linprog(method=’simplex’)

scipy.optimize.linprog(c, A_ub=None, b_ub=None, A_eq=None, b_eq=None, bounds=(0, None), method='highs', callback=None, options=None, x0=None, integrality=None)

线性规划：使用基于表的单纯形法，在满足线性和不等式约束的条件下，最小化线性目标函数。

自 1.9.0 版本弃用: method=’simplex’ 将在 SciPy 1.11.0 中移除。它已被 method=’highs’ 替换，因为后者更快、更稳健。

线性规划解决以下形式的问题

\[\begin{split}\min_x \ & c^T x \\ \mbox{such that} \ & A_{ub} x \leq b_{ub},\\ & A_{eq} x = b_{eq},\\ & l \leq x \leq u ,\end{split}\]

其中 \(x\) 是决策变量向量；\(c\)、\(b_{ub}\)、\(b_{eq}\)、\(l\) 和 \(u\) 是向量；\(A_{ub}\) 和 \(A_{eq}\) 是矩阵。

或者，也可以表示为

最小化

c @ x

满足条件

A_ub @ x <= b_ub
A_eq @ x == b_eq
lb <= x <= ub

请注意，除非通过 bounds 指定，否则默认情况下 lb = 0 且 ub = None。

参数:

c一维数组

要最小化的线性目标函数的系数。

A_ub二维数组, 可选

不等式约束矩阵。A_ub 的每一行指定了 x 上的线性不等式约束的系数。

b_ub一维数组, 可选

不等式约束向量。每个元素表示 A_ub @ x 对应值的上限。

A_eq二维数组, 可选

等式约束矩阵。A_eq 的每一行指定了 x 上的线性等式约束的系数。

b_eq一维数组, 可选

等式约束向量。A_eq @ x 的每个元素必须等于 b_eq 的对应元素。

bounds序列, 可选

对于 x 中的每个元素，一个 (min, max) 对的序列，定义了该决策变量的最小值和最大值。使用 None 表示没有边界。默认情况下，边界为 (0, None)（所有决策变量均为非负）。如果提供单个元组 (min, max)，则 min 和 max 将作为所有决策变量的边界。

method字符串

这是针对“simplex”方法的特定文档。“highs”、“highs-ds”、“highs-ipm”、“interior-point”（默认）和 “revised simplex” 也可用。

callback可调用对象, 可选

每次迭代执行一次的回调函数。

返回:

res优化结果 (OptimizeResult)

一个 scipy.optimize.OptimizeResult 对象，包含以下字段：

x一维数组

使目标函数最小化并满足约束条件的决策变量的值。

fun浮点数

目标函数 c @ x 的最优值。

slack一维数组

松弛变量（名义上为正）的值，即 b_ub - A_ub @ x。

con一维数组

等式约束的（名义上为零的）残差，即 b_eq - A_eq @ x。

success布尔值

当算法成功找到最优解时为 True。

status整数

表示算法退出状态的整数。

0 : 优化成功终止。

1 : 达到迭代限制。

2 : 问题似乎不可行。

3 : 问题似乎无界。

4 : 遇到数值困难。

message字符串

算法退出状态的字符串描述。

nit整数

所有阶段执行的总迭代次数。

另请参阅

有关其余参数的文档，请参阅 scipy.optimize.linprog

选项:

------

maxiter整数 (默认: 5000)

在任一阶段执行的最大迭代次数。

disp布尔值 (默认: False)

如果要在每次迭代时将优化状态指示器打印到控制台，则设置为 True。

presolve布尔值 (默认: True)

预求解（Presolve）尝试在将问题发送到主求解器之前识别微不足道的不可行性、微不足道的无界性并简化问题。通常建议保留默认设置 True；如果要禁用预求解，则设置为 False。

tol浮点数 (默认: 1e-12)

一个容差值，用于确定第一阶段的解何时“足够接近”零以被视为基本可行解，或足够接近正值以作为最优解。

autoscale布尔值 (默认: False)

设置为 True 可自动执行平衡（equilibration）。如果约束中的数值相差几个数量级，请考虑使用此选项。

rr布尔值 (默认: True)

设置为 False 可禁用自动冗余移除。

bland布尔值

如果为 True，则使用布兰德的反循环规则 [3] 来选择主元以防止循环。如果为 False，则选择应更快地导致收敛解的主元。后一种方法在极少数情况下可能会出现循环（不收敛）。

unknown_options字典

此特定求解器未使用的可选参数。如果 unknown_options 非空，则会发出警告，列出所有未使用的选项。

参考文献

[1]

Dantzig, George B., 线性规划与扩展。兰德公司研究报告 普林斯顿大学出版社，普林斯顿，新泽西州，1963

[2]

Hillier, S.H. 和 Lieberman, G.J. (1995), “数学规划导论”，麦格劳-希尔，第 4 章。

[3]

Bland, Robert G. 单纯形法的新有限主元规则。运筹学数学 (2), 1977: 第 103-107 页。