scipy.signal.

czt#

scipy.signal.czt(x, m=None, w=None, a=1 + 0j, *, axis=-1)[source]#

计算 Z 平面中沿螺旋方向的频率响应。

参数:

xarray: 要转换的信号。
mint, 可选: 期望的输出点数。默认值为输入数据的长度。
wcomplex, 可选: 每一步中点数之间的比率。必须精确，否则累积错误会降低输出序列尾部。
acomplex, 可选: 复平面的起始点。默认为 1+0j。
axisint, 可选: 使用该轴计算 FFT。如果未给定此参数，则将使用最后一个轴。

返回:

outndarray: 一个与x相同的维度数组，但转换轴的长度设置为m。

参阅

CZT: 创建可调用 chirp z 变换函数的类。
zoom_fft: 部分 FFT 计算的便捷函数。

注释

选择默认值，以便signal.czt(x) 等于 fft.fft(x) 且，如果m > len(x)，则signal.czt(x, m) 等于 fft.fft(x, m)。

如果需要重复变换，请使用 CZT 构造一个专门的变换函数，该函数可以在不重新计算常量的情况下重复使用。

一个示例应用程序在系统识别中，重复评估系统 z 变换的小片段，在预计极点存在的位置附近，以细化对极点真实位置的估计。 [1]

参考文献

[1]

史蒂夫·艾伦·希林格， “对 chirp z 变换及其应用的研究”，第 20 页 (1970) https://krex.k-state.edu/dspace/bitstream/handle/2097/7844/LD2668R41972S43.pdf

示例

生成正弦波

>>> import numpy as np
>>> f1, f2, fs = 8, 10, 200  # Hz
>>> t = np.linspace(0, 1, fs, endpoint=False)
>>> x = np.sin(2*np.pi*t*f2)
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(t, x)
>>> plt.axis([0, 1, -1.1, 1.1])
>>> plt.show()

其离散傅里叶变换的所有能量都在一个频段中

>>> from scipy.fft import rfft, rfftfreq
>>> from scipy.signal import czt, czt_points
>>> plt.plot(rfftfreq(fs, 1/fs), abs(rfft(x)))
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.show()

然而，如果正弦波以对数方式衰减

>>> x = np.exp(-t*f1) * np.sin(2*np.pi*t*f2)
>>> plt.plot(t, x)
>>> plt.axis([0, 1, -1.1, 1.1])
>>> plt.show()

DFT 将会有频谱泄漏

>>> plt.plot(rfftfreq(fs, 1/fs), abs(rfft(x)))
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.show()

虽然 DFT 总是在单位圆周上对 z 变换进行采样，但 chirp z 变换允许我们沿着任何对数螺旋对 Z 变换进行采样，例如半径小于单位圆的圆

>>> M = fs // 2  # Just positive frequencies, like rfft
>>> a = np.exp(-f1/fs)  # Starting point of the circle, radius < 1
>>> w = np.exp(-1j*np.pi/M)  # "Step size" of circle
>>> points = czt_points(M + 1, w, a)  # M + 1 to include Nyquist
>>> plt.plot(points.real, points.imag, '.')
>>> plt.gca().add_patch(plt.Circle((0,0), radius=1, fill=False, alpha=.3))
>>> plt.axis('equal'); plt.axis([-1.05, 1.05, -0.05, 1.05])
>>> plt.show()

利用正确的半径，可以对衰减正弦波（以及具有相同衰减率的其他正弦波）进行变换，而不会发生频谱泄漏

>>> z_vals = czt(x, M + 1, w, a)  # Include Nyquist for comparison to rfft
>>> freqs = np.angle(points)*fs/(2*np.pi)  # angle = omega, radius = sigma
>>> plt.plot(freqs, abs(z_vals))
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.show()