scipy.signal.

czt#

scipy.signal.czt(x, m=None, w=None, a=1 + 0j, *, axis=-1)[源代码]#

计算 Z 平面上螺旋周围的频率响应。

参数:

xarray: 要变换的信号。
mint, 可选: 所需的输出点数。默认为输入数据的长度。
wcomplex, 可选: 每一步中点之间的比率。这必须是精确的，否则累积误差会降低输出序列的尾部。默认为围绕整个单位圆的等间距点。
acomplex, 可选: 复平面中的起始点。默认为 1+0j。
axisint, 可选: 计算 FFT 的轴。如果未给定，则使用最后一个轴。

返回:

outndarray: 与 x 具有相同维度的数组，但变换轴的长度设置为 m。

另请参阅

CZT: 创建可调用 chirp z 变换函数的类。
zoom_fft: 用于部分 FFT 计算的便捷函数。

注释

选择默认值，使得 signal.czt(x) 等效于 fft.fft(x)，并且如果 m > len(x)，则 signal.czt(x, m) 等效于 fft.fft(x, m)。

如果需要重复变换，请使用 CZT 来构造一个专门的变换函数，该函数可以重复使用而无需重新计算常量。

一个示例应用是在系统辨识中，重复评估系统 z 变换的小切片，围绕预计存在的极点，以细化对极点真实位置的估计。[1]

参考文献

[1]

Steve Alan Shilling，“Chirp z 变换及其应用研究”，第 20 页 (1970) https://krex.k-state.edu/dspace/bitstream/handle/2097/7844/LD2668R41972S43.pdf

示例

生成一个正弦波

>>> import numpy as np
>>> f1, f2, fs = 8, 10, 200  # Hz
>>> t = np.linspace(0, 1, fs, endpoint=False)
>>> x = np.sin(2*np.pi*t*f2)
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.plot(t, x)
>>> plt.axis([0, 1, -1.1, 1.1])
>>> plt.show()

它的离散傅里叶变换将其所有能量集中在一个频率箱中

>>> from scipy.fft import rfft, rfftfreq
>>> from scipy.signal import czt, czt_points
>>> plt.plot(rfftfreq(fs, 1/fs), abs(rfft(x)))
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.show()

但是，如果正弦波呈对数衰减

>>> x = np.exp(-t*f1) * np.sin(2*np.pi*t*f2)
>>> plt.plot(t, x)
>>> plt.axis([0, 1, -1.1, 1.1])
>>> plt.show()

DFT 将具有频谱泄漏

>>> plt.plot(rfftfreq(fs, 1/fs), abs(rfft(x)))
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.show()

虽然 DFT 始终在单位圆周围采样 z 变换，但 chirp z 变换允许我们沿着任何对数螺旋采样 Z 变换，例如半径小于 1 的圆

>>> M = fs // 2  # Just positive frequencies, like rfft
>>> a = np.exp(-f1/fs)  # Starting point of the circle, radius < 1
>>> w = np.exp(-1j*np.pi/M)  # "Step size" of circle
>>> points = czt_points(M + 1, w, a)  # M + 1 to include Nyquist
>>> plt.plot(points.real, points.imag, '.')
>>> plt.gca().add_patch(plt.Circle((0,0), radius=1, fill=False, alpha=.3))
>>> plt.axis('equal'); plt.axis([-1.05, 1.05, -0.05, 1.05])
>>> plt.show()

使用正确的半径，这会变换衰减的正弦波（以及其他具有相同衰减率的正弦波），而不会发生频谱泄漏

>>> z_vals = czt(x, M + 1, w, a)  # Include Nyquist for comparison to rfft
>>> freqs = np.angle(points)*fs/(2*np.pi)  # angle = omega, radius = sigma
>>> plt.plot(freqs, abs(z_vals))
>>> plt.margins(0, 0.1)
>>> plt.show()