scipy.interpolate.

Akima1DInterpolator

class scipy.interpolate.Akima1DInterpolator(x, y, axis=0, *, method='akima', extrapolate=None)

Akima 插值器

给定向量 x 和 y，拟合分段三次多项式。Akima 插值法使用分段三次多项式构建的连续可微子样条。所得曲线通过给定的数据点，且看起来平滑自然。

参数:

xndarray，形状 (npoints, )

单调递增实值的 1-D 数组。

yndarray，形状 (…, npoints, …)

实值的 N-D 数组。y 沿插值轴的长度必须等于 x 的长度。使用 axis 参数选择插值轴。

自 1.13.0 版起弃用：复杂数据已弃用，并在 SciPy 1.15.0 中引发错误。如果您尝试使用通过数组的真实组件，对 y 使用 np.real。

axisint，可选

y 数组中与 X 坐标值对应的轴。默认为 axis=0。

method{‘akima’，‘makima’}，可选

如果为 "makima"，使用修正的 Akima 插值 [2]。默认为 "akima"，使用 Akima 插值 [1]。

添加于 1.13.0 版本。

extrapolate{bool，None}，可选

如果为 bool，确定是根据前一个和后一个间隔对超出范围的点进行外推，还是返回 NaN。如果为 None，extrapolate 将设为 False。

参见

PchipInterpolator

PCHIP 一维单调三次插值器。

CubicSpline

三次样条数据插值器。

PPoly

针对系数和断点的分段多项式

备注

添加于 0.14 版本。

仅对精确数据使用，因为拟合曲线会准确地经过给定的点。该例程对于根据给定的几个点绘制令人满意的平滑曲线以进行绘图很有用。

让 \(\delta_i = (y_{i+1} - y_i) / (x_{i+1} - x_i)\) 是间隔 \(\left[x_i, x_{i+1}\right)\) 的斜率。Akim 在 \(x_i\) 处的导数定义为

\[d_i = \frac{w_1}{w_1 + w_2}\delta_{i-1} + \frac{w_2}{w_1 + w_2}\delta_i\]

在 Akima 插值中 [1] (method="akima")，权重为

\[\begin{split}\begin{aligned} w_1 &= |\delta_{i+1} - \delta_i| \\ w_2 &= |\delta_{i-1} - \delta_{i-2}| \end{aligned}\end{split}\]

在修正的 Akima 插值 [2] (method="makima") 中，为消除超调并避免分子分母都等于 0 的情况，权重修改如下

\[\begin{split}\begin{align*} w_1 &= |\delta_{i+1} - \delta_i| + |\delta_{i+1} + \delta_i| / 2 \\ w_2 &= |\delta_{i-1} - \delta_{i-2}| + |\delta_{i-1} + \delta_{i-2}| / 2 \end{align*}\end{split}\]

参考

[1] (1,2)

基于本地程序的新插值和光滑曲线拟合方法。Hiroshi Akima，J. ACM，1970 年 10 月，17(4)，589-602。DOI:10.1145/321607.321609

[2] (1,2)

Makima 分段三次样条插值。Cleve Moler 和 Cosmin Ionita，2019。https://blogs.mathworks.com/cleve/2019/04/29/makima-piecewise-cubic-interpolation/

示例

在浏览器中尝试一下！

比较 method="akima" 和 method="makima"

>>> import numpy as np
>>> from scipy.interpolate import Akima1DInterpolator
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(1, 7, 7)
>>> y = np.array([-1, -1, -1, 0, 1, 1, 1])
>>> xs = np.linspace(min(x), max(x), num=100)
>>> y_akima = Akima1DInterpolator(x, y, method="akima")(xs)
>>> y_makima = Akima1DInterpolator(x, y, method="makima")(xs)

>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, y, "o", label="data")
>>> ax.plot(xs, y_akima, label="akima")
>>> ax.plot(xs, y_makima, label="makima")
>>> ax.legend()
>>> fig.show()

在 "akima" 中发生的超调在 "makima" 中得以避免。

返回在新标签页中打开

属性:

axis

c

extrapolate

x

方法

__call__(x[, nu, extrapolate])	计算分段多项式或其导数。
derivative([nu])	构建一个表示导数的新分段多项式。
antiderivative([nu])	构建一个表示反导数的新分段多项式。
roots([discontinuity, extrapolate])	找出分段多项式的实根。