scipy.optimize.

broyden2#

scipy.optimize.broyden2(F, xin, iter=None, alpha=None, reduction_method='restart', max_rank=None, verbose=False, maxiter=None, f_tol=None, f_rtol=None, x_tol=None, x_rtol=None, tol_norm=None, line_search='armijo', callback=None, **kw)#

使用 Broyden 的第二雅可比近似法寻找函数的根。

此方法也称为“Broyden 的坏方法”。

参数:

Ffunction(x) -> f

要寻找其根的函数；应接受并返回一个类数组对象。

xinarray_like

解的初始猜测

alphafloat, 可选

雅可比矩阵的初始猜测为 (-1/alpha)。

reduction_methodstr 或 tuple, 可选

用于确保 Broyden 矩阵的秩保持较低的方法。可以是一个给出方法名称的字符串，或一个形式为 (method, param1, param2, ...) 的元组，其中给出了方法名称和附加参数的值。

可用的方法

restart: 删除所有矩阵列。没有额外的参数。
simple: 删除最旧的矩阵列。没有额外的参数。
svd: 仅保留最重要的 SVD 分量。需要一个额外的参数 to_retain，它确定在执行秩缩减时要保留的 SVD 分量的数量。默认为 max_rank - 2。

max_rankint, 可选

Broyden 矩阵的最大秩。默认为无穷大（即，不进行秩缩减）。

iterint, 可选

要进行的迭代次数。如果省略（默认），则进行满足公差所需的迭代次数。

verbosebool, 可选

在每次迭代时将状态打印到标准输出。

maxiterint, 可选

要进行的最大迭代次数。如果需要更多迭代才能满足收敛，则会引发 NoConvergence。

f_tolfloat, 可选

残差的绝对容差（以最大范数表示）。如果省略，默认值为 6e-6。

f_rtolfloat, 可选

残差的相对容差。如果省略，则不使用。

x_tolfloat, 可选

从雅可比近似确定的最小绝对步长。如果步长小于此值，则优化终止并视为成功。如果省略，则不使用。

x_rtolfloat, 可选

最小相对步长。如果省略，则不使用。

tol_normfunction(vector) -> scalar, 可选

在收敛检查中使用的范数。默认值为最大范数。

line_search{None, ‘armijo’ (默认), ‘wolfe’}, 可选

用于确定雅可比近似给出的方向上的步长的线搜索类型。默认为 ‘armijo’。

callbackfunction, 可选

可选的回调函数。它在每次迭代时作为 callback(x, f) 调用，其中 x 是当前解，f 是相应的残差。

返回:

solndarray: 一个数组（与 x0 的数组类型相似），其中包含最终解。

引发:

NoConvergence: 当未找到解时。

另请参阅

root: 多元函数求根算法的接口。特别是请参阅 method='broyden2'。

注释

此算法实现逆雅可比拟牛顿更新

\[H_+ = H + (dx - H df) df^\dagger / ( df^\dagger df)\]

对应于 Broyden 的第二种方法。

参考文献

[1]

B.A. van der Rotten，博士论文，“用于求解高维非线性方程组的有限内存 Broyden 方法”。荷兰莱顿大学数学研究所 (2003)。

https://web.archive.org/web/20161022015821/http://www.math.leidenuniv.nl/scripties/Rotten.pdf

示例

以下函数定义了一个非线性方程组

>>> def fun(x):
...     return [x[0]  + 0.5 * (x[0] - x[1])**3 - 1.0,
...             0.5 * (x[1] - x[0])**3 + x[1]]

可以通过以下方式获得解。

>>> from scipy import optimize
>>> sol = optimize.broyden2(fun, [0, 0])
>>> sol
array([0.84116365, 0.15883529])