scipy.optimize.

linear_sum_assignment#

scipy.optimize.linear_sum_assignment()#

求解线性分配问题。

参数:
cost_matrix数组

二分图的成本矩阵。

maximize布尔值 (默认值: False)

如果为 True，则计算最大权重匹配。

返回:
row_ind, col_ind数组

一个包含行索引和相应列索引的数组，给出最优分配。分配的成本可以计算为 cost_matrix[row_ind, col_ind].sum()。行索引将按排序；如果是方阵成本矩阵，它们将等于 numpy.arange(cost_matrix.shape[0])。

另请参阅

scipy.sparse.csgraph.min_weight_full_bipartite_matching

用于稀疏输入

注释

线性总和分配问题 [1] 也称为二分图中的最小权重匹配问题。问题实例由矩阵 C 描述，其中每个 C[i,j] 是将第一个部分集合（“工人”）中的顶点 i 与第二个集合（“任务”）中的顶点 j 匹配的成本。目标是找到一个将工人完整分配给任务的最小成本方案。

形式上，令 X 为一个布尔矩阵，其中当且仅当行 i 分配给列 j 时 \(X[i,j] = 1\)。那么最优分配的成本为

\[\min \sum_i \sum_j C_{i,j} X_{i,j}\]

其中，在矩阵 X 为方阵的情况下，每行恰好分配给一列，每列恰好分配给一行。

此函数还可以解决经典分配问题的推广，即成本矩阵为矩形。如果行数多于列数，则并非每行都需要分配给一列，反之亦然。

此实现是一种改进的 Jonker-Volgenant 算法，无初始化，在参考文献 [2] 中描述。

在版本 0.17.0 中添加。

参考文献

[2]

DF Crouse. On implementing 2D rectangular assignment algorithms. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 52(4):1679-1696, 2016年8月, DOI:10.1109/TAES.2016.140952

示例

>>> import numpy as np
>>> cost = np.array([[4, 1, 3], [2, 0, 5], [3, 2, 2]])
>>> from scipy.optimize import linear_sum_assignment
>>> row_ind, col_ind = linear_sum_assignment(cost)
>>> col_ind
array([1, 0, 2])
>>> cost[row_ind, col_ind].sum()
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