scipy.optimize.

broyden2#

scipy.optimize.broyden2(F, xin, iter=None, alpha=None, reduction_method='restart', max_rank=None, verbose=False, maxiter=None, f_tol=None, f_rtol=None, x_tol=None, x_rtol=None, tol_norm=None, line_search='armijo', callback=None, **kw)#

使用布罗登的二阶雅可比近似值来寻找函数的根。

此方法也称为“布罗登的错误方法”。

参数:

Ffunction(x) -> f

要查找其根的函数；应该获取并返回一个类数组对象。

xinarray_like

解的初始猜测

alphafloat, optional

雅可比的初始猜测是 (-1/alpha)。

reduction_methodstr or tuple, optional

用于确保 Broyden 矩阵的秩保持较低的方法。可以是提供方法名称的字符串，也可以是以下形式的元组 (method, param1, param2, ...)，其中包括方法名称和其他参数的值。

可用方法

restart：删除所有矩阵列。没有任何额外参数。

simple：删除最旧的矩阵列。没有任何额外参数。

svd：仅保留最重要的 SVD 分量。需要一个额外参数 to_retain，它决定了在进行秩约减时要保留的 SVD 分量数量。默认值为 max_rank - 2。

max_rankint，可选

Broyden 矩阵的最大秩。默认值为无穷大（即不进行秩约减）。

iterint，可选

要进行的迭代次数。如果省略（默认），则进行满足容差所需的最大次数。

verbosebool，可选

在每次迭代时将状态打印至标准输出。

maxiterint，可选

要进行的最大迭代次数。如果需要更多次数才能满足收敛性，则会引发 NoConvergence。

f_tolfloat，可选

残差的绝对容差（以范数表示）。如果省略，则默认值为 6e-6。

f_rtolfloat，可选

残差的相对容差。如果省略，则不使用。

x_tolfloat，可选

绝对最小步长，由雅可比近似确定。如果步长小于此值，则会以完成标志终止优化。如果省略，则不使用。

x_rtolfloat，可选

相对最小步长。如果省略，则不使用。

tol_normfunction(vector) -> 标量，可选

在收敛性检查中使用的范数。默认是最大范数。

line_search{无，‘armijo’（默认），‘wolfe’}，可选

用于确定沿雅可比近似给定方向的步长的线搜索类型。默认值为“armijo”。

callback函数，可选

可选回调函数。每次迭代时将调用此函数，格式为 callback(x, f)，其中 x 是当前解， f 是相应的残差。

返回:

solndarray: 包含最终解的数组（与 x0 具有类似数组类型的数组）。

引发:

NoConvergence: 未找到解时。

另请参阅

root: 多元函数求根算法的接口。请查阅 method='broyden2'。

笔记

此算法实施逆雅可比类牛顿更新

\[H_+ = H + (dx - H df) df^\dagger / ( df^\dagger df)\]

对应于布罗登的第二个方法。

参考

[1]

B.A. van der Rotten，博士论文，“求解高维非线性方程组的受限内存布罗登方法”。荷兰莱顿大学数学研究所 (2003)。

https://web.archive.org/web/20161022015821/http://www.math.leidenuniv.nl/scripties/Rotten.pdf

示例

以下函数可定义一组非线性方程组

>>> def fun(x):
...     return [x[0]  + 0.5 * (x[0] - x[1])**3 - 1.0,
...             0.5 * (x[1] - x[0])**3 + x[1]]

可按如下方式获取解。

>>> from scipy import optimize
>>> sol = optimize.broyden2(fun, [0, 0])
>>> sol
array([0.84116365, 0.15883529])