scipy.optimize.

linear_sum_assignment#

scipy.optimize.linear_sum_assignment()#

解决线性分配问题。

参数:

cost_matrixarray: 二分图的成本矩阵。
maximizebool (默认值：False): 如果为 true，则计算最大权重匹配。

返回:

row_ind, col_indarray: 行索引数组和一个对应的列索引数组，给出最优分配。分配的成本可以计算为 cost_matrix[row_ind, col_ind].sum()。行索引将被排序；在方形成本矩阵的情况下，它们将等于 numpy.arange(cost_matrix.shape[0])。

另请参见

scipy.sparse.csgraph.min_weight_full_bipartite_matching: 用于稀疏输入

说明

线性分配问题 [1] 也称为二分图中的最小权重匹配。问题实例由矩阵 C 描述，其中每个 C[i,j] 是匹配第一个部分集合（“工人”）的顶点 i 和第二个集合（“工作”）的顶点 j 的成本。目标是找到工人到工作的最小成本的完整分配。

形式上，令 X 为布尔矩阵，其中 \(X[i,j] = 1\) 当且仅当行 i 分配给列 j 时。那么最优分配的成本为

\[\min \sum_i \sum_j C_{i,j} X_{i,j}\]

其中，在矩阵 X 是方形的情况下，每行恰好分配给一列，每列恰好分配给一行。

此函数还可以解决经典分配问题的概括，其中成本矩阵是矩形的。如果它的行多于列，那么不是每一行都需要分配给一列，反之亦然。

此实现是一种修改后的 Jonker-Volgenant 算法，没有初始化，在参考资料中描述。 [2]。

在 0.17.0 版本中添加。

参考

[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/Assignment_problem

[2]

DF Crouse. On implementing 2D rectangular assignment algorithms. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 52(4):1679-1696, August 2016, DOI:10.1109/TAES.2016.140952

示例

>>> import numpy as np
>>> cost = np.array([[4, 1, 3], [2, 0, 5], [3, 2, 2]])
>>> from scipy.optimize import linear_sum_assignment
>>> row_ind, col_ind = linear_sum_assignment(cost)
>>> col_ind
array([1, 0, 2])
>>> cost[row_ind, col_ind].sum()
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