scipy.signal.

chirp#

scipy.signal.chirp(t, f0, t1, f1, method='linear', phi=0, vertex_zero=True, *, complex=False)[源代码]#

频率扫描余弦发生器。

在以下内容中，“Hz”应解释为“每单位周期数”；这里没有要求单位为一秒。重要的区别在于，旋转的单位是周期，而不是弧度。同样，t 可以是空间的测量值而不是时间的测量值。

参数:

tarray_like: 计算波形的时刻。
f0float: 时间 t=0 时的频率（例如 Hz）。
t1float: 指定 f1 的时间。
f1float: 在时间 t1 时波形的频率（例如 Hz）。
method{‘linear’, ‘quadratic’, ‘logarithmic’, ‘hyperbolic’}, 可选: 频率扫描的种类。如果未给出，则假定为 linear。有关更多详细信息，请参见下面的注释。
phifloat, 可选: 相位偏移，以度为单位。默认为 0。
vertex_zerobool, 可选: 此参数仅在 method 为 ‘quadratic’ 时使用。它确定频率图的抛物线顶点是在 t=0 还是 t=t1。
complexbool, 可选: 此参数创建复值解析信号而不是实值信号。它允许使用复基带（在通信领域中）。默认为 False。

在 1.15.0 版本中新增。

返回:

yndarray: 一个 numpy 数组，其中包含在 t 处计算的具有请求的时变频率的信号。更准确地说，该函数返回 exp(1j*phase + 1j*(pi/180)*phi) if complex else cos(phase + (pi/180)*phi)，其中 phase 是 2*pi*f(t) 的积分（从 0 到 t）。瞬时频率 f(t) 在下面定义。

另请参阅

sweep_poly

注释

参数 method 有四种可能的选项，它们具有（长）标准形式和一些允许的缩写形式。生成的信号的瞬时频率 \(f(t)\) 的公式如下

在 ('linear', 'lin', 'li') 中的参数 method

\[f(t) = f_0 + \beta\, t \quad\text{其中}\quad \beta = \frac{f_1 - f_0}{t_1}\]

频率 \(f(t)\) 随时间线性变化，变化率为常数 \(\beta\)。
在 ('quadratic', 'quad', 'q') 中的参数 method

\[\begin{split}f(t) = \begin{cases} f_0 + \beta\, t^2 & \text{如果 vertex_zero 为 True，}\\ f_1 + \beta\, (t_1 - t)^2 & \text{否则,} \end{cases} \quad\text{其中}\quad \beta = \frac{f_1 - f_0}{t_1^2}\end{split}\]

频率 f(t) 的图是穿过 \((0, f_0)\) 和 \((t_1, f_1)\) 的抛物线。默认情况下，抛物线的顶点位于 \((0, f_0)\)。如果 vertex_zero 为 False，则顶点位于 \((t_1, f_1)\)。要使用更一般的二次函数或任意多项式，请使用函数 scipy.signal.sweep_poly。
在 ('logarithmic', 'log', 'lo') 中的参数 method

\[f(t) = f_0 \left(\frac{f_1}{f_0}\right)^{t/t_1}\]

\(f_0\) 和 \(f_1\) 必须非零且具有相同的符号。此信号也称为几何或指数线性调频信号。
在 ('hyperbolic', 'hyp') 中的参数 method

\[f(t) = \frac{\alpha}{\beta\, t + \gamma} \quad\text{其中}\quad \alpha = f_0 f_1 t_1, \ \beta = f_0 - f_1, \ \gamma = f_1 t_1\]

\(f_0\) 和 \(f_1\) 必须非零。

示例

对于第一个示例，绘制了在 10 秒内从 6 Hz 到 1 Hz 的线性线性调频信号

>>> import numpy as np
>>> from matplotlib.pyplot import tight_layout
>>> from scipy.signal import chirp, square, ShortTimeFFT
>>> from scipy.signal.windows import gaussian
>>> import matplotlib.pyplot as plt
...
>>> N, T = 1000, 0.01  # number of samples and sampling interval for 10 s signal
>>> t = np.arange(N) * T  # timestamps
...
>>> x_lin = chirp(t, f0=6, f1=1, t1=10, method='linear')
...
>>> fg0, ax0 = plt.subplots()
>>> ax0.set_title(r"Linear Chirp from $f(0)=6\,$Hz to $f(10)=1\,$Hz")
>>> ax0.set(xlabel="Time $t$ in Seconds", ylabel=r"Amplitude $x_\text{lin}(t)$")
>>> ax0.plot(t, x_lin)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-signal-chirp-1_00_00.png

以下四个图分别显示了线性调频信号的短时傅立叶变换，该线性调频信号的频率范围为 45 Hz 到 5 Hz，参数 method（和 vertex_zero）的值不同

>>> x_qu0 = chirp(t, f0=45, f1=5, t1=N*T, method='quadratic', vertex_zero=True)
>>> x_qu1 = chirp(t, f0=45, f1=5, t1=N*T, method='quadratic', vertex_zero=False)
>>> x_log = chirp(t, f0=45, f1=5, t1=N*T, method='logarithmic')
>>> x_hyp = chirp(t, f0=45, f1=5, t1=N*T, method='hyperbolic')
...
>>> win = gaussian(50, std=12, sym=True)
>>> SFT = ShortTimeFFT(win, hop=2, fs=1/T, mfft=800, scale_to='magnitude')
>>> ts = ("'quadratic', vertex_zero=True", "'quadratic', vertex_zero=False",
...       "'logarithmic'", "'hyperbolic'")
>>> fg1, ax1s = plt.subplots(2, 2, sharex='all', sharey='all',
...                          figsize=(6, 5),  layout="constrained")
>>> for x_, ax_, t_ in zip([x_qu0, x_qu1, x_log, x_hyp], ax1s.ravel(), ts):
...     aSx = abs(SFT.stft(x_))
...     im_ = ax_.imshow(aSx, origin='lower', aspect='auto', extent=SFT.extent(N),
...                      cmap='plasma')
...     ax_.set_title(t_)
...     if t_ == "'hyperbolic'":
...         fg1.colorbar(im_, ax=ax1s, label='Magnitude $|S_z(t,f)|$')
>>> _ = fg1.supxlabel("Time $t$ in Seconds")  # `_ =` is needed to pass doctests
>>> _ = fg1.supylabel("Frequency $f$ in Hertz")
>>> plt.show()

../../_images/scipy-signal-chirp-1_01_00.png

最后，描绘了从 -30 Hz 到 30 Hz 的复值线性线性调频信号的短时傅立叶变换

>>> z_lin = chirp(t, f0=-30, f1=30, t1=N*T, method="linear", complex=True)
>>> SFT.fft_mode = 'centered'  # needed to work with complex signals
>>> aSz = abs(SFT.stft(z_lin))
...
>>> fg2, ax2 = plt.subplots()
>>> ax2.set_title(r"Linear Chirp from $-30\,$Hz to $30\,$Hz")
>>> ax2.set(xlabel="Time $t$ in Seconds", ylabel="Frequency $f$ in Hertz")
>>> im2 = ax2.imshow(aSz, origin='lower', aspect='auto',
...                  extent=SFT.extent(N), cmap='viridis')
>>> fg2.colorbar(im2, label='Magnitude $|S_z(t,f)|$')
>>> plt.show()

../../_images/scipy-signal-chirp-1_02_00.png

请注意，仅对于复值信号，使用负频率才有意义。此外，复指数函数的幅度为 1，而实值余弦函数的幅度仅为 1/2。