scipy.spatial.

procrustes#

scipy.spatial.procrustes(data1, data2)[源]#

Procrustes 分析，一种用于两个数据集的相似性检验。

每个输入矩阵是一组点或向量（矩阵的行）。空间的维度是每个矩阵的列数。给定两个大小相同的矩阵，procrustes 会对两者进行标准化，使得

  • \(tr(AA^{T}) = 1\).

  • 两组点都以原点为中心。

Procrustes ([1], [2]) 随后将最佳变换（包括缩放/膨胀、旋转和反射）应用于第二个矩阵，以最小化 \(M^{2}=\sum(data1-data2)^{2}\)，或最小化两个输入数据集之间逐点差异的平方和。

此函数并非设计用于处理具有不同数据点数量（行）的数据集。如果两个数据集具有不同的维度（列数不同），只需在较小的数据集上添加零列即可。

参数:
data1array_like

矩阵，n 行表示 k（列）空间中的点。data1 是参考数据，标准化后，data2 中的数据将被转换以符合 data1 中的模式（必须有 >1 个唯一点）。

data2array_like

k 空间中要拟合到 data1 的 n 行数据。必须与 data1 具有相同的形状 (numrows, numcols)（必须有 >1 个唯一点）。

返回:
mtx1array_like

data1 的标准化版本。

mtx2array_like

data2 最适合 data1 的方向。已居中，但不一定满足 \(tr(AA^{T}) = 1\)。

disparityfloat

如上定义的 \(M^{2}\)。

引发:
ValueError

如果输入数组不是二维的。如果输入数组的形状不同。如果输入数组有零列或零行。

另请参阅

scipy.linalg.orthogonal_procrustes
scipy.spatial.distance.directed_hausdorff

另一种用于两个数据集的相似性检验

备注

  • 差异不应取决于输入矩阵的顺序，但输出矩阵会，因为只有第一个输出矩阵保证被缩放以满足 \(tr(AA^{T}) = 1\)。

  • 重复的数据点通常是可以的，复制一个数据点会增加其对 procrustes 拟合的影响。

  • 差异会随每个输入矩阵中的点数而缩放。

参考文献

[1]

Krzanowski, W. J. (2000). “多变量分析原理”。

[2]

Gower, J. C. (1975). “广义 Procrustes 分析”。

示例

>>> import numpy as np
>>> from scipy.spatial import procrustes

这里的矩阵 b 是 a 的旋转、平移、缩放和镜像版本

>>> a = np.array([[1, 3], [1, 2], [1, 1], [2, 1]], 'd')
>>> b = np.array([[4, -2], [4, -4], [4, -6], [2, -6]], 'd')
>>> mtx1, mtx2, disparity = procrustes(a, b)
>>> round(disparity)
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