scipy.signal.
lfilter_zi#
- scipy.signal.lfilter_zi(b, a)[源代码]#
为 lfilter 构造阶跃响应稳态的初始条件。
计算
lfilter
函数的初始状态 zi,该状态对应于阶跃响应的稳态。此函数的一个典型用途是设置初始状态,使得滤波器的输出值与待滤波信号的第一个元素值相同。
- 参数:
- b, a类数组 (1-D)
IIR 滤波器系数。详见
lfilter
。
- 返回:
- zi1-D ndarray
滤波器的初始状态。
注释
一个 m 阶线性滤波器具有状态空间表示 (A, B, C, D),其滤波器输出 y 可以表示为
z(n+1) = A*z(n) + B*x(n) y(n) = C*z(n) + D*x(n)
其中 z(n) 是一个长度为 m 的向量,A 的形状为 (m, m),B 的形状为 (m, 1),C 的形状为 (1, m),D 的形状为 (1, 1)(假设 x(n) 是一个标量)。lfilter_zi 求解
zi = A*zi + B
换句话说,它找到使所有输入为一时的响应为常数的初始条件。
给定滤波器系数 a 和 b,scipy.signal.lfilter 所使用的线性滤波器转置直接 II 型实现的状体空间矩阵为
A = scipy.linalg.companion(a).T B = b[1:] - a[1:]*b[0]
假设
a[0]
为 1.0;如果a[0]
不为 1,则 a 和 b 首先被 a[0] 除。示例
以下代码创建了一个低通巴特沃斯滤波器。然后将其应用于一个所有值都为 1.0 的数组;输出也全部为 1.0,这符合低通滤波器的预期。如果未给出
lfilter
的 zi 参数,则输出将显示瞬态信号。>>> from numpy import array, ones >>> from scipy.signal import lfilter, lfilter_zi, butter >>> b, a = butter(5, 0.25) >>> zi = lfilter_zi(b, a) >>> y, zo = lfilter(b, a, ones(10), zi=zi) >>> y array([1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1., 1.])
另一个示例
>>> x = array([0.5, 0.5, 0.5, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0]) >>> y, zf = lfilter(b, a, x, zi=zi*x[0]) >>> y array([ 0.5 , 0.5 , 0.5 , 0.49836039, 0.48610528, 0.44399389, 0.35505241])
请注意,
lfilter
的 zi 参数是使用lfilter_zi
计算并由x[0]
缩放的。因此,在输入从 0.5 下降到 0.0 之前,输出 y 没有瞬态。