scipy.spatial.

geometric_slerp

scipy.spatial.geometric_slerp(start, end, t, tol=1e-07)

几何球面线性插值。

插值发生在任意维度空间中单位半径大圆弧上。

参数:

start(n_dimensions, ) 类似数组

一维类似数组对象中的单个 n 维输入坐标。n 必须大于 1。

end(n_dimensions, ) 类似数组

一维类似数组对象中的单个 n 维输入坐标。n 必须大于 1。

t浮点数或 (n_points,) 一维类似数组

表示插值参数的浮点数或一维双精度类似数组，其值必须在 0 到 1 的闭区间内。常见的方法是使用 np.linspace(0, 1, n_pts) 生成线性间隔点的数组。允许升序、降序和乱序。

tol浮点数

用于确定起始坐标和结束坐标是否为对跖点的绝对容差。

返回:

result(t.size, D)

一个双精度数组，其中包含插值球面路径，并在使用 0 和 1 t 时包括起始点和结束点。插值的值应与 t 数组中提供的排序顺序相对应。如果 t 是浮点数，则结果可能是一维的。

引发:

ValueError

如果 start 和 end 是对跖点，不在单位 n 球面上，或者存在各种退化条件。

另请参阅

scipy.spatial.transform.Slerp

使用四元数的 3-D Slerp

注释

该实现基于 [1] 中提供的数学公式，并且该算法的首次已知展示归功于格伦·戴维斯，他是在肯·肖梅克 [2] 最初的四元数 Slerp 出版物的脚注中提出的，该算法源于对 4-D 几何的研究。

在 1.5.0 版本中添加。

参考文献

[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Slerp#Geometric_Slerp

[2]

Ken Shoemake (1985) 使用四元数曲线进行旋转动画。ACM SIGGRAPH 计算机图形学，19(3): 245-254。

示例

在浏览器中尝试！

在跨越 90 度的圆周上插值四个线性间隔值

>>> import numpy as np
>>> from scipy.spatial import geometric_slerp
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(111)
>>> start = np.array([1, 0])
>>> end = np.array([0, 1])
>>> t_vals = np.linspace(0, 1, 4)
>>> result = geometric_slerp(start,
...                          end,
...                          t_vals)

插值结果应位于单位圆上可识别的 30 度间隔处

>>> ax.scatter(result[...,0], result[...,1], c='k')
>>> circle = plt.Circle((0, 0), 1, color='grey')
>>> ax.add_artist(circle)
>>> ax.set_aspect('equal')
>>> plt.show()

尝试在圆上的对跖点之间进行插值是模糊的，因为存在两条可能的路径，并且在球面上，在测地表面上存在无限可能的路径。尽管如此，返回其中一条模糊的路径以及警告

>>> opposite_pole = np.array([-1, 0])
>>> with np.testing.suppress_warnings() as sup:
...     sup.filter(UserWarning)
...     geometric_slerp(start,
...                     opposite_pole,
...                     t_vals)
array([[ 1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
       [ 5.00000000e-01,  8.66025404e-01],
       [-5.00000000e-01,  8.66025404e-01],
       [-1.00000000e+00,  1.22464680e-16]])

将原始示例扩展到球体，并在 3D 中绘制插值点

>>> from mpl_toolkits.mplot3d import proj3d
>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

绘制单位球体以供参考（可选）

>>> u = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
>>> v = np.linspace(0, np.pi, 100)
>>> x = np.outer(np.cos(u), np.sin(v))
>>> y = np.outer(np.sin(u), np.sin(v))
>>> z = np.outer(np.ones(np.size(u)), np.cos(v))
>>> ax.plot_surface(x, y, z, color='y', alpha=0.1)

在更多点上进行插值可能会在球体表面上呈现平滑曲线的外观，这对于球体表面上的离散积分计算也很有用

>>> start = np.array([1, 0, 0])
>>> end = np.array([0, 0, 1])
>>> t_vals = np.linspace(0, 1, 200)
>>> result = geometric_slerp(start,
...                          end,
...                          t_vals)
>>> ax.plot(result[...,0],
...         result[...,1],
...         result[...,2],
...         c='k')
>>> plt.show()

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