scipy.optimize.

broyden2#

scipy.optimize.broyden2(F, xin, iter=None, alpha=None, reduction_method='restart', max_rank=None, verbose=False, maxiter=None, f_tol=None, f_rtol=None, x_tol=None, x_rtol=None, tol_norm=None, line_search='armijo', callback=None, **kw)#

使用 Broyden 第二种 Jacobian 近似法寻找函数的根。

此方法也称为“Broyden 劣质方法”。

参数:

Ffunction(x) -> f

要寻找其根的函数；应接受并返回一个类似数组的对象。

xinarray_like

解决方案的初始猜测

alpha浮点数, 可选

Jacobian 的初始猜测是 (-1/alpha)。

reduction_method字符串或元组, 可选

用于确保 Broyden 矩阵的秩保持较低的方法。可以是表示方法名称的字符串，也可以是形式为 (method, param1, param2, ...) 的元组，提供方法名称和额外参数的值。

可用方法

restart: 删除所有矩阵列。没有额外参数。
simple: 删除最旧的矩阵列。没有额外参数。
svd: 只保留最重要的 SVD 分量。接受一个额外参数，to_retain，它决定了在进行秩减少时要保留的 SVD 分量数量。默认值为 max_rank - 2。

max_rank整数, 可选

Broyden 矩阵的最大秩。默认为无穷大（即，不进行秩减少）。

iter整数, 可选

要进行的迭代次数。如果省略（默认），则进行满足容差所需的尽可能多的迭代。

verbose布尔值, 可选

在每次迭代时将状态打印到标准输出。

maxiter整数, 可选

要进行的最大迭代次数。如果需要更多迭代才能达到收敛，则会引发 NoConvergence 异常。

f_tol浮点数, 可选

残差的绝对容差（最大范数）。如果省略，默认为 6e-6。

f_rtol浮点数, 可选

残差的相对容差。如果省略，则不使用。

x_tol浮点数, 可选

根据 Jacobian 近似法确定的绝对最小步长。如果步长小于此值，则优化成功终止。如果省略，则不使用。

x_rtol浮点数, 可选

相对最小步长。如果省略，则不使用。

tol_normfunction(vector) -> scalar, optional

收敛检查中使用的范数。默认为最大范数。

line_search{None, ‘armijo’ (默认), ‘wolfe’}, 可选

用于确定 Jacobian 近似给定方向上步长的线搜索类型。默认为 ‘armijo’。

callback函数, 可选

可选的回调函数。在每次迭代时，它被调用为 callback(x, f)，其中 x 是当前解，f 是相应的残差。

返回:

solndarray: 一个包含最终解决方案的数组（与 x0 类似数组类型）。

抛出:

NoConvergence: 当未找到解决方案时。

另请参阅

root: 多变量函数求根算法的接口。特别请参阅 method='broyden2'。

备注

此算法实现了逆 Jacobian 拟牛顿更新

\[H_+ = H + (dx - H df) df^\dagger / ( df^\dagger df)\]

对应于 Broyden 第二种方法。

参考文献

[1]

B.A. van der Rotten, PhD thesis, “A limited memory Broyden method to solve high-dimensional systems of nonlinear equations”. Mathematisch Instituut, Universiteit Leiden, The Netherlands (2003)。

https://web.archive.org/web/20161022015821/http://www.math.leidenuniv.nl/scripties/Rotten.pdf

示例

以下函数定义了一个非线性方程组

>>> def fun(x):
...     return [x[0]  + 0.5 * (x[0] - x[1])**3 - 1.0,
...             0.5 * (x[1] - x[0])**3 + x[1]]

解决方案可以按以下方式获得。

>>> from scipy import optimize
>>> sol = optimize.broyden2(fun, [0, 0])
>>> sol
array([0.84116365, 0.15883529])