scipy.spatial.

geometric_slerp#

scipy.spatial.geometric_slerp(start, end, t, tol=1e-07)[源代码]#

几何球面线性插值。

插值在任意维空间中沿单位半径大圆弧进行。

参数:
start(n_dimensions, ) 数组类

一维数组类对象中的单个 n 维输入坐标。 n 必须大于 1。

end(n_dimensions, ) 数组类

一维数组类对象中的单个 n 维输入坐标。 n 必须大于 1。

t浮点数或 (n_points,) 一维数组类

表示插值参数的浮点数或一维双精度数组类，值必须在 0 到 1 的闭区间内。一种常见方法是使用 np.linspace(0, 1, n_pts) 生成线性间隔点的数组。允许升序、降序和乱序。

tol浮点数

用于确定起始和结束坐标是否为对跖点的绝对容差。

返回:
result(t.size, D)

包含插值球面路径的双精度数组，当使用 0 和 1 t 时包含起始和结束点。插值值应与 t 数组中提供的排序顺序一致。如果 t 是浮点数，则结果可能是一维的。

引发:
ValueError

如果 start 和 end 是对跖点，不在单位 n 球面上，或存在各种退化条件。

另请参阅

scipy.spatial.transform.Slerp

适用于四元数的 3D Slerp

注释

该实现基于 [1] 中提供的数学公式，而该算法的首次已知呈现（源自对 4 维几何的研究）则归功于 Ken Shoemake 原始四元数 Slerp 出版物 [2] 的脚注中的 Glenn Davis。

在版本 1.5.0 中添加。

参考文献

[2]

Ken Shoemake (1985) 用四元数曲线动画旋转。ACM SIGGRAPH 计算机图形学，19(3): 245-254。

示例

在跨度为 90 度的圆周上插值四个线性间隔的值

>>> import numpy as np
>>> from scipy.spatial import geometric_slerp
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(111)
>>> start = np.array([1, 0])
>>> end = np.array([0, 1])
>>> t_vals = np.linspace(0, 1, 4)
>>> result = geometric_slerp(start,
...                          end,
...                          t_vals)

插值结果应在单位圆上以 30 度间隔可识别

>>> ax.scatter(result[...,0], result[...,1], c='k')
>>> circle = plt.Circle((0, 0), 1, color='grey')
>>> ax.add_artist(circle)
>>> ax.set_aspect('equal')
>>> plt.show()
../../_images/scipy-spatial-geometric_slerp-1_00_00.png

尝试在圆的对跖点之间进行插值是模糊的，因为存在两条可能的路径；而在球面上，测地表面上存在无限条可能的路径。尽管如此，仍会返回其中一条模糊路径并附带警告。

>>> opposite_pole = np.array([-1, 0])
>>> with np.testing.suppress_warnings() as sup:
...     sup.filter(UserWarning)
...     geometric_slerp(start,
...                     opposite_pole,
...                     t_vals)
array([[ 1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
       [ 5.00000000e-01,  8.66025404e-01],
       [-5.00000000e-01,  8.66025404e-01],
       [-1.00000000e+00,  1.22464680e-16]])

将原始示例扩展到球体并在 3D 中绘制插值点

>>> from mpl_toolkits.mplot3d import proj3d
>>> fig = plt.figure()
>>> ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

绘制单位球体作为参考（可选）

>>> u = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
>>> v = np.linspace(0, np.pi, 100)
>>> x = np.outer(np.cos(u), np.sin(v))
>>> y = np.outer(np.sin(u), np.sin(v))
>>> z = np.outer(np.ones(np.size(u)), np.cos(v))
>>> ax.plot_surface(x, y, z, color='y', alpha=0.1)

对更多点进行插值可能会在球体表面呈现平滑曲线，这对于球体表面上的离散积分计算也很有用

>>> start = np.array([1, 0, 0])
>>> end = np.array([0, 0, 1])
>>> t_vals = np.linspace(0, 1, 200)
>>> result = geometric_slerp(start,
...                          end,
...                          t_vals)
>>> ax.plot(result[...,0],
...         result[...,1],
...         result[...,2],
...         c='k')
>>> plt.show()
../../_images/scipy-spatial-geometric_slerp-1_01_00.png
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