scipy.optimize.

linear_sum_assignment#

scipy.optimize.linear_sum_assignment()#

求解线性求和分配问题。

参数:
cost_matrixarray

双分图的成本矩阵。

maximize布尔值 (默认: False)

如果为真，则计算最大权重匹配。

返回:
row_ind, col_indarray

一个行索引数组和一个对应的列索引数组，给出最优分配。分配的成本可以计算为 cost_matrix[row_ind, col_ind].sum()。行索引将排序；对于方形成本矩阵，它们将等于 numpy.arange(cost_matrix.shape[0])。

另请参阅

scipy.sparse.csgraph.min_weight_full_bipartite_matching

用于稀疏输入

附注

线性求和分配问题 [1] 也被称为双分图中的最小权重匹配。问题实例由一个矩阵 C 描述，其中每个 C[i,j] 是匹配第一个分部集合（“工人”）的顶点 i 和第二个集合（“工作”）的顶点 j 的成本。目标是找到以最小成本分配工人到工作的完整分配。

正式地，设 X 是一个布尔矩阵，其中 \(X[i,j] = 1\) 当且仅当第 i 行分配到第 j 列时。最优分配的成本为

\[\min \sum_i \sum_j C_{i,j} X_{i,j}\]

其中，在矩阵 X 是方形的情况下，每一行被分配到恰好一列，每一列被分配到恰好一行。

此函数还可以解决分配问题的经典推广，其中成本矩阵是矩形的。如果它有比列更多的行，则并非每一行都需要分配到一列，反之亦然。

此实现是修改后的 Jonker-Volgenant 算法，没有初始化，如参考 [2] 中所述。

0.17.0 版本中添加。

参考文献

[2]

DF Crouse. On implementing 2D rectangular assignment algorithms. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 52(4):1679-1696, August 2016, DOI:10.1109/TAES.2016.140952

示例

>>> import numpy as np
>>> cost = np.array([[4, 1, 3], [2, 0, 5], [3, 2, 2]])
>>> from scipy.optimize import linear_sum_assignment
>>> row_ind, col_ind = linear_sum_assignment(cost)
>>> col_ind
array([1, 0, 2])
>>> cost[row_ind, col_ind].sum()
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