scipy.interpolate.

Akima1DInterpolator

class scipy.interpolate.Akima1DInterpolator(x, y, axis=0, *, method='akima', extrapolate=None)

Akima 插值器

拟合分段三次多项式，给定向量 x 和 y。Akima 的插值方法使用从分段三次多项式构建的连续可微子样条。生成的曲线穿过给定的数据点，并呈现平滑自然的形态。

参数:

xndarray，形状 (npoints, )

单调递增的实数值的一维数组。

yndarray，形状 (…, npoints, …)

实数值的 N 维数组。y 沿插值轴的长度必须等于 x 的长度。使用 axis 参数选择插值轴。

axisint，可选

y 数组中对应于 x 坐标值的轴。默认为 axis=0。

method{‘akima’, ‘makima’}, 可选

如果为 "makima"，则使用改进的 Akima 插值 [2]。默认为 "akima"，使用 Akima 插值 [1]。

在 1.13.0 版本中新增。

extrapolate{bool, None}, 可选

如果为 bool，则确定是否基于第一个和最后一个区间外推到越界点，或者返回 NaN。如果为 None，则 extrapolate 设置为 False。

另请参见

PchipInterpolator

PCHIP 一维单调三次插值器。

CubicSpline

三次样条数据插值器。

PPoly

以系数和断点表示的分段多项式

备注

在 0.14 版本中新增。

仅适用于精确的数据，因为拟合曲线会精确地穿过给定的点。此例程可用于绘制一条通过几个给定点的平滑曲线，以用于绘图目的。

令 \(\delta_i = (y_{i+1} - y_i) / (x_{i+1} - x_i)\) 为区间 \(\left[x_i, x_{i+1}\right)\) 的斜率。Akima 在 \(x_i\) 处的导数定义为

\[d_i = \frac{w_1}{w_1 + w_2}\delta_{i-1} + \frac{w_2}{w_1 + w_2}\delta_i\]

在 Akima 插值 [1] (method="akima") 中，权重为

\[\begin{split}\begin{aligned} w_1 &= |\delta_{i+1} - \delta_i| \\ w_2 &= |\delta_{i-1} - \delta_{i-2}| \end{aligned}\end{split}\]

在改进的 Akima 插值 [2] (method="makima") 中，为了消除过冲并避免分子和分母都等于 0 的边缘情况，权重修改如下

\[\begin{split}\begin{align*} w_1 &= |\delta_{i+1} - \delta_i| + |\delta_{i+1} + \delta_i| / 2 \\ w_2 &= |\delta_{i-1} - \delta_{i-2}| + |\delta_{i-1} + \delta_{i-2}| / 2 \end{align*}\end{split}\]

参考

[1] (1,2)

基于局部过程的插值和平滑曲线拟合的新方法。Hiroshi Akima，《J. ACM》，1970 年 10 月，17(4)，589-602。DOI:10.1145/321607.321609

[2] (1,2)

Makima 分段三次插值。Cleve Moler 和 Cosmin Ionita，2019。https://blogs.mathworks.com/cleve/2019/04/29/makima-piecewise-cubic-interpolation/

示例

在浏览器中试试！

method="akima" 和 method="makima" 的比较

>>> import numpy as np
>>> from scipy.interpolate import Akima1DInterpolator
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(1, 7, 7)
>>> y = np.array([-1, -1, -1, 0, 1, 1, 1])
>>> xs = np.linspace(min(x), max(x), num=100)
>>> y_akima = Akima1DInterpolator(x, y, method="akima")(xs)
>>> y_makima = Akima1DInterpolator(x, y, method="makima")(xs)

>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, y, "o", label="data")
>>> ax.plot(xs, y_akima, label="akima")
>>> ax.plot(xs, y_makima, label="makima")
>>> ax.legend()
>>> fig.show()

在 "akima" 中发生的过冲在 "makima" 中已避免。

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属性:

axis

c

extrapolate

x

方法

__call__(x[, nu, extrapolate])	计算分段多项式或其导数。
derivative([nu])	构造一个新的表示导数的分段多项式。
antiderivative([nu])	构造一个新的表示反导数的分段多项式。
roots([discontinuity, extrapolate])	查找分段多项式的实根。