scipy.optimize.

broyden1#

scipy.optimize.broyden1(F, xin, iter=None, alpha=None, reduction_method='restart', max_rank=None, verbose=False, maxiter=None, f_tol=None, f_rtol=None, x_tol=None, x_rtol=None, tol_norm=None, line_search='armijo', callback=None, **kw)#

使用布罗伊登的第一雅可比近似法寻找函数的根。

此方法也称为“布罗伊登的良好方法”。

参数:

Ffunction(x) -> f

要查找其根的函数；应接受并返回类数组对象。

xinarray_like

解的初始猜测

alphafloat，可选

雅可比矩阵的初始猜测为 (-1/alpha)。

reduction_methodstr 或 tuple，可选

用于确保布罗伊登矩阵的秩保持较低的方法。可以是给出方法名称的字符串，也可以是形式为 (method, param1, param2, ...) 的元组，给出方法名称和附加参数的值。

可用方法

restart：删除所有矩阵列。没有额外的参数。
simple：删除最旧的矩阵列。没有额外的参数。
svd：仅保留最重要的 SVD 分量。接受一个额外的参数 to_retain，该参数确定在执行秩缩减时要保留的 SVD 分量的数量。默认值为 max_rank - 2。

max_rankint，可选

布罗伊登矩阵的最大秩。默认值为无穷大（即，不进行秩缩减）。

iterint，可选

要进行的迭代次数。如果省略（默认），则进行满足公差所需的迭代次数。

verbosebool，可选

在每次迭代时将状态打印到 stdout。

maxiterint，可选

要进行的最大迭代次数。如果需要更多迭代才能满足收敛条件，则会引发 NoConvergence。

f_tolfloat，可选

残差的绝对容差（以最大范数表示）。如果省略，则默认值为 6e-6。

f_rtolfloat，可选

残差的相对容差。如果省略，则不使用。

x_tolfloat，可选

根据雅可比近似确定的最小绝对步长。如果步长小于此值，则优化终止并成功。如果省略，则不使用。

x_rtolfloat，可选

最小相对步长。如果省略，则不使用。

tol_normfunction(vector) -> scalar，可选

用于收敛检查的范数。默认值是最大范数。

line_search{None, ‘armijo’ (default), ‘wolfe’}，可选

使用哪种类型的线搜索来确定雅可比近似给出的方向上的步长。默认为“armijo”。

callbackfunction，可选

可选的回调函数。它在每次迭代时被调用为 callback(x, f)，其中 x 是当前解，f 是相应的残差。

返回:

solndarray: 一个包含最终解的数组（与 x0 的数组类型相似）。

引发:

NoConvergence: 当找不到解决方案时。

另请参阅

root: 多元函数求根算法的接口。特别参见 method='broyden1'。

备注

此算法实现逆雅可比准牛顿更新

\[H_+ = H + (dx - H df) dx^\dagger H / ( dx^\dagger H df)\]

它对应于布罗伊登的第一雅可比更新

\[J_+ = J + (df - J dx) dx^\dagger / dx^\dagger dx\]

参考文献

[1]

B.A. van der Rotten，博士论文，“一种用于求解高维非线性方程组的有限内存布罗伊登方法”。莱顿大学数学研究所，荷兰（2003）。https://math.leidenuniv.nl/scripties/Rotten.pdf

示例

以下函数定义了一个非线性方程组

>>> def fun(x):
...     return [x[0]  + 0.5 * (x[0] - x[1])**3 - 1.0,
...             0.5 * (x[1] - x[0])**3 + x[1]]

可以通过以下方式获得解。

>>> from scipy import optimize
>>> sol = optimize.broyden1(fun, [0, 0])
>>> sol
array([0.84116396, 0.15883641])