linprog(method='simplex')#

scipy.optimize.linprog(c, A_ub=None, b_ub=None, A_eq=None, b_eq=None, bounds=(0, None), method='highs', callback=None, options=None, x0=None, integrality=None)

线性规划：使用基于表格的单纯形法最小化线性目标函数，受线性等式和不等式约束。

自版本 1.9.0 起已弃用: method='simplex' 将在 SciPy 1.11.0 中移除。它被 method='highs' 取代，因为后者更快、更健壮。

线性规划求解以下形式的问题

\[\begin{split}\min_x \ & c^T x \\ \mbox{使得} \ & A_{ub} x \leq b_{ub},\\ & A_{eq} x = b_{eq},\\ & l \leq x \leq u ,\end{split}\]

其中 \(x\) 是决策变量的向量；\(c\)、\(b_{ub}\)、\(b_{eq}\)、\(l\) 和 \(u\) 是向量；\(A_{ub}\) 和 \(A_{eq}\) 是矩阵。

或者，它是

最小化

c @ x

使得

A_ub @ x <= b_ub
A_eq @ x == b_eq
lb <= x <= ub

请注意，默认情况下 lb = 0 且 ub = None，除非使用 bounds 指定。

参数:

c一维数组: 要最小化的线性目标函数的系数。
A_ub二维数组，可选: 不等式约束矩阵。A_ub 的每一行指定 x 上的线性不等式约束的系数。
b_ub一维数组，可选: 不等式约束向量。每个元素表示 A_ub @ x 的对应值的上限。
A_eq二维数组，可选: 等式约束矩阵。A_eq 的每一行指定 x 上的线性等式约束的系数。
b_eq一维数组，可选: 等式约束向量。A_eq @ x 的每个元素必须等于 b_eq 的对应元素。
bounds序列，可选: x 中每个元素的 (min, max) 对的序列，定义该决策变量的最小值和最大值。使用 None 表示没有界限。默认情况下，边界为 (0, None)（所有决策变量都是非负的）。如果提供单个元组 (min, max)，则 min 和 max 将作为所有决策变量的边界。
method字符串: 这是 'simplex' 的特定于方法的文档。‘highs’, ‘highs-ds’, ‘highs-ipm’, ‘interior-point’（默认），以及 ‘revised simplex’ 也可用。
callback可调用对象，可选: 每次迭代执行的回调函数。

返回:

resOptimizeResult

由以下字段组成的 scipy.optimize.OptimizeResult

x一维数组

在满足约束条件的同时使目标函数最小化的决策变量的值。

fun浮点数

目标函数 c @ x 的最优值。

slack一维数组

松弛变量的（名义上为正）值，b_ub - A_ub @ x。

con一维数组

等式约束的（名义上为零）残差，b_eq - A_eq @ x。

success布尔值

当算法成功找到最优解时为 True。

status整数

表示算法退出状态的整数。

0 : 优化成功终止。

1 : 达到迭代限制。

2 : 问题似乎不可行。

3 : 问题似乎无界。

4 : 遇到数值困难。

message字符串

算法退出状态的字符串描述符。

nit整数

所有阶段中执行的迭代总数。

另请参阅

有关其余参数的文档，请参阅 scipy.optimize.linprog

选项:

——-
maxiter整数（默认：5000）: 在任一阶段执行的最大迭代次数。
disp布尔值（默认：False）: 如果要在每次迭代时将优化状态的指示符打印到控制台，则设置为 True。
presolve布尔值（默认：True）: 预解尝试识别琐碎的不可行性、识别琐碎的无界性，并在将其发送到主求解器之前简化问题。通常建议保持默认设置 True；如果要禁用预解，则设置为 False。
tol浮点数（默认：1e-12）: 在第 1 阶段中，当解“足够接近”零而被认为是基本可行解，或者足够接近正值以用作最优解时，确定解的公差。
autoscale布尔值（默认：False）: 设置为 True 以自动执行均衡。如果约束中的数值相差几个数量级，请考虑使用此选项。
rr布尔值（默认：True）: 设置为 False 以禁用自动冗余删除。
bland布尔值: 如果为 True，则使用 Bland 的反循环规则 [3] 来选择主元以防止循环。如果为 False，则选择应导致更快收敛的解的主元。在极少数情况下，后一种方法可能会发生循环（不收敛）。
unknown_options字典: 此特定求解器未使用的可选参数。如果 unknown_options 非空，则会发出警告，其中列出所有未使用的选项。

参考文献

[1]

Dantzig, George B., 线性规划及其扩展. 兰德公司研究报告，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1963年。

[2]

Hillier, S.H. 和 Lieberman, G.J. (1995), “数学规划导论”， McGraw-Hill, 第4章。

[3]

Bland, Robert G. 单纯形法新的有限旋转规则. 运筹学数学 (2), 1977: pp. 103-107.