scipy.optimize.
使用逆雅可比的 Krylov 近似求函数的根。
该方法适用于解决大规模问题。
- 参数:
- %(params_basic)s
- rdifffloat，可选
数值微分中使用的相对步长。
- methodstr 或可调用对象，可选
用 Krylov 方法来逼近雅可比矩阵。该方法可以是一个字符串，也可以是一个函数，其实现与
scipy.sparse.linalg中的迭代求解器方法的接口相同。如果采用字符串，则需要是以下字符串之一：'lgmres'、'gmres'、'bicgstab'、'cgs'、'minres'、'tfqmr'。- inner_maxiterint, 可选
传递给“内部”Krylov 求解器的一个参数：最大迭代次数。即使未达到指定容差，迭代操作也会在 maxiter 步长后停止。
- inner_MLinearOperator 或 InverseJacobian
内部 Krylov 迭代的预处理程序。请注意，您还可以使用逆雅可比矩阵作为（自适应）预处理程序。例如，
>>> from scipy.optimize import BroydenFirst, KrylovJacobian >>> from scipy.optimize import InverseJacobian >>> jac = BroydenFirst() >>> kjac = KrylovJacobian(inner_M=InverseJacobian(jac))
如果预处理程序有一个名为“更新”的方法，则方法会如此调用：
update(x, f)，每次执行非线性步骤后会使用此调用，其中x表示当前点，f表示当前函数值。- outer_kint, 可选
在 LGMRES 非线性迭代中保留的子空间大小。有关详细信息，请参阅
scipy.sparse.linalg.lgmres。- inner_kwargs关键字参数
“内部”Krylov 求解器的关键字参数（使用 方法 定义）。参数名称必须以 inner_ 前缀开头，此前缀将在将参数传递给内部方法之前将其剥离。例如，有关详细信息，请参阅
scipy.sparse.linalg.gmres。- %(params_extra)s
另请参见
root用于解决多元函数根查找算法的界面。特别是，请参阅
method='krylov'。scipy.sparse.linalg.gmresscipy.sparse.linalg.lgmres
注释
此函数实现牛顿-克雷洛夫求解器。基本思想是用迭代克雷洛夫方法计算雅可比矩阵的逆矩阵。这些方法要求仅评估雅可比矩阵-向量乘积，而可以通过有限差分对其进行近似
\[J v \approx (f(x + \omega*v/|v|) - f(x)) / \omega\]
由于使用迭代矩阵求逆，这些方法可以处理大型非线性问题。
SciPy 的 scipy.sparse.linalg 模块提供了一系列可供选择的 Krylov 求解器。此处默认的是lgmres，它是在后续步骤中重新利用在先前牛顿步骤中获得的某些信息以求逆雅可比行列式的，重新启动 GMRES 迭代的变体。
有关牛顿-克雷洛夫方法的回顾，例如请参阅 [1]，有关 LGMRES 稀疏求逆方法，请参阅 [2]。
参考资料
[1]
C. T. Kelley，牛顿法求解非线性方程，SIAM，第 57-83 页，2003 年。 DOI:10.1137/1.9780898718898.ch3
[2]
D.A. Knoll 和 D.E. Keyes，J. Comp. Phys. 193, 357 (2004)。 DOI:10.1016/j.jcp.2003.08.010
[3]
A.H. Baker 和 E.R. Jessup 和 T. Manteuffel，SIAM J. Matrix Anal. Appl. 26, 962 (2005)。 DOI:10.1137/S0895479803422014
示例
以下函数定义了一个非线性方程组
>>> def fun(x):
... return [x[0] + 0.5 * x[1] - 1.0,
... 0.5 * (x[1] - x[0]) ** 2]
可以按如下方式获得解决方案。
>>> from scipy import optimize
>>> sol = optimize.newton_krylov(fun, [0, 0])
>>> sol
array([0.66731771, 0.66536458])
方法
aspreconditioner |
|
matvec |
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setup |
|
solve |
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update |