broyden1#
- scipy.optimize.broyden1(F, xin, iter=None, alpha=None, reduction_method='restart', max_rank=None, verbose=False, maxiter=None, f_tol=None, f_rtol=None, x_tol=None, x_rtol=None, tol_norm=None, line_search='armijo', callback=None, **kw)#
利用布罗登的第一个雅可比矩阵近似值，找到一个函数的根。
该方法也称为“布罗登好方法”。
- 参数:
- Ffunction(x) -> f
求根的函数；应采用类数组对象并返回此类对象。
- xinarray_like
解的初始猜测
- alphafloat, optional
雅可比矩阵的初始猜测为
(-1/alpha)。- reduction_methodstr or tuple, optional
确保 Broyden 矩阵的秩保持较低所使用的方法。可以是提供方法名称的字符串或采用
(method, param1, param2, ...)形式的元组，该元组同时提供方法名和附加参数的值。可用的方法
restart：丢弃所有矩阵列。无额外参数。simple：丢弃最旧的矩阵列。无额外参数。svd：仅保留最重要的 SVD 组件。采用一个额外参数to_retain，在进行降秩时，用于确定要保留的 SVD 组件数量。默认值为max_rank - 2。
- max_rankint，可选
Broyden 矩阵的最大秩。默认值为无穷大（即，无降秩）。
- iterint，可选
要进行的迭代次数。如果省略（默认），将尽可能达到容差要求。
- verbosebool，可选
在每次迭代时将状态打印到 stdout。
- maxiterint，可选
要进行的最大迭代次数。如果需要更多次数才能达到收敛，则会引发
NoConvergence。- f_tolfloat，可选
残差的绝对容差（按 max 范数）。如果省略，默认值为 6e-6。
- f_rtolfloat，可选
残差的相对容差。如果省略，则不被使用。
- x_tolfloat，可选
绝对最小步长，由雅可比近似法确定。如果步长小于这个值，则将优化终止为成功。如果省略，则不被使用。
- x_rtolfloat，可选
相对最小步长。如果省略，则不被使用。
- tol_normfunction(vector) -> scalar，可选
用于收敛检查的范数。默认值为最大范数。
- line_search{None，‘armijo’（默认），‘wolfe’}，可选
用于确定雅可比近似法给出的方向上的步长的线搜索类型。默认为 ‘armijo’。
- callbackfunction，可选
可选的回调函数。它在每次迭代时以
callback(x, f)的形式调用，其中 x 是当前解，f 是相应的残差。
- 返回:
- solndarray
包含最终解的数组（与 x0 具有相似的数组类型）。
- 引发错误:
- NoConvergence
未找到解时引发此错误。
另请参阅
根多元函数求根算法接口。见
method='broyden1'。
注释
此算法实现了雅可比逆准牛顿更新
\[H_+ = H + (dx - H df) dx^\dagger H / ( dx^\dagger H df)\]这对应于 Broyden 的第一个雅可比更新
\[J_+ = J + (df - J dx) dx^\dagger / dx^\dagger dx\]参考文献
[1]B.A.van der Rotten，博士论文，“一种求解高维非线性方程组的有限内存 Broyden 方法”。荷兰莱顿大学数学研究所（2003 年）。
https://web.archive.org/web/20161022015821/http://www.math.leidenuniv.nl/scripties/Rotten.pdf
示例
以下函数定义了一个非线性方程组
>>> def fun(x): ... return [x[0] + 0.5 * (x[0] - x[1])**3 - 1.0, ... 0.5 * (x[1] - x[0])**3 + x[1]]
可如下获得解。
>>> from scipy import optimize >>> sol = optimize.broyden1(fun, [0, 0]) >>> sol array([0.84116396, 0.15883641])