scipy.signal.

filtfilt#

scipy.signal.filtfilt(b, a, x, axis=-1, padtype='odd', padlen=None, method='pad', irlen=None)[源代码]#

将数字滤波器正向和反向应用于信号。

此函数将线性数字滤波器应用两次，一次正向，一次反向。组合滤波器具有零相位，滤波器阶数是原始滤波器的两倍。

该函数提供了处理信号边缘的选项。

对于大多数滤波任务，应首选函数 sosfiltfilt（以及使用 output='sos' 进行的滤波器设计），而不是 filtfilt，因为二阶部分具有较少的数值问题。

参数:

b(N,) 类似数组: 滤波器的分子系数向量。
a(N,) 类似数组: 滤波器的分母系数向量。如果 a[0] 不为 1，则 a 和 b 都将由 a[0] 归一化。
x类似数组: 要滤波的数据数组。
axisint, 可选: 应用滤波器的 x 的轴。默认为 -1。
padtypestr 或 None, 可选: 必须为 “odd”、“even”、“constant” 或 None。这确定用于填充信号的扩展类型，滤波器应用于该信号。如果 padtype 为 None，则不使用填充。默认值为 “odd”。
padlenint 或 None, 可选: 在应用滤波器之前，在 axis 的两端扩展 x 的元素数量。此值必须小于 x.shape[axis] - 1。padlen=0 表示不填充。默认值为 3 * max(len(a), len(b))。
methodstr, 可选: 确定处理信号边缘的方法，可以是 “pad” 或 “gust”。当 method 为 “pad” 时，会填充信号；填充的类型由 padtype 和 padlen 确定，并且忽略 irlen。当 method 为 “gust” 时，将使用 Gustafsson 的方法，并且忽略 padtype 和 padlen。
irlenint 或 None, 可选: 当 method 为 “gust” 时，irlen 指定滤波器的脉冲响应长度。如果 irlen 为 None，则不忽略脉冲响应的任何部分。对于长信号，指定 irlen 可以显著提高滤波器的性能。

返回:

yndarray: 滤波后的输出，形状与 x 相同。

另请参阅

sosfiltfilt, lfilter_zi, lfilter, lfiltic, savgol_filter, sosfilt

说明

当 method 为 “pad” 时，该函数以三种方式之一沿给定轴填充数据：奇数、偶数或常数。奇数和偶数扩展在数据端点附近具有相应的对称性。常数扩展使用端点的值扩展数据。在正向和反向传递中，滤波器的初始条件通过使用 lfilter_zi 并将其缩放为扩展数据的端点来找到。

当 method 为 “gust” 时，将使用 Gustafsson 的方法 [1]。为正向和反向传递选择初始条件，以便正向-反向滤波器给出与反向-正向滤波器相同的结果。

在 scipy 版本 0.16.0 中添加了使用 Gustaffson 方法的选项。

参考文献

[1]

F. Gustaffson, “确定正向-反向滤波中的初始状态”，信号处理论文，第 46 卷，第 988-992 页，1996 年。

示例

这些示例将使用 scipy.signal 中的几个函数。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import signal
>>> import matplotlib.pyplot as plt

首先，我们创建一个一秒信号，它是两个纯正弦波的和，频率分别为 5 Hz 和 250 Hz，以 2000 Hz 采样。

>>> t = np.linspace(0, 1.0, 2001)
>>> xlow = np.sin(2 * np.pi * 5 * t)
>>> xhigh = np.sin(2 * np.pi * 250 * t)
>>> x = xlow + xhigh

现在创建一个截止频率为奈奎斯特频率的 0.125 倍（或 125 Hz）的低通 Butterworth 滤波器，并使用 filtfilt 将其应用于 x。结果应近似于 xlow，且无相移。

>>> b, a = signal.butter(8, 0.125)
>>> y = signal.filtfilt(b, a, x, padlen=150)
>>> np.abs(y - xlow).max()
9.1086182074789912e-06

由于奇数扩展是精确的，并且在适度长的填充下，滤波器的瞬态在到达实际数据时已经消散，因此我们为这个人工示例得到了一个相当干净的结果。通常，边缘处的瞬态效应是不可避免的。

以下示例演示了选项 method="gust"。

首先，创建一个滤波器。

>>> b, a = signal.ellip(4, 0.01, 120, 0.125)  # Filter to be applied.

sig 是要滤波的随机输入信号。

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> n = 60
>>> sig = rng.standard_normal(n)**3 + 3*rng.standard_normal(n).cumsum()

将 filtfilt 应用于 sig，一次使用 Gustafsson 方法，一次使用填充，并绘制结果进行比较。

>>> fgust = signal.filtfilt(b, a, sig, method="gust")
>>> fpad = signal.filtfilt(b, a, sig, padlen=50)
>>> plt.plot(sig, 'k-', label='input')
>>> plt.plot(fgust, 'b-', linewidth=4, label='gust')
>>> plt.plot(fpad, 'c-', linewidth=1.5, label='pad')
>>> plt.legend(loc='best')
>>> plt.show()

../../_images/scipy-signal-filtfilt-1_00_00.png

irlen 参数可用于提高 Gustafsson 方法的性能。

估计滤波器的脉冲响应长度。

>>> z, p, k = signal.tf2zpk(b, a)
>>> eps = 1e-9
>>> r = np.max(np.abs(p))
>>> approx_impulse_len = int(np.ceil(np.log(eps) / np.log(r)))
>>> approx_impulse_len
137

将滤波器应用于更长的信号，无论是否使用 irlen 参数。y1 和 y2 之间的差异很小。对于长信号，使用 irlen 可以显著提高性能。

>>> x = rng.standard_normal(4000)
>>> y1 = signal.filtfilt(b, a, x, method='gust')
>>> y2 = signal.filtfilt(b, a, x, method='gust', irlen=approx_impulse_len)
>>> print(np.max(np.abs(y1 - y2)))
2.875334415008979e-10