broyden1#
- scipy.optimize.broyden1(F, xin, iter=None, alpha=None, reduction_method='restart', max_rank=None, verbose=False, maxiter=None, f_tol=None, f_rtol=None, x_tol=None, x_rtol=None, tol_norm=None, line_search='armijo', callback=None, **kw)#
使用 Broyden 第一种雅可比近似法求函数的根。
此方法也称为“Broyden 优良方法”。
- 参数:
- F函数(x) -> f
要查找其根的函数；应接受并返回一个类数组对象。
- xin类数组
解的初始猜测
- alpha浮点数, 可选
雅可比矩阵的初始猜测是
(-1/alpha)。- reduction_method字符串或元组, 可选
用于确保 Broyden 矩阵秩保持较低的方法。可以是表示方法名称的字符串，也可以是形式为
(method, param1, param2, ...)的元组，其中包含方法名称和附加参数的值。可用方法
restart: 丢弃所有矩阵列。没有额外参数。simple: 丢弃最旧的矩阵列。没有额外参数。svd: 仅保留最重要的 SVD 分量。接受一个额外参数to_retain，它决定了进行秩约简时要保留的 SVD 分量的数量。默认值为max_rank - 2。
- max_rank整型, 可选
Broyden 矩阵的最大秩。默认值为无穷大（即不进行秩约简）。
- iter整型, 可选
要执行的迭代次数。如果省略（默认），则执行满足容差所需的所有迭代。
- verbose布尔型, 可选
在每次迭代时将状态打印到标准输出。
- maxiter整型, 可选
最大迭代次数。如果需要更多迭代才能收敛，则会引发
NoConvergence异常。- f_tol浮点数, 可选
残差的绝对容差（最大范数）。如果省略，默认值为 6e-6。
- f_rtol浮点数, 可选
残差的相对容差。如果省略，则不使用。
- x_tol浮点数, 可选
根据雅可比近似确定的绝对最小步长。如果步长小于此值，则优化成功终止。如果省略，则不使用。
- x_rtol浮点数, 可选
相对最小步长。如果省略，则不使用。
- tol_norm函数(向量) -> 标量, 可选
在收敛检查中使用的范数。默认值为最大范数。
- line_search{None, ‘armijo’ (默认), ‘wolfe’}, 可选
用于确定雅可比近似给定方向步长的线搜索类型。默认为 'armijo'。
- callback函数, 可选
可选的回调函数。它在每次迭代时以
callback(x, f)的形式调用，其中 x 是当前解，f 是相应的残差。
- 返回:
- solndarray
包含最终解的数组（与 x0 具有相似数组类型）。
- 引发:
- NoConvergence
未找到解决方案时。
另请参阅
root多元函数求根算法的接口。特别是请参阅
method='broyden1'。
注意
此算法实现了逆雅可比拟牛顿更新
\[H_+ = H + (dx - H df) dx^\dagger H / ( dx^\dagger H df)\]这对应于 Broyden 的第一个雅可比更新
\[J_+ = J + (df - J dx) dx^\dagger / dx^\dagger dx\]参考文献
[1]B.A. van der Rotten, PhD thesis, “A limited memory Broyden method to solve high-dimensional systems of nonlinear equations”. Mathematisch Instituut, Universiteit Leiden, The Netherlands (2003). https://math.leidenuniv.nl/scripties/Rotten.pdf
示例
以下函数定义了一个非线性方程组
>>> def fun(x): ... return [x[0] + 0.5 * (x[0] - x[1])**3 - 1.0, ... 0.5 * (x[1] - x[0])**3 + x[1]]
可以通过以下方式获得解决方案。
>>> from scipy import optimize >>> sol = optimize.broyden1(fun, [0, 0]) >>> sol array([0.84116396, 0.15883641])