scipy.interpolate.

PchipInterpolator

class scipy.interpolate.PchipInterpolator(x, y, axis=0, extrapolate=None)

PCHIP 保形插值器 (C1 光滑)。

x 和 y 是用于近似某个函数 f 的值数组，其中 y = f(x)。插值器使用单调三次样条来查找新点的值。（PCHIP 代表分段三次 Hermite 插值多项式）。

参数:

xndarray, 形状 (npoints, )

一个单调递增的实值一维数组。x 不能包含重复值（否则 f 被过度指定）

yndarray, 形状 (…, npoints, …)

一个 N 维实值数组。y 沿插值轴的长度必须等于 x 的长度。使用 axis 参数选择插值轴。

axisint, 可选

y 数组中与 x 坐标值对应的轴。默认为 axis=0。

extrapolatebool, 可选

是否基于第一个和最后一个区间对外推点进行外推，或返回 NaN。

属性:

axis

c

extrapolate

x

方法

__call__(x[, nu, extrapolate])	评估分段多项式或其导数。
derivative([nu])	构造一个新的分段多项式表示导数。
antiderivative([nu])	构造一个新的分段多项式表示反导数。
integrate(a, b[, extrapolate])	计算分段多项式的定积分。
solve([y, discontinuity, extrapolate])	找到方程 pp(x) == y 的实数解。
roots([discontinuity, extrapolate])	找到分段多项式的实数根。

另请参阅

CubicHermiteSpline

分段三次插值器。

Akima1DInterpolator

Akima 一维插值器。

CubicSpline

三次样条数据插值器。

PPoly

以系数和断点表示的分段多项式。

注释

该插值器保留了插值数据的单调性，并且如果数据不平滑则不会出现过冲。

第一导数保证连续，但第二导数可能在 \(x_k\) 处跳跃。

通过使用 PCHIP 算法 [1] 确定点 \(x_k\) 处的导数 \(f'_k\)。

令 \(h_k = x_{k+1} - x_k\)，并且 \(d_k = (y_{k+1} - y_k) / h_k\) 是内部点 \(x_k\) 处的斜率。如果 \(d_k\) 和 \(d_{k-1}\) 的符号不同或其中任何一个等于零，则 \(f'_k = 0\)。否则，它由加权调和平均值给出

\[\frac{w_1 + w_2}{f'_k} = \frac{w_1}{d_{k-1}} + \frac{w_2}{d_k}\]

其中 \(w_1 = 2 h_k + h_{k-1}\) 和 \(w_2 = h_k + 2 h_{k-1}\)。

端点斜率使用单边方案 [2] 设置。

参考文献

[1]

F. N. Fritsch and J. Butland, A method for constructing local monotone piecewise cubic interpolants, SIAM J. Sci. Comput., 5(2), 300-304 (1984). DOI:10.1137/0905021。

[2]

例如，参见 C. Moler, Numerical Computing with Matlab, 2004. DOI:10.1137/1.9780898717952