scipy.stats.Covariance.

from_eigendecomposition#

static Covariance.from_eigendecomposition(eigendecomposition)[源代码]#

通过特征分解提供的协方差表示

参数:

eigendecomposition序列: 一个序列（通常是一个元组），包含由 scipy.linalg.eigh 或 numpy.linalg.eigh 计算的特征值和特征向量数组。

注释

假设协方差矩阵为 \(A\)，特征向量矩阵为 \(V\)，特征值的对角矩阵为 \(W\)，使得 V W V^T = A。

当所有特征值都严格为正时，数据点 \(x\) 的白化通过计算 \(x^T (V W^{-1/2})\) 来执行，其中逆平方根可以逐元素取。 \(\log\det{A}\) 被计算为 \(tr(\log{W})\)，其中 \(\log\) 运算是逐元素执行的。

此 Covariance 类支持奇异协方差矩阵。当计算 _log_pdet 时，非正的特征值将被忽略。当要白化的点不在协方差矩阵列的张成空间内时，白化就没有很好的定义。这里的约定是将非正特征值的逆平方根视为零。

示例

准备一个对称正定协方差矩阵 A 和一个数据点 x。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> n = 5
>>> A = rng.random(size=(n, n))
>>> A = A @ A.T  # make the covariance symmetric positive definite
>>> x = rng.random(size=n)

执行 A 的特征分解，并创建 Covariance 对象。

>>> w, v = np.linalg.eigh(A)
>>> cov = stats.Covariance.from_eigendecomposition((w, v))

比较 Covariance 对象的功能与参考实现。

>>> res = cov.whiten(x)
>>> ref = x @ (v @ np.diag(w**-0.5))
>>> np.allclose(res, ref)
True
>>> res = cov.log_pdet
>>> ref = np.linalg.slogdet(A)[-1]
>>> np.allclose(res, ref)
True