参阅 [2]。

参考文献

[1]

C. T. Kelley, Solving Nonlinear Equations with Newton’s Method, SIAM, pp.57-83, 2003. DOI:10.1137/1.9780898718898.ch3

[2]

D.A. Knoll 和 D.E. Keyes, J. Comp. Phys. 193, 357 (2004)。DOI:10.1016/j.jcp.2003.08.010

[3]

A.H. Baker、E.R. Jessup 和 T. Manteuffel, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 26, 962 (2005)。DOI:10.1137/S0895479803422014

示例

以下函数定义了一个非线性方程组

>>> def fun(x):
...     return [x[0] + 0.5 * x[1] - 1.0,
...             0.5 * (x[1] - x[0]) ** 2]

可以按如下方式获得解。

>>> from scipy import optimize
>>> sol = optimize.newton_krylov(fun, [0, 0])
>>> sol
array([0.66731771, 0.66536458])

方法

aspreconditioner
matvec
setup
solve
update