scipy.interpolate.

BarycentricInterpolator#

class scipy.interpolate.BarycentricInterpolator(xi, yi=None, axis=0, *, wi=None, random_state=None)[source]#

用于数据集的多项式插值。

构造经过给定数据集的多项式。允许计算该多项式及其所有导数，高效地更改需要插值的 y 值，并通过添加更多的 x 值和 y 值进行更新。

出于数值稳定性，此函数不计算多项式的系数。

在计算此函数之前需要提供值 yi，但此函数的预处理均不依赖于这些值，因此可以快速更新这些值。

参数:
xi类型为 array_like，形状为 (npoints, )

多项式应该通过其 x 坐标的一维数组。

yi类型为 array_like，形状为 (…, npoints, …)，可选

N-D 数组，是要插值的点的 y 坐标。如果为 None，y 值将通过 set_y 方法在之后提供。沿插值轴的 yi 的长度必须等于 xi 的长度。使用 axis 参数选择正确的轴。

axis整数，可选

与 x 坐标值相对应的 yi 数组中的轴。默认为 axis=0。

wi类似数组，可选

为选择的插值点 xi 的重心权重。如果不存在或为 None，将从 xi （默认值）中计算权重。这允许在使用相同节点 xi 计算多个插值函数时重新使用权重 wi，而无需重新计算。

random_state{None、整数、numpy.random.Generator、numpy.random.RandomState}, 可选

如果 seed 为 None（或 np.random），将使用单例 numpy.random.RandomState。如果 seed 为整数，将使用新的 RandomState 实例，并以 seed 为种子。如果 seed 已经是 Generator 或 RandomState 实例，将使用该实例。

注

本类使用“重心插值”法，将问题视为有理函数插值的特殊情况。此算法在数字上相当稳定，但即使在精确计算领域，除非 x 坐标非常仔细地选取（切比雪夫零（如 cos(i * pi/n)）是个不错选择），多项式插值本身由于龙格现象而是一个病态过程。

基于 Berrut 和 Trefethen 2004 年的“重心拉格朗日插值”。

示例

为近似函数 \(\sin x\) 产生一个五次重心插值函数，并使用 \((0, \frac{\pi}{2})\) 中的六个随机间隔节点近似其前四个导数。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.interpolate import BarycentricInterpolator
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> xi = rng.random(6) * np.pi/2
>>> f, f_d1, f_d2, f_d3, f_d4 = np.sin, np.cos, lambda x: -np.sin(x), lambda x: -np.cos(x), np.sin
>>> P = BarycentricInterpolator(xi, f(xi), random_state=rng)
>>> fig, axs = plt.subplots(5, 1, sharex=True, layout='constrained', figsize=(7,10))
>>> x = np.linspace(0, np.pi, 100)
>>> axs[0].plot(x, P(x), 'r:', x, f(x), 'k--', xi, f(xi), 'xk')
>>> axs[1].plot(x, P.derivative(x), 'r:', x, f_d1(x), 'k--', xi, f_d1(xi), 'xk')
>>> axs[2].plot(x, P.derivative(x, 2), 'r:', x, f_d2(x), 'k--', xi, f_d2(xi), 'xk')
>>> axs[3].plot(x, P.derivative(x, 3), 'r:', x, f_d3(x), 'k--', xi, f_d3(xi), 'xk')
>>> axs[4].plot(x, P.derivative(x, 4), 'r:', x, f_d4(x), 'k--', xi, f_d4(xi), 'xk')
>>> axs[0].set_xlim(0, np.pi)
>>> axs[4].set_xlabel(r"$x$")
>>> axs[4].set_xticks([i * np.pi / 4 for i in range(5)],
...                   ["0", r"$\frac{\pi}{4}$", r"$\frac{\pi}{2}$", r"$\frac{3\pi}{4}$", r"$\pi$"])
>>> axs[0].set_ylabel("$f(x)$")
>>> axs[1].set_ylabel("$f'(x)$")
>>> axs[2].set_ylabel("$f''(x)$")
>>> axs[3].set_ylabel("$f^{(3)}(x)$")
>>> axs[4].set_ylabel("$f^{(4)}(x)$")
>>> labels = ['Interpolation nodes', 'True function $f$', 'Barycentric interpolation']
>>> axs[0].legend(axs[0].get_lines()[::-1], labels, bbox_to_anchor=(0., 1.02, 1., .102),
...               loc='lower left', ncols=3, mode="expand", borderaxespad=0., frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-interpolate-BarycentricInterpolator-1.png
属性:
dtype

方法

__call__(x)

在点 x 处评估插值多项式。

add_xi(xi[, yi])

在要插值中的集合中添加更多 x 值。

derivative(x[, der])

在点 x 处评估多项式的单一导数。

derivatives(x[, der])

在点 x 处评估多项式的多个导数。

set_yi(yi[, axis])

更新要插值的 y 值。
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